De thi olympic Toan Bim Son 2010

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là điêm trên hình tròn đường kính OG.[r]

UBND THỊ XÃ BỈM SƠN

KÌ THI OLYMPIC THPT B ỈM SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút

Đề này gồm có 05 câu SBD:

Câu 1:(4 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

1 3 2

x

Câu 2:(4 điểm)

Giả sử tổng các chữ số của 31 0 0 0 0 là A Tổng các chữ số của A là Tổng các chữ số của B là C Tính C.

Câu 3:(4 điểm)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là điêm trên hình tròn đường kính OG AM, BM, CM cắt đường tròn tâm O lần lượt tại A', B', C' Chứng minh rằng: SABC S A B C' ' '

Câu 4:(4 điểm)

1 Cho x, y thoả mãn hệ: (m là tham số)

2 4

xmy  m

và mx y 3m1 Tìm giá trị lớn nhất của S  x2  y2  2 x

2 Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn điều kiện: a b c    6

Chứng minh rằng:

Câu 5:(4 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Đecac vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Biết (C) có phương trình   2 2

x  y  , góc ABC bằng

90 , A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4.Tìm toạ độ các đỉnh B,C.