Cho các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.. Câu IV: 6 điểm Cho hình chóp S.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC- NĂM 2011
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn thi: Toán - Khối 11
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
-Câu I: (6 điểm)
1 Cho hàm số ( ) 2 1
y Chứng minh rằng f' (x) 0 xR.
2 Cho hàm số yx1x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại các điểm ( ;0), (0, ) (A a B b a0,b0) sao
cho diện tích tam giác OAB bằng 4 với điểm O là gốc tọa độ.
Câu II: (6 điểm)
1 Giải phương trình 2000sin8x2011cos15x 2011
2 Cho các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
3 Cho dãy số u với n
n n
u n
Thành lập dãy số s n với
1 1 2, 1 2 3, 1 2 3, , n 1 2 3 n
s u s u u s u u u s u u u u Tính: lim n
Câu III: (2 điểm)
Cho phương trình 2011 2 2 2 2 2
x ( m – là tham số).Chứng minh rằng phương trình
có nghiệm thực duy nhất với mọi m.
Câu IV: (6 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau.
1 Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 12 12 12 12
SH SA SB SC
và H thuộc miền trong của tam giác ABC.
2 Gọi M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC, , , lần lượt là các góc
giữa đường thẳng SM và các đường thẳng SA,SB,SC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12 12 12
sin sin sin
P
………Hết………
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………