Đề thi thử THPTQG môn Toán (Mã đề 08) giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức của môn học thông qua việc giải những bài tập trong đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập.
Trang 1Đề thi gồm có 8 trang
ĐỀ THI THỬ THPTQG THÁNG 4 – ĐỀ 08 Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số y f x có tập xác định là ; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
1
0
Số điểm cực trị của hàm số y f x là
Câu 2. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?
1
x
y
x
1 1
x y x
x y x
1 1
x y x
Câu 3. Cho hàm số y f x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x 0, x a b; f x đồng biến trên a b;
B. f x 0, x a b; f x đồng biến trên đoạn a b;
C. f x đồng biến trên khoảng a b; f x 0, x a b;
D. f x nghịch biến trên a b; f x 0, x a b;
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu khác với tính đơn điệu của các hàm số còn lại?
A. 3
sin
h x x x x B. k x 2x1
C. 3 2
1
f x
x
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 0 là
Trang 2Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y x
C. D ; 2 2 2 2; D. D 0;
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x2 là
A. 5cos5x C B. 1cos 5 2
5 x x C D. cos5x2x C
Câu 8. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z26z130 trong đó z1 là số phức có phần ảo
âm Tìm số phức z1 2z2
A. 9 2i B. 9 2i C. 9 2i D. 9 2i
Câu 9. Cho hình vuông A B C D1 1 1 1 có cạnh bằng 1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A B C D1 1 1 1
Bước 2: Chia hình vuông A B C D1 1 1 1 thành 9 hình vuông bằng nhau (hình vẽ) Sau đó tô màu “đẹp” cho hình vuông A B C D2 2 2 2 nằm ở chính giữa sau khi chia
Bước 3: Chia hình vuông A B C D2 2 2 2 thành 9 hình vuông bằng nhau Sau đó tô màu đẹp cho hình vuông
3 3 3 3
A B C D nằm ở chính giữa sau khi chia
Cứ tiếp tục như vậy Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C có AA a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tam giác
ABC vuông tại C và góc BAC 60 Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với
trọng tâm của ABC Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a
A.
3
3
208
A ABC
a
3
27 208
A ABC
a
3
81 208
A ABC
a
3
9 208
A ABC
a
V
Câu 11. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB ,a ACa 5 Tính diện tích xung quanh
xq
S của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB
A. S xq 2πa2 B. S xq 4πa2 C. S xq 2a2 D. S xq 4a2
Trang 3Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M1;3; 2 đến
ba mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz Tính P a b2c3
Câu 13. Cho hai đường thẳng 1
1 2
3 4
và 2
3 4
7 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. d1d2 B. d1//d2 C. d1d2 D. d1 và d2 chéo nhau
Câu 14. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,…,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn
A. 1
5
8
13 18
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
2
1
y
x
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx32x27x1 trên đoạn 2;1
Câu 17. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2018; 2018 đề hàm số 2
y x x m có tập xác định là
Câu 18. Biết log 27 m Khi đó giá trị của log 2849 được tính theo m là
A. 1 2
2
m
4
m
C. 1
2
m
D. 1 4
2
m
Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 22x33.2x2 1 0 là
Câu 20. Biết rằng hàm số 2
y f x ax bx c thỏa mãn 1
0
7 2
f x dx
,2
0
2
f x dx
3
0
13
2
f x dx
với a b c , , Tính giá trị của biểu thức P a b c
4
3
3
4
P
Câu 21. Cho F x alnx b
x
là một nguyên hàm của hàm số 1 ln x2
f x
x
, trong đó a b ,
Tính giá trị của S a b
A. S 2 B. S 1 C. S 2 D. S 0
Câu 22. Gọi z z z1, 2, 3 là các nghiệm của phương trình 3 2
iz z i z i Biết z1 là số thuần ảo Đặt P z2z3 , hãy chọn khẳng định đúng?
A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D.1 P 2
Trang 4A. 5 B. 2i C. 2 D. 5i
Câu 24. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
20cm và chu vi bằng 18cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T Diện tích toàn phần của hình trụ là:
26πcm
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;1; 0;B1; 1;3 ;C3; 2; 2 ;D 1; 2; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC,BCD,CDA,DAB?
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3,B4; 2;3,C4;5;3 Diện tích mặt cầu
nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2 và mặt phẳng
P : 3x y 2z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song 4 0
(P)?
A. Q : 3x y 2z 6 0 B. Q : 3x y 2z 6 0
C. Q : 3x y 2z 6 0 D. Q : 3x y 2z140
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2
2f 2x f 1 2 x 12x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y2x 2 B. y4x 6 C. y2x 6 D. y4x 2
Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. m 22 2 B. m 2 2 C. m 2 2 3 D. m 22 2
Câu 30. Cho hàm số
2018 2019
e m e
y
b
ma e c(a b c , , ) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 Giá trị của S là a b c
Câu 31. Cho các số p,q thỏa mãn các điều kiện: p > 1, q > 1, 1 1 1
p q và các số dương a,b Xét hàm
số yx p1(x > 0) có đồ thị là (C) Gọi S1là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng xa; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường thẳng y ; S là diện tích b
hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng xa , y (xem hình vẽ bên) b
Trang 5Khi so sánh S1S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A.
p q
ab
ab
ab
p q
ab
p q
Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và thỏa mãn f x 1;1 với
0; 2
x
Biết f 0 f 2 1 Đặt 2
0
I f x dx, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. I ; 0 B. I 0;1 C. I 1; D. I 0;1
Câu 33. Cho z z1, 2 là hai số phức thỏa mãn 2z i 2 iz , biết z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức
1 2
P z z
2
2
Câu 34. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x vuông góc với đường thẳng d x: 4y20180 là
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a và hai mặt phẳng ACD,BCDvuông góc
với nhau Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng ABC,ABD vuông góc
A. 2
3
a
B.
3
a
C.
2
a
D. a 3
Trang 6Câu 36. Biết các hàm số y f x và
2
5 1
f x y
f x
đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 3 2
1 3 2
f x
f x
B.
f x
f x
C. 5 26 f x 5 26 D. 1 3 2 f x 1 3 2
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a Mặt phẳng (P) qua
B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V2
Tỉ số 1
2
V
V bằng
A. 1
1
1
1 7
Câu 38. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình
vẽ bên dưới Đặt SO = h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là
lớn nhất
A.
2
h
3
h
4
h
6
h
MN
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 0; 0,B0; 4; 2,C2; 2; 2 Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của ABC , trực tâm của SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S Tính
tích SA S A
A. 3
2
2
SA S A C. SA S A 12 D. SA S A 6
Câu 40. Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54 Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng
Câu 41. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 3 2
1
x y x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 3 2
1
x
m x
có hai nghiệm thực dương?
Trang 7A. 2 m 0 B. m 3 C. 0 m 3 D. m 3
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6; 3; 4 ,B a b c ; ; Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz , Oyz Biết rằng M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB Tính giá trị của tổng a b c
A. a b c 11 B. a b c 11 C. a b c 17 D. a b c 17
Câu 43. Xét hàm số
2
x
F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = a 2, AB = a Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là
Câu 45. Cho hàm số 3 1
1
y x
x
, gọi S là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số Giá trị của S
bằng
A. 9
2
2
2
Câu 46. Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Câu 47. Phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêu nghiệm thực trên 5π; 2017π?
Trang 8Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong
đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V
A.
3
11 2
216
a
B.
3
7 2 216
a
C.
3
2 18
a
D.
3
13 2 216
a
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z ngoại tiếp khối
bát hiện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD) Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng
(P): 2 x2y Tính thể tích khối bát diện (H) z 8 0
A. 34
9
H
81
H
9
H
81
H
sinx 2 cos 2 x 2 2 cos x m 1 2 cos x m 2 3 cos x m 2 Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 0;2π
3
x