Tir B vé tiép tuyến BÀvới đường tròn Câu 2.. Duong thing HM Cho phương trình cắt đường tròn 4 ; 8 tại điêm thứ hai là A.. — 3 Chứng minh răng hai tam giác 45C và a Tim m dé phương trìn
Trang 1DE THI HOC SINH GIO! LOP 9 THÀNH PHÔ HÔ CHÍ MINH
HRB NAM 2010 Kk
(Thời gian làm bai : 150 phút)
Câu 1 (4 điểm) b) Cho x, y, z la ba số thực dương thỏa mãn
Thu gọn các biêu thức: x++z =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức
a) A=al8+2aJI0+2.J5 +j8~24jI0+2./5 | đn #h na
b) 2-| ava-3 2\Va-3) va rk a) +——= | — Câu 5 (4 điểm)
la-2ja-3- Jatl = 3-Vya}\a-1/
voia20:a#9
Cho tam giác 448C cân tại 4 đường cao 47
Về đường tròn tâm 44, bán kính ® với # nhỏ hon AH Tir B vé tiép tuyến BÀvới đường tròn
Câu 2 (4 điềm) (4 ; R) voi M 1a tiép diém Duong thing HM
Cho phương trình cắt đường tròn (4 ; 8) tại điêm thứ hai là A
(m + 3)x2 — 3(m + 2)x+(m+2)(n+4)=0 — 3) Chứng minh răng hai tam giác 45C và
a) Tim m dé phương trình có hai nghiệm trái dấu MAN dong dang với nhau
b) Tim m dé phương trình có nghiệm b) Ching minh rang duong thang CN la tiếp
tuyên của đường tròn (44 : ®)
Câu 6 (3 điểm) Giải các phương trình sau: Cho tứ giác 48CD nội tiếp một đường tròn và
a) Alx+2—34/2x—5+aÍx-2+A/2x-5=2A/2; — có hai đường chéo 4C và 8D cắt nhau tại 7,
SE NEE at tren 4B, BC, CD, DA Chứng minh rằng tứ
a) Chứng minh răng không có các sô nguyên NGUYÊN DUC TAN, NGUYEN ANH HOANG +, y, z nào thỏa mãn 4xˆ + 4x = §y3 — 2zˆ + 4 (TP Hô Chí Minh) giới thiệu
Trang 2Loi giai DE THI HOC SINH GIO! LOP 9
THANH PHO HO CHÍ MINH
NAM 2010
(Đề thi đã đăng trên THTT số 397, tháng 7 năm 2010)
Cau 1 a) Tinh 4? ta duoc A=-10+2/2
b) Đáp số: 8=x/a—1 ĐK a>0, a#l, a#9
Câu 2 a) ĐK cân và đủ đê PT đã cho có hai
nghiệm trái dâu là
(m>~3).(m>+2).(m>+4)<0 Cm<—4: —3<im<—2
b) Xét hai khả năng
e m+3=0Qm=-3 PT da cho tro thanh
3-1-0 x=2 5
e m+340 <= m=-—3 PT da cho cd nghiệm
khi và chi khi A>0
©>9(m+2)' —4(m+3)(m+2)(m+4)=0
(3 19) Ả
2m+— Pe: a
YN 4 Z 16 }
<> m+2=02 m=-2?2
<> —(m-+2)
Vậy m<-2 thi phương trinh có nghiệm
ˆ > 5 “
Câu 3 a) ĐK x>—: PT đã cho tương đương
2x+4-6J2x—5 +4f2x-44+2/2x-5 =4
ely Zx—5 ¬)' + xN2x—5 + =4
©>N2x~5-3|+2/2x-5+1=4
©\Bx-5—3|=3 /2x—5
©^/2x-5-3<0©./2x—5 <3ep2<x7
Đáp số 2 <xs7
x+x:>0
b) DK :
+~k“ˆ20
hai cặp sô không âm, ta có
Áp dụng BĐT Cauchy cho
xX+x“+l x—x“/+Ì
>
x4 Dang thức xay ra khi và chi khi Ệ
x—Yx/=
Hệ vô nghiệm nên PT đã cho vô nghiệm
Câu 4 a) Đăng thức đã cho việt lại như sau
2 =2x(x+1)-—4y3-z? (2)
Vì2x(x+1):4 4y3:4,2:2 nên từ (1) suy ra z?:2—>z:2>z”:4 Như vậy VP(2) chia
hết cho 4 trong khi VT(2) = 2 chia 4 dư 2 Vay không có các sô nguyên x, yw z nào thoa
tãn hệ thức đã cho
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai sô đương ta có
Tương tự có ———>y———: SZ—-—”
Do do A= = =1 Dang thức xảy ra khi
X=y=zZ =F Vậy giá trị nhỏ nhất của <4 băng 1
2 khi yea mi
giac AMBH nôi tiêp
nén AMN = ABC(I1)
a as =
BMH = BAH =~ BAC
, stir = La
nén BAC=MAN (2)
