Chào mừngquý thầy giáo đến dự giờ thăm lớp... GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:1... Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III.. * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp... Tiết học
Trang 1Chào mừng
quý thầy giáo đến dự giờ thăm lớp
Trang 2KI M TRA BÀI C Ể Ũ
KI M TRA BÀI C Ể Ũ
lim ( )
Hãy nêu các định nghĩa giới hạn
lim ( )
x f x L
lim ( ) ( ( ),n n a vµ x , ta cã: f(x ) L)
lim ( ) ( ( ),n n a vµ x , ta cã: f(x ) L)
Trang 3III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1 Định nghĩa 4:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞).
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -∞ khi x →+ ∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và xn→+ ∞ , ta có f(xn)→- ∞
KÝ hiÖu: lim ( ) hay f(x) - khi x
x f x
NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )]
→+∞ = +∞ ⇔ →+∞ = −∞
Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x3+1 xđ khi x>0 Dùng đ/n 4, tính lim ( )
x f x
→+∞
Giải: * ∀ (xn), xn>0 và xn→+ ∞
3
* lim ( f xn ) = lim( − xn + 1) 3
3
1
l im ( 1n )
n
x
x
Vậy: lim ( )
Trang 4) lim k nếu k là số lẻ
x
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
) lim k với k nguyên dương
x
→+∞ = +∞
x
→+∞ = +∞
III GIỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1 Định nghĩa 4:
Trang 5a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
L>0 + ∞ + ∞
L<0 + ∞ - ∞
0
lim ( )
→
0
lim ( )
x x f x g x
→
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
3 2
Ví dụ 2:
3
V× lim
3 2 1
Ta cã: (2x 3x 2x 1) x (2 )
− + − = − + −
2 3
3 2 1
vµ lim (2 ) 2 0
x→−∞ − +x x − x = > 3
3 2 1 nªn lim (2 )
3 2
Trang 6b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
Dấu của g(x)
L>0
0
0
lim ( )
x x f x
( ) lim
( )
x x
f x
g x
→
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x≠x0).
* Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
Trang 7Ví dụ 3: Tìm 2
3
2 3 a) lim
( 3)
x
x x
→
−
b) lim
3
x
x x
−
→
−
−
3
3
lim
x
x x
−
b) Ta có
3
→ − = > − < ∀ <
Do đó:
3
lim
3
x
x x
−
−
3
2 c) lim
x
x
→+∞
− +
2
d) lim
x
→−∞
− +
c) Ta có lim 83 2 5
x
x
→+∞
− +
4
3
4
4
2 1 lim
3 1 ( )
x
x
x x
x x
→+∞
−
=
+
3
4
2 1 lim
3 1 ( )
x
x
x x
→+∞
−
=
+
Do đó:
3
2 lim
x
x
→+∞
+
Trang 82 2
2
5
x
→−∞ + = →−∞ + = +∞
Ta có
2
2
x
→−∞
(Vì
Do đó
2
1 d) lim
5
2
1
5
+
( )
x→−∞ f x =
thì
Trang 9Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Kết quả của giới hạn là:lim (4 5 3 2 1)
Câu 2: Kết quả của giới hạn là:lim 4 4 3 2 1
Câu 3: Kết quả của giới hạn là:
2 1
1 lim
1
x
x
+
→
− −
−
c + ∞
Câu 4: Kết quả của giới hạn là:
2 3 0
x→ − x − x
d - ∞
c 0
a + ∞ b -2
Trang 101 Nắm định nghĩa 4
2 Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);
3 Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)
( ) ( )
f x
g x
Trang 11Tiết học kết thúc
KÝnh chóc quý thÌy, cïng c¸c em søc khoÎ