Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]
Trang 1
Đề số 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hóy khoanh trũn chữ cỏi a,b,c đứng trước cõu trả lời đỳng: (từ câu 1đến câu 5)
Câu1 Biểu thức 1 2x cú nghĩa khi :
a x
2
1
2
1
c x <
2
1
d x >
2 1 Câu2 Hàm số y = (5m - 3) x + 3 nghịch biến khi :
a m >
5
3
5 c m = 5
3
d m =
3
5
Câu3 Kết quả của phộp tớnh 2 2
Câu4 Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 4x - 4 :
a (2 ; - 4) b (4 ; 20) c ( -3 ; 16) d (
2
1
; - 2) Câu5 Cho tam giỏc ABC vuụng tai B thỡ sin A bằng
a AB
BC
AC
BC AC
Câu6 Đỏnh dấu “x” vào ụ trống thớch hợp
1 Tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là giao
điểm cỏc đường phõn giỏc của tam giỏc
2 Đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ đi qua
trung điểm của dõy cung ấy
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2.0 điểm)Cho biểu thức :
A =
4
5 2 2
2 2
1
x
x x
x x
x
a) Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa
b) Rỳt gọn A
c) Tỡm x để A = 2
Bài 2: (1,5điểm)
Cho hàm số y = (m-2)x + m cú đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xỏc định giỏ trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5) b) Vẽ đồ thị hàm số với giỏ trị của m vừa tỡm được ở cõu a
Bài 3: (3.5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R, E là một điểm tuỳ ý trờn nửa đường trũn ( E
A,B) Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường trũn Qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và N
a) Chứng minh MN = AM + BN và MON = 90 0
b) Chứng minh AM BN = R2c) OM cắt AE tại P, ON cắt BE tại Q Chứng minh PQ khụng đổi khi E chuyển động trờn nửa đường trũn
Đề2
I-Trắc nghiệm(2,5diểm):
Câu 1.Căn thức ( x 2 ) 2 bằng:
Câu 2 Giá trị của biểu thức
3 2
1
-
3 2
1
bằng:
1
Trang 2
5
3 2
Câu 3 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số nghịch biến?
A.y= x-2 B.y = 3- 2 (1-x) C.y =
2
1
x – 1 D.y = 6 – 3(x-1)
Câu 4.Hệ phơng trình
13 3 2
4 2
5
y x
y
x
có nghiệm là :
A (-2; 3) B (2, -3) C (4; - 8) D (3,5; -2)
Câu 5 Cho 3 đờng thẳng d1: y = x – 1 ; d2: y = 2 -
2
1
x ; d3: y = 5 + x
So với đờng thẳng nằm ngang thì :
A.Độ dốc của đờng thẳng d1 lớn hơn độ dốc của đờng thẳng d2
B Độ dốc của đờng thẳng d1 lớn hơn độ dốc của đờng thẳng d3
C Độ dốc của đờng thẳng d3 lớn hơn độ dốc của đờng thẳng d2
D Độ dốc của đờng thẳng d1 và d3 bằng nhau
Câu 6 Kết luận nào sau đây không đúng?
A.Sin 200 = Cos 700 B.Tg 73020’ > Tg 450
C.Cos 350 <Cos 650 D.Cotg 37040’ = tg 52020’
Câu 7 Cho một đờng thẳng m và điểm O cách m một khoảng 4 cm Vẽ đờng tròn tâm O có đờng kính 10 cm
Đ-ờng thẳng m :
A.Không cắt đờng tròn (O) B.Tiếp xúc với đờng tròn (O)
C.Cắt đờng tròn (O) tại hai điểm D.Không cắt hoặc tiếp xúc với đờng tròn (O)
Câu 8 Cho tam giác ABC (hình dới) Góc C = 300 ; BH= 20 cm ; AC= 10 cm
Giá trị Tang góc B bằng:
A
5
1
B
4 1
C
5
2
D
2 1
Câu 9.Cho hình vẽ:
Biết MA, MC là hai tiếp tuyến của đờng tròn (O),
BC là đờng kính
Góc ABC = 700
Số đo của góc AMC bằng :
A.400
B.500
C.600
D 700
Câu 10.Hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M;
PQ là tiếp tuyến chung ngoài
Số đo của góc PMQ :
A.600
B.900
C.Nhỏ hơn 900
D.Lớn hơn 900
Phần II.Tự luận( 7,5đ)
Câu 11 (2,5điểm)Cho biểu thức :
S = (
4
2
x
x
x - 1) : (
6
4
x x
x
-
x
x
3
2
-
2
3
x
x
) a.Rút gọn S
b.Tìm x để S = 1
c.Tìm x nguyên để S có giá trị nguyên
Câu 12(1,5đ):
Cho hàm số y= m 3.x + n (1)
a.Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất
.
M
A
C
B
O
700
.
A
H
10 cm
300
P
Q
Trang 3
b.Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đ ờng thẳng y + 2x + 3 =
0
Câu 13.(0,5điểm)Giải phơng trình:
x
2 + 8 4x =3
Câu 14.Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn BH= 4 cm; CH= 9 cm Gọi
D, E theo thứ tự là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
a Tính độ dài đoạn thẳng DE
b Chứng minh đẳng thức AE.AC=AD.AB
c Gọi các đờng tròn (O); (M); (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB; EHC Xác định vị trí tơng
đối giữa các đờng tròn: (M) và (N) ; (M) và (O); ( N) và (O)
d Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính MN
-Đề số 3 Cõu 1 Biểu thức 2 72 cú giỏ trị bằng :
A 7 2 B 2 7 C 7 2 D 5
Cõu 2 Biểu thức 3x 5 cú tập xỏc định là:
A 5
3
3
3
3
x
Cõu 3 Khẳng định sau đỳng hay sai: "Đường thẳng y = 5x+1 đi qua điểm A(0;1) và cú hệ số gúc bằng 5"
A Đỳng B Sai
Cõu 4.Cho hỡnh 1 Khi đú độ dài đoạn AB bằng:
A 3
1
2 C.
2
2 D
3 4
Cõu 5 Khẳng định nào sau đõy khụng đỳng?
A cos 350 < cos 650 B sin 200 =cos700
C tg730 >tg 450 D cotg 370= tg530
Cõu 6 Mệnh đề nào đỳng trong cỏc mệnh đề sau?
A Trong 1 đường trũn , cỏc dõy bằng nhau thỡ cỏch đều tõm.
B Trong 1 đường trũn , 2 dõy song song thỡ cỏch đều tõm đường trũn
C Trong 1 đường trũn đường kớnh là dõy ngắn nhất
II/ Tự luận: 7 điểm
P
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P<1
d) Tìm số nguyên x để P là số nguyên
Câu 8 Cho hàm số y m 3x n 1
a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất
b) Với điều kiện ở câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đờng thẳng y – 2x + 3 = 0
Câu 9 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đờng tròn đối với AB
Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D
a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? vì sao?
-Đề số 4 I.trắc nghiệm:
Hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép khai căn a 52 là :
A a – 5 B 5 – a C a 5 D Cả ba câu trên đều sai
3
Trang 4
Câu 2: Kết quả của phép tính 3 2 2 là :
A 1+ 2 B 2 - 1 C 1 - 2 D 3 2 2
Câu 3: Cho hàm số y = ( 3 - 1)x + 5 khi x = 3 + 1 thì y nhận giá trị là :
A 5 B 7 C 9 D 9 + 2 3
Câu 4: Hàm số y = (a2 – 3a + 2)x + 2007 nghịch biến khi :
A 1 a 2 B a < 1 C a > 2 D 1 < a < 2
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A có
4
3
AC
AB
Đờng cao AH = 15 cm Khi đó độ dài CH bằng:
A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm
Câu 6: Giá trị của biểu thức Sin360 – Cos 540 bằng :
A 0 B 2Sin360 C 2Cos540 D 1
II tự luận
Câu 1 : Cho biểu thức A =
2
1 1 2
2 1
x x
x x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Với giá trị nào của x thì A = 0
c, Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 : Cho đờng tròn tâm O bán kính R = 3 cm Từ một điểm M nằm bên ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đờng tròn tâm O ( A, B (O) ) sao cho AMB = 600
a, Tam giác AMB là tam giác gì ? vì sao ?
b,Qua điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tâm O cắt MA, MB lần lợt ở P, Q Tính chu vi tam giác MPQ
Câu 3 : Giải phơng trình : x + x 2 2 x 1
-Đề số 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tỡm x để biểu thức 1 x 1
x cú nghĩa:
2) Rỳt gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288 Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rỳt gọn biểu thức A
1
với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phộp tớnh Bài 4: (1 điểm)
2
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường trũn tõm (O;R) đường kớnh AB và điểm M trờn đường trũn sao cho MAB 600 Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại H
1 Chứng minh AM và AN là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3.Chứng minh tam giỏc BMN là tam giỏc đều và điểm O là trọng tõm của nú
4 Tia MO cắt đường trũn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
-
ĐỀ SỐ 6
Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phỳt
Trang 5
Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng 1 3 3 1
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P = 4 4 4
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y = 1 2
2x và (d2): y = x2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của
(d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
-ĐỀ SỐ 7
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)
1.Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức
a) 2009
1
2010 2009 2.Rút gọn biểu thức: 2 3 4 12
1 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x 3 x1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2x12 2x1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
5
Trang 6
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm Tính độ dài PQ
-ĐỀ SỐ 8
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 M = 3 6 2 3 3 2
2 P = 6 2 3
3 3
3 Q = 316 3128 : 2 3
Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức : B = 1 4 1
(với x 0 ; x 4 )
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x6
Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất,
bé nhất của hàm số
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB
1 Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở
M Chứng minh E là trung điểm AM
3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 A = 2 3 48 1 108
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
x y xy xy
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2
2 Giải phương trình:
x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)
Trang 7
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450
4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
-ĐỀ SỐ 10
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
3 3 3 1
2 3 1 3 1 3
2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = 2
x x x
1 Rút gọn biểu thức P khi x 1
2 Tính giá trị biểu thức P khi x = 1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
ĐỀ SỐ 11.
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3
5 1
Bài 2 (2 điểm).
7
Trang 8
a b a b ( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D
AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính
AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
-ĐỀ SỐ 12.
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 3 3 1
3
2 2 8 32 3 18
3 12 2 3 27
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
b a
( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 2 và d2 : y = 2x – 2
1 Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
2 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
1 Chứng minh AE BN = R2
2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K
Chứng minh AK MN
3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT
Trang 9
9