Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.. 1 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.. 2 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng... Qua
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2011 – 2012 Môn : Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút
I.Trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời đúng nhất: ( thời gian làm bài 15 phút)
Câu 1: Phương trình 2x + 1 = 5 có nghiệm là :
Câu 2 : Phương trình 3
x
−
=
− có điều kiện xác định là:
A/ x ≠ -2 B/ x≠ 2 ; x≠4 C/ x≠4 D/ x≠ -2 ; x≠-4
Câu 3 : Phương trình 5m – 3x = 1 nhận x = 3 làm nghiệm khi :
Câu 4 : Bất phương trình 3 6 0
5 x − ≤ có nghiệm là :
A/ x ≤ -10 B/ x < 10 C/ x ≤ 10 D/ x ≥ -10
Câu 5: - 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau ?
A / -3x + 2 > - 5 B/ x > 2 C/ x2 – 2 < 1 D/ Tất cả A, B,C
Câu 6 : Độ dài x trên hình (I) :
Câu 7: Hình vẽ này biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A / x +5 ≥ 0 B/ x +5 ≤ 0 C/ x +5> 0 D/ x +5< 0
Câu 8: Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai
điểm E và F Đoạn thẳng EF // BC khi :
A/ AE AF
EB = AC B/ AF EF
AC = BC C/ AE EF
AB = BC D/ AF AE
AC = AB
Câu 9: Cho Δ A’B’C’ Δ ABC, biết A’B’ = 4cm , AB = 6 cm thì:
A/ SA’B’C’ = 3
2 SABC B/SA’B’C’ =
2
3 SABC C/ SA’B’C’ =
4
9 SABC D/ SA’B’C’ =
9
4 SABC Câu 10 : Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 4cm, 5cm, 6cm.Thể tích của
hình hộp chữ nhật bằng:
A / 60cm3 B/120cm3 C/ 30cm3 D/ 45cm3
Câu 11:Cho hình vẽ chọn câu đúng:
A/ DB AC
AB = DC B/ AB DB
AC = DC C/ AB DB
AC = AC D/ AD AC
DB = DC
Câu 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng 3cm theo hình vẽ độ dài đường chéo
A’C bằng:
A'
A
C
D
D’
C’
B’
B
A
6,5
2 3
x
A
B
-5 [ 0
/////////////////////////
Trang 2II Tự Luận : (7đ) ( thời gian làm bài 75 phút)
Bài 1 (1.5) Giải các phương trình:
a) (3x + 5)(x – 9 ) = 0 b) 5(x-1) x + 5(x+2) x = (x-1)(x+2) 5x
Bài 2 : (1đ) Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số
10x -7 ≤ 6x + 5
Bài 3 :(1.5đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến B , người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60km/h.Biết tổng thời gian cả đi, về và nghỉ mất hết 4 giờ Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 4: (3đ) Cho hình thang vuông ABCD có Â = 900 đáy nhỏ AB Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Biết BC = 15cm, BD = 20cm Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh ABD Δ và ΔBDC đồng dạng?
b) Chứng minh hệ thức: BD2 = DH.DC
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Hết
Trang 3ĐÁP ÁN
Đề kiểm tra HKII năm học 2011-2012
Môn toán – Khối 8 I.Trắc nghiệm khách quan: (3 đ)
Mỗi câu đúng đạt 0,25đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12
A C D C B A A D C B B B
II Tự Luận : (7đ)
Bài 1 (1.5đ)
a) (3x + 5)(x – 9 ) = 0 (2x + 3)(x – 6 ) = 0
<=> 3x + 5 = 0 hoặc x- 9 = 0 (0,25đ)
<=> x = - 5 3 hoặc x = 9
b) 5(x-1) x + 5(x+2) x = (x-1)(x+2) 5x
QĐM hai vế và khử mẫu:
5(x-1)(x+2) x(x+2) + 5(x-1)(x+2) x(x-1) = 5(x-1)(x+2) 5.5x
=> x(x+2) + x(x-1) = 25x (0,25đ)
<=> x2 + 2x + x2 -x - 25x = 0
<=> 2x2 – 24x = 0
<=> x( 2x-24) = 0
1) x = 0 <=> x = 0 ( TMĐKXĐ.)
2) 2x- 24 = 0 <=> x = 12 ( TMĐKXĐ.)
Bài 2 : (1 đ)
10x -7 ≤ 6x + 5
(0,25đ)
Bài 3 :(1.5đ)
Thời gian đi
40 x (h)
Thời gian về
60 x (h)
Thời gian nghỉ 30 phút = 1
2 h
Vì thời gian đi, về và nghỉ hết tổng thời gian 4(h)
Nên ta có phương trình :
3
0
Trang 440 x +
60 x + 1
<=> 35x +2x + 60 = 480
<=> 5x = 420
<=> x = 420
5 = 84 (TMĐK)
Bài 4: (3đ)
CM
Xét Δ ABD (Â = 900) và Δ BDC ( DBC = 90 ∃ 0)
Có ∃
ABC = ∃
BDC (slt)
Xét Δ HBD ( H =90 ∃ 0 và Δ BDC ( DBC = 90 ∃ 0)
Có ∃
BDC chung
Vậy Δ HBD Δ BCD (g.g)
=> BD HD BD2 HD DC
DC = BD ⇒ =
Δ BDC (D B ) C = 900 ) có DC2 = BD2 + BC2 ( Đ/l Pitago)
= 202 +152 = 625
DC = 25 cm
Ta có Δ HBD Δ BCD (Cmt)
20 25
20 15
HD HB
BD
HD
CD
BD
BC
12 25
20
.
15
=
=
cm
25
20
.
20
=
=
Ta có Â = ∃
D = 900
A
D
B
C
H
Hình thang ABCD ∃
A =900
AB : Đáy nhỏ
BD⊥BC
BC =15cm, BD =20cm a) Δ ABD Δ BDC b) BD2 = DH.DC c) SABCD = ?
GT
KL
Trang 5Và ∃
H = 900( BH ⊥ DC tại H)
Nên ABCD là hình chữ nhật
Suy ra AB = DH = 16cm
Do đó SABCD = 1
2 (AB + CD).BH
= 1
2 ( 16 + 25).12= 246 cm
2
Trang 6THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2009 – 2010 Môn : Toán khối 8 I.Trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1 : Bất phương trình − 6≤
2
3x
0 có nghiệm là : A/ x≥ 4 B/ x ≤ 4 C/ x≥ - 4
Câu 2: Phương trình x+ 2 = 4 có nghiệm là :
A / x = 6 B/ x = 4 C/ x = 2
Câu 3: x = 2 là nghiệm của phương trình nào?
A / 3x = x -2 B/ (x-2)2 = 0 C/ 2x = 0
Câu 4: Phương trình
3 2
1
−
=
−
x
x x
có điều kiện xác định là:
A/ x 3≠ B/ x≠2 C/ x≠2và x 3≠
Câu 5 : Hình vẽ này biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A / x -5 ≥ 0 B/ x – 5 ≤ 0 C/ x- 5 > 0
Câu 6 : Phương trình 5 – mx = 1 nhận x = 4 là nghiệm khi :
A / m = 1 B/ m = 2 C/ m = 3
Câu 7: Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M và N Đoạn thẳng
MN // BC khi :
A/
AC
AN MB
BC
MN AC
AB
AM AC
AN =
Câu 8: Cho ΔA’B’C’ ΔABC, biết A’B’ = 2cm , AB = 4 thì:
A/ SA’B’C’ =
2
1
SABC B/SA’B’C’ = 4SABC C/ SA’B’C’ =
4
1
SABC
Câu 9 : Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm.Thể tích của
hình hộp chữ nhật bằng:
A / 6cm3 B/12cm3 C/ 24cm3
Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh 2cm theo hình vẽ độ dài đường chéo
A’C bằng: B′ C′
A′ D′
B C
A D
A / 12 cm B/ 8 cm C/ Cả A,Bđều sai
Câu 11 : Đánh dấu //x// vào cột đúng sai tương ứng với mỗi khẳng định
1 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
2 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng
]
5
0
Trang 7II Tự Luận : (7đ)
Bài 1 (1.5)Giải các phương trình:
Bài 2 : (1đ) Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số
5x + 5 ≤ 4x + 6
Bài 3 :(1.5đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 35km/h Khi đi từ B về A người đó đi với vận tốc 40km/h Biết tổng thời gian cả đi và về là 3giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 4: (3đ) Cho ABCΔ vuông tại A có AB = 18cm , AC = 24cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại I và K
a) Chứng minh MICΔ và ABCΔ đồng dạng?
b) Tính các cạnh của MICΔ ?
c) Chứng minh hệ thức : MB MC = MI MK
HẾT
Trang 8MA TRẬN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN - KHỐI 8 – NĂM HỌC 2009-2010
TN TL TN TL TN TL Phương trình 2 0,5 2 0,5 1 0,75 1 0,75 6 2,5 Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
1 1,5
1 1,5 Bất phương trình 1 0,25 1 1,0 1 0,25 3 1,5 Tam giác đồng
dạng 2 0,5 2 0,5 2 2,0 1 1,0 7 4,0 Hình không gian 1 0,25 1 0,25 2 0,5 Tổng 7 2,5 8 4 4 3,5 19 10,0
Trang 9ĐÁP ÁN
Đề kiểm tra HKII năm học 2009-2010
Môn toán – Khối 8 I.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Mỗi câu đúng đạt 0,25đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11
B C B A B A C C C A 1:S;2:Đ
II Tự Luận : (7đ)
Bài 1 (1.5)
a) (x + 3)(x – 2 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = 2
b)
) 3 x )(
1 x (
x )
1 x ( 2
x )
3
x
(
2
x
− +
= +
+
QĐM hai vế và khử mẫu:
) 3 x )(
1 x ( 2
x 2 )
1 x )(
1 x ( 2
) 3 x ( x )
1
x
)(
3
x
(
2
)
1
x
(
x
− +
= + +
− +
+
−
<=> x2 + x + x2 -3x -4x = 0
<=> 2x2 – 6x = 0
<=> 2x( x-3) = 0
1) 2x = 0 <=> x = 0
2) x- 3 = 0 <=> x = 3 ( không TMĐKXĐ.)
Bài 2 : (1 điểm)
5x + 5 ≤ 4x + 6
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/x≤1} (0,25đ)
(0,5đ) Bài 3 :(1.5đ)
Thời gian đi
35x (h)
Thời gian về
40x (h)
Và đi về tổng thời gian 3h45phút = 15
4 (h)
Nên ta có phương trình :
35x +
40x = 15
<=> 8x +7x = 1050
<=> 15x = 1050 <=> x = 70 (TMĐK) (0,5đ)
Vậy quãng đường AB là 70km
Bài 4: (3đ)
1
0
Trang 10CM
a) Chứng minh Δ MIC Δ ABC
Δ MDC (góc M = 900) và Δ ABC (Â =
900)
Có góc C chung
b) Tính MC, MI,IC
Δ ABC (Â = 900)
Có BC2 = AB2 +AC2 (Đ/l Pitago)
BC2 = 182 +242 = 900
Ta có MC =
2
1BC ( vì M là trung điểm BC)
Hay MC =
2
1
Ta có Δ MIC Δ ABC (cmt)
=> MI MC IC
AB= AC = BC hay 15
MI = = IC => MI = 18.15 11, 25
và IC = 15.30
Vậy MI = 11,25 cm ; IC = 18,75cm; MC = 15cm
Ta có Δ MBK Δ ABC ( góc M = góc A = 900, góc B chung )
Và Δ MIC Δ ABC (cmt)
=> Δ MBK Δ MIC ( cùng đồng dạng Δ ABC)
Suy ra MB MK
MI = MC hay MB.MC = MI.MK
Mọi cách giải khác đúng cũng đạt điểm tối đa
GT
Δ ABC(Â= 900)
AB = 8cm ,AC = 15cm
MB = 3C
ME ⊥ BC tại M
ME ∩ AC = { }D
KL
a) Δ MDC Δ ABC
b) Tính MC, MD,DC?
c) Chứng minh : MB.MC = MD.ME
Trang 11THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2009 – 2010 Môn : Toán khối 8
I.Trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1: x = 2 là nghiệm của phương trình nào?
A / 3x = x -2 B/ (x-2)2 = 0 C/ 2x = 0
Câu 2 : Bất phương trình − 6≤
2
3x 0 có nghiệm là :
A/ x≥ 4 B/ x ≤ 4 C/ x≥ - 4
Câu 3 : Phương trình
3 2
1
−
=
−
x
x x
có điều kiện xác định là:
A/ x 3≠ B/ x≠ C/ 2 x≠ và x 32 ≠
Câu 4: Phương trình x+ 2 = 4 có nghiệm là :
Câu 5 : Hình vẽ này biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A / x -5 ≥ 0 B/ x – 5 ≤ 0 C/ x- 5 > 0
Câu 6 : Phương trình 3 – mx = 1 nhận x = 2 là nghiệm khi :
Câu 7 : Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng:
A / 6cm3 B/12cm3 C/ 24cm3
Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh 2cm theo hình vẽ, độ dài đường chéo A’C bằng:
A / 12 cm B/ 8 cm C/ Cả A,Bđều sai
Câu 9: Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M và N Đoạn thẳng
MN // BC khi :
A/
AC
AN
MB
BC
MN AC
AB
AM AC
AN =
Câu 10: Cho Δ A’B’C’ Δ ABC, biết A’B’ = 2cm , AB = 4 thì:
A/ SA’B’C’ =
2
1
SABC B/SA’B’C’ = 4SABC C/ SA’B’C’ =
4
1
SABC Câu 11 :
1 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
2 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
Trang 12II Tự Luận : (7đ)
Bài 1 (1.5)Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x – 2 ) = 0 b)
) 3 x )(
1 x (
x )
1 x ( 2
x ) 3 x ( 2
x
− +
= +
+
− Bài 2 : (1đ) Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số
4x + 5 ≤ 3x + 6
Bài 3 :(1.5đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 24km/h Biết tổng thời gian cả đi và về là 4giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 4: (3đ) Cho ABCΔ vuông tại A có AB = 8cm , AC = 15cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D và E
a) Chứng minh MDCΔ và ABCΔ đồng dạng?
b) Tính các cạnh của MDCΔ ?
c) Chứng minh hệ thức : MB MC = MD ME
ĐÁP ÁN
Đề kiểm tra HKII năm học 2009-2010
Môn toán – Khối 8 I.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Mỗi câu đúng đạt 0,25đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11
B B A C B A C A C C 1:Đ;2:S
II Tự Luận : (7đ)
Bài 1 (1.5)
a) (x + 1)(x – 2 ) = 0
<=> x = -1 hoặc x = 2
b)
) 3 x )(
1 x (
x )
1 x ( 2
x )
3
x
(
2
x
− +
= +
+
QĐM hai vế và khử mẫu:
) 3 x )(
1 x ( 2
x 2 )
1 x )(
1 x ( 2
) 3 x ( x )
1
x
)(
3
x
(
2
)
1
x
(
x
− +
= + +
− +
+
−
+
<=> x2 + x + x2 -3x -4x = 0
<=> 2x2 – 6x = 0
<=> 2x( x-3) = 0
1) 2x = 0 <=> x = 0
2) x- 3 = 0 <=> x = 3 ( không TMĐKXĐ.)
Bài 2 : (1,5 điểm)
4x + 5 ≤ 3x + 6
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/x≤ (0,5đ) 1}
(0,5đ) Bài 3 :(1.5đ)
1
0
Trang 13Thời gian đi
30
x
(h)
Thời gian về
24
x
(h)
Và đi về tổng thời gian 4h30phút =
2
9(h)
Nên ta có phương trình :
24
x
+
30
x
=
2
9
(0,5đ)
<=> 5x +4x = 540
<=> 9x = 540
x = 9
450
= 60 (TMĐK)
<=>
(0,5đ)
CM
a) Chứng minh ΔMDC ΔABC.
Δ MDC (góc M = 900) và Δ ABC (Â = 900)
Có góc C chung
b) Tính MC, MD,DC.
Δ ABC (Â = 900)
Có BC2 = AB2 +AC2 (Đ/l Pitago)
BC2 = 82 +152 = 64+225 = 289
Ta có MC =
2
1
BC ( vì M là trung điểm BC)
Hay MC =
2
1
Ta có ΔMDC ΔABC (cmt)
=>
BC
DC AC
MC
AB
17
DC 15
5 , 8 8
15
5 , 8
và DC = 9,6
15
5
,
8
GT
ΔABC (Â= 900)
AB = 8cm, AC = 15cm
MB = MC
ME ⊥BC tại M
ME ∩AC = { }D
KL
a) ΔMDC ΔABC
b) Tính MC, MD,DC?
c) Chứng minh: MB.MC = MD.ME
M
C
E
B
D A
Trang 14Vậy MD ≈ 4,5 cm ; DC ≈ 9,6 cm; MC = 8,5 cm
Ta cĩ ΔMBE ΔABC ( gĩc M = gĩc A = 900, gĩc B chung )
Và Δ MDC Δ ABC (cmt)
=> Δ MBE Δ MDC ( cùng đồng dạng Δ ABC)
Suy ra
MC
ME
MDMB = hay MB.MC = MD.ME
Mọi cách giải khác đúng cũng đạt điểm tối đa
MA TRẬN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN –KHỐI 8 – NĂM HỌC 2009-2010
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL Phương trình 2
0,5
2
0,5
1 0,75
1 0,75
6
2, 5
Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
1,5
1 1,5
Bất phương
trình
1 0,25
1 1,0
1 0,25
3
1,5
Tam giác đồng
dạng
2 0,5
2
0,5
2 2,0
1
1,0
7 4,0
Hình không
gian
1
0,25
0,25
2
0,5
2,5
8
4
4
3,5
19 10,0