Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB... Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt A[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1
1
x x P
Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 2 3
b) Cho 4x y 8, hãy tính giá trị của biểu thức A = y x8 3 xy2y84
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình 2x1 x x22
b) Giả sử hệ phương trình
1
4 3 12
1
3 10 5
có nghiệm x y z; ;
Chứng tỏ x y z không đổi
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx có đồ thị là (G) Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3
a) Vẽ đồ thị (G) và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho một điểm P ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn Từ trung
điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D) Các đường thẳng PC và PD lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F Chứng minh DCE = DPE + CAF và tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP
b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB Trong tam giác ABC lấy điểm O
tùy ý Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA,
AB Chứng minh rằng:
OI + OJ + OK < BC
HẾT
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỐP 9
Bài
1
2,50
đ
Câu a
1,75
đ
ĐK: x0,x1
1
P
x
0,50
1
3 1
Câu b
0,75
đ
8
x
4x y 8 y4x 8
3x 2y 4 3x 2(4x 8) 4 3 x 8x16 4 5x205(x 4) 0,25
8 4 16 4( 4)
A =
4
11 4
5
Bài
2
2,50
đ
Câu a
1,50
đ
Suy ra: x 2 0, x x1 0 x1;x 4 0,50
Câu b
1,00
đ
10 3 6 30(2)
HPT
7
Bài
3
2,0
đ
Câu a
PT đường thẳng AB: 1 3
Câu b
1,00 đ
Hạ OH vuông góc với AB 1 2 12 12
KL: Khoảng cách cần tìm là3 5
Trang 34
3,0
đ
Câu a
1,75 đ
F
E
C
B
O A
P
D
sđ DCE = 1
2sđ DE, sđ DPE =
1
2sđ(DE - CF), sđ CAF =
1
Dođó sđ(DPE + CAF) =1
2sđ(DE - CF + CF) =
1
Ta có: BA2 = BC BD BC BA
Do đó: BC BP;
Câu a
1,25 đ
L M
Y
E
F K
I
J
B
A
C
O
L Y
M
X
F
E D
J
I
K A
C B
Vẽ các tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F ta có:
Qua O vẽ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt BC tại các điểm
X và Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC tại L Ta có các kết quả sau:
(2) OE = YL ( OELY là hình bình hành); OF = XM 0,25
(3) OXY ABC OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY OD < XY 0,25
(4) MBX FBC MX < BX (vì FBC cũng có cạnh BC lớn nhất) (5) LYC EBC YL < YC (vì EBC cũng có cạnh BC lớn nhất) 0,25
Từ 5 kết quả suy luận trên ta được:
OI + OJ + OK OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và
có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi.
…HẾT…