de thi dh 2011

2) Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá (chöõ so áñaàu tieân phaûi khaùc 0) bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng hai laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng ba laàn vaø caùc chöõ soá [r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

A.PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I: Cho hàm số y2x3 3( - 3)m x2 11- 3m (C m)

1) Cho m=2 Tìm phương trình các đường thẳng qua (19, 4)

12

A và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị ,tìm

m để các điểmM1, M2và B(0,-1) thẳng hàng

0

sin sin 3 cos

xdx I







2 6

0

cos sin 3 cos

xdx



1) Tính I-3J và I+J

2) Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trị của I, J và

5 3

3 2

cos 2 cos 3 sin

xdx K











CÂU III:

1)Chứng minh rằng với mọi t   1,1 ta có:

1 t 1 t  1 1 t  2 t

2)Giải phương trình:

1 2x x  1 2x x 2(x 1) (2x  4x1)

CÂU IV:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ so áđầu tiên phải khác 0) biết rằng

chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại

có mặt không quá một lần?

B.PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:

CÂU Va:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)và

SA a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACMˆ .Hạ SN CM

1)Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN

theo a và 

2) Hạ AH SC, AK SN Chứng minh rằng SC (AHK) và tính độ dài đoạn HK

CÂU Vb:Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng ( )d : 2x my  1 2 0

và hai đường tròn:

1

( ) :C x y  2x4y 4 0 và 2 2

2 (C ) :x y 4x 4y 56 0 1)Gọi I là tâm đường tròn ( )C1 Tìm m sao cho ( )d cắt ( )C1 tại hai điểm phân biệt

A và B.Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó

2)Chứng minh ( )C1 tiếp xúc với ( )C2 Viết phương trình tổng quát của tất cả các

ĐẠI HỌC LUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

CÂU I: (2 điểm)

Cho hàm số: 2

1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

CÂU II: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos 2xsin2xcosxsin cosx 2 x m (sinxcos )x (1)

Với m là tham số

1) Giải phương trình (1) khi m=2

2) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;

2



CÂU III: (2 điểm)

1) Tính tích phân:

1

5 1 3 0

I x  x dx

2) Chứng minh rằng: 1.3n 1 2 32 n 2 3 33 n 3 n .4n 1

trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1

CÂU IV: (2 điểm)

1) Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:

2 2

( 1) ( 1)





 2) Giải phương trình: 4log22x  xlog62  2.3log 4 2 x2

CÂU V: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),

A(1;1;0) Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0

1) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)

tiếp xúc với một mặt cầu cố định

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH- KHỐI D , M, T

PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số 2 2 1

1

y

x

 



 2) Gọi M ( )C có hoành độx M m Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của( )C không phụ thuộc vào m

CÂU II (2 điểm)

1) Giải phương trình 4(sin4xcos4 x) 3 sin 4x2

2

2) Cho phương trìnhm(sinxcosx1) 1 2sin cos  x x (1)

Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 0;

2



 

 

 

CÂU III (2 điểm) Cho hệ phương trình:





1) Giải hệ phương trình khi m=0

2) Xác định m để hệ có nghiệm

CÂU IV (2 điểm)

1) Tính tích phân :

4

2

0 (sin 2cos )

dx





 2) Cho A là một tập hợp gồm 20 phần tử

a) Có bao nhiêu tập hợp con của A b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?

PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb

CÂU Va (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vuông góc Oxy cho họ đường tròn:

(C m) :x2 y2  2mx4my5m2  1 0

1) Chứng minh rằng họ (C m)luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

2) Tìm m để (C m) cắt đường tròn ( ) :C x2 y2 1 tại hai điểm phân biệt A và B

Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi

CÂU Vb (2 điểm)

Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm

A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dương

1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC).Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.Tính OH theo a, b, c

2) Chứng tỏ rằng (S ABC)2 (S OAB)2 (S OBC)2 (S OCA)2 với S ABC,S OAB,S OBC,S OCA

lần lượt là diện tích của các tam giác ABC , OAB , OBC , OCA

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

CÂU I

Cho hàm số: 2 2 2

1

y

x



 với m là tham số

1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3

CÂU II

Cho tích phân: 2

0

cosn n



 ,với n là số nguyên dương.

1) Tính I3 và I4 ø

2) Thiết lập hệ thức giữa I n và I n2ø với n>2.Từ đó tính I11 và I12

CÂU III

1) Giải phương trình: sin2 xsin 22 xsin 32 x2

2) Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng:

cos sin sin 3

2

CÂU IV

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1) 1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC

CÂU V

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có

phương trình 2 2

  và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0

1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với

mặt phẳng (P)

4

ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II-TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI D

CÂU I:

Cho hàm số:yx4  (m2 10)x2 9

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0

2.Chứng minh rằng với mọi m 0,đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)

và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)

CÂU II:

1.Giải bất phương trình : 1x 1 xx

2 Giải phương trình:

2

2

3

3.Cho tam thức bậc hai: f x( )x2 ax b

Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b, trong 3 số f(0) , (1) , ( 1)f f  có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1

2

CÂU III:

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:

3 cos cos cos

CÂU IV:

Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ với cạnh bằng a.Giả sử M và N lần lượt là các trung điểm của BC và DD’

1.Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A’BD)

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a

CÂU V:

1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

2.Tìm họ nguyên hàm của hàm số : ( ) cot

1 sin

gx

f x

x





ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP.HỒ CHÍ MINH

CÂU I:

Cho hàm số: y mx2 (m2 1)x 4m3 m

x m



 (C m) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (C m) có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

CÂU II:

1.Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y3x10, y 1, y x2(x>0) và (D) nằm ngoài parabol y x2.Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quang trục Ox

2.Cho k và n là các số nguyên thỏa 0 k n

Chứng minh rằng: 2

2n 2n ( 2n )

n k n k n

CÂU III:

1.Giải bất phương trình:

2.Cho phương trình:

2log (2x  x2m 4m ) log ( x mx 2m ) 0 Xác định tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : 2 2

CÂU IV:

1.Xác định các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm:

sin xcos x a in x s 2

2.Cho tam giác ABC thỏa: cos cos cos 2



với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều

CÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip:

Và hai đường thẳng ( ) :D ax by 0; ( ') :D bx ay 0;với a2 b2 0

Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)

P, Q là các giao điểm của (D’) với (E)

1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b

2 Tìm điều kiện đối với a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất

6

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO BỒI DƯỠNG CÁN BỘ Y TẾ TPHCM

CÂU I:

yf x x  m x  x (m là tham số) 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này

2.Tìm m để f x( ) 3 x với mọi x 1

CÂU II:

Cho hệ phương trình:

3 3

2 ( )

2

I





 (m là tham số) 1.Giải hệ (I) khi m=2

2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất

CÂU III:

Giải phương trình: 8 8 1

sin cos cos 4 0

8

CÂU IV:

1.Chứng minh: 0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002

2002 2002 2002 2002 2002k 2002 k 2002 1 1001.2

k



2 Cho tích phân:

0

s 2

3 2cos 2

m

in mx

x







 (m là số nguyên không âm) Chứng minh rằng: I m I m2 3I m1 với mọi m>2

CÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P y2 4x và M là điểm thay đổi trên đường

thẳng :x1

1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) Hãy vẽ (P)

2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến D1, D2 đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

3.Gọi M1, M2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyếnD1,D2 (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạnM M1 2

ĐẠI HỌC KINH TẾ –TP.HỒ CHÍ MINH

PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I

Cho hàm số 2 6 9

2

y

x

 



 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng y 34x

CÂU II

Cho hệ phương trình: 2 2

12 26

xy y







a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm?

CÂU III

a) Tính: 6 3

0cos 2

tg x

x





b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường ylnx,

0

y  , x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox

CÂU IV

Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ

b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)

CÂU VA:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:

d1: 2x y x z  2 06 0

  

Và mặt cầu: ( ) :S x2  y2 z2 2x 2y2z1 0

a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 và song song với d3

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r=1

CÂU VB:

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng

Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S sao cho góc SCB  ˆ 60

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD

b) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD

8

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG PHÂN VIỆN TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

CÂU I:

2 3(2 1) 6 ( 1) 1

a Khảo sát hàm số (1) khi m=1

b Chứng minh rằng ,m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 x2 không phụ thuộc m

CÂU II:

a Giải hệ phương trình







b Tam giác ABC có 3 cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:

p a  p b  p c  a b c

CÂU III:

a Giải phương trình : cos3x 2 cos 3 2 x 2(1 sin 2 ) 2 x

b Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC và ( )

2

C

a b tg  atgA btgB thì tam giác ABC cân

CÂU IV:

a Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?

b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

Thí sinh chọn một trong 2 câu Va hoặcVb dưới đây

CÂU Va:

a Nếu Elip x22 y22 1

a b  nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính 2

a và 2

b

b Cho Elip x22 y22 1

a b  (E).Tìm quan hệ giữa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m

CÂU Vb:

Trong không gian, cho đoạn OO’= h và 2 nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với nhau Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ sao cho ta luôn có

OM O N k , k cho trước

a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn nhất

 ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI V

CÂU I:

a) Khảo sát hàm số: yx2  5x4

b) Cho 2 parabol: yx2  5x6 và y x2  5x11

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên

CÂU II:

a) Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26

b) Cho a b c > 0 Chứng minh rằng : (a b c)(1 1 1) 9

CÂU III:

a) Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0

b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 2cot

2

C tga tgb  g thì tam giác ABC cân

CÂU IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặv Vb dưới đây

CÂU Va:

a) Cho đường tròn (x a )2 (y b )2 R2

Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn tại điểm ( , )x y0 0 có phương trình:

2

(x  a x a)(  ) ( y  b y b)(  )R

b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của Hyperbol x22 y22 1

a  b  đến các tiệm cận của nó là 1 số không đổi

CÂU Vb:

Cho tứ diện ABCD Gọi A B C D1, , ,1 1 1 tương ứng là các trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Gọi G là giao điểm của AA BB1, 1

a) Chứng minh rằng:

1

3 4

AG

b) Chứng minh rằng: AA BB CC DD1, 1, 1, 1 đồng quy

10