PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN
KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN
Ngày nay, con người đã đạt được nhiều tiến bộ trong việc hiểu biết về các quá trình thuỷ văn, bao gồm hình thành dòng chảy và các cơ chế tác động Mặc dù đã phát triển các mô hình mô phỏng, nhưng thực tế các hiện tượng thuỷ văn vẫn rất phức tạp và chúng ta chỉ nắm bắt được một phần thông tin Do đó, việc sử dụng khái niệm hệ thống trong thuỷ văn giúp mô tả các hiện tượng này một cách đơn giản hơn, mặc dù vẫn còn thiếu những lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích tất cả các quá trình diễn ra trong tự nhiên.
1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis)
Hệ thống được định nghĩa là một tập hợp các thành phần liên kết với nhau để tạo thành một tổng thể Theo Dooge (1964), hệ thống có thể là bất kỳ cấu trúc, thiết bị hoặc sơ đồ nào, thực tế hoặc trừu tượng, gắn liền với một khoảng thời gian nhất định, và thể hiện mối quan hệ giữa lượng đầu vào (nguyên nhân, năng lượng, thông tin) và lượng đầu ra (hệ quả, phản ứng, năng lượng).
Lượng vào (System) Lượng ra (Input) (Output)
Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống
Hệ thống thuỷ văn là quá trình thuỷ văn diễn ra trong một không gian cụ thể, bao gồm các thành phần như nước, bốc hơi và dòng chảy Tuần hoàn thuỷ văn có thể được xem như một hệ thống lớn với các hệ thống con Để phân tích tổng thể hệ thống, cần xử lý và phân tích từng hệ thống con đơn giản hơn, sau đó tổng hợp kết quả dựa trên mối quan hệ giữa chúng.
Hệ thống tuần hoàn thuỷ văn toàn cầu được chia thành ba hệ thống con: hệ thống nước khí quyển, hệ thống nước trên mặt đất và hệ thống nước dưới đất Hệ thống nước khí quyển bao gồm các quá trình như mưa, bốc hơi và bốc thoát hơi từ cây cối và sinh vật Hệ thống nước trên mặt đất liên quan đến các quá trình chảy trên sườn dốc, dòng chảy mặt, dòng ngầm và các hoạt động trong sông và biển Hệ thống nước dưới đất tập trung vào quá trình thấm, bổ sung nước ngầm và dòng chảy sát mặt Theo định nghĩa của Dooge, các quá trình thuỷ văn không chỉ giới hạn ở dòng chảy mà còn bao gồm các quá trình vật lý, hóa học và sinh học liên quan đến dòng chảy sông ngòi, với sự tương tác của nhiều biến và phản ứng trong hệ thống.
Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống thủy văn toàn cầu
Trong nghiên cứu các bài toán thực hành liên quan đến tuần hoàn thủy văn, chúng ta thường chỉ tập trung vào một số quá trình trong một khoảng thời gian và không gian hạn chế trên Trái Đất Để phân tích hiệu quả hơn, khái niệm "thể tích kiểm tra" được sử dụng, thể hiện một không gian ba chiều nơi chất lỏng chảy qua Khái niệm này áp dụng các nguyên lý cơ bản về khối lượng, năng lượng và động lượng, giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng trong cơ học chất lỏng.
Ngăn giữ lá cây Bốc thoát hơi
Dòng chảy trực tiếp vào sông và đại dương
Thấm Dòng chảy sát mặt
Trở lại kho nước ngầm
Dòng chảy ngầm Σ Σ Nước sát mặt
Nước trong khí quyển cho phép chúng ta áp dụng các định luật bảo toàn khối lượng và năng lượng cũng như định luật II Niutơn để phát triển các phương trình động lực học thực tiễn Trong quá trình này, không cần phải biết mô hình chính xác của dòng chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra, mà chỉ cần hiểu tính chất của chất lỏng tại bề mặt kiểm tra Chất lỏng bên trong được coi như một khối, và khi xem xét tác động của các lực ngoại lai như trọng lực, khối chất lỏng này được xem như một điểm trong không gian, nơi tập trung khối lượng của nó.
Hệ thống thủy văn được hiểu là một cấu trúc không gian bao quanh bởi mặt biên, nơi tiếp nhận các yếu tố đầu vào như mưa và dòng chảy Các yếu tố này được phân tích và biến đổi thành các yếu tố đầu ra ở mặt biên đối diện Cấu trúc của hệ thống bao gồm các đường đi và phương thức mà nước di chuyển từ điểm vào đến điểm ra Biên của hệ thống là mặt liên tục trong không gian 3 chiều, nơi mà các đối tượng nghiên cứu tương tác với cấu trúc và các yếu tố khác, trước khi rời khỏi hệ thống Bên trong cấu trúc, nhiều quá trình vật lý, hóa học và sinh học diễn ra, tác động lên đối tượng nghiên cứu.
Phân tích hệ thống là tìm hiểu cấu trúc và sự vận hành của hệ thống, xác lập các mô hình mô tả chúng
Trong việc thiết lập các phương trình và mô hình cho các hiện tượng thủy văn, quy trình tương tự như trong cơ học chất lỏng được áp dụng Tuy nhiên, do tính phức tạp và sự đa dạng của hệ thống, việc áp dụng các định luật vật lý thường mang tính xấp xỉ Hơn nữa, các hệ thống thủy văn chủ yếu chịu ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên, đặc biệt là mưa, một hiện tượng có tính biến động cao Do đó, phân tích thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và dự đoán các hiện tượng này.
Quá trình mưa rào và dòng chảy trên một lưu vực có thể được mô tả như một hệ thống thủy văn Lượng mưa đóng vai trò là yếu tố đầu vào, được phân bố trên bề mặt lưu vực, nơi mà nước của một con sông được tập trung Biên của hệ thống được xác định bằng cách chiếu đường phân nước từ đỉnh đến đáy của lưu vực Yếu tố đầu ra chủ yếu là dòng nước tại cửa ra của lưu vực, trong khi lượng bốc hơi và dòng sát mặt thường rất nhỏ và có thể bỏ qua so với dòng chảy từ mưa.
Hình 1.3 : Minh hoạ lưu vực như một hệ thống thủy văn
Cấu trúc hệ thống dòng chảy bao gồm các đường đi trên mặt đất và trong lòng đất, bao gồm cả các dòng nhánh, và cuối cùng hội tụ tại cửa ra Hệ thống này chịu ảnh hưởng từ các đặc tính của lưu vực như địa hình, địa chất, thổ nhưỡng, cũng như các đặc trưng hình thái của lưu vực và sông.
Khảo sát chi tiết bề mặt và các tầng đất của lưu vực cho thấy số lượng đường di chuyển của dòng chảy rất lớn Hình dạng, độ nhám và độ dốc bề mặt có thể thay đổi liên tục theo vị trí và thời gian Bên cạnh đó, lượng mưa cũng biến đổi ngẫu nhiên theo không gian và thời gian Do sự phức tạp này, một số quá trình thủy văn không thể được mô tả bằng các định luật vật lý chính xác Thay vào đó, khái niệm hệ thống được sử dụng để xây dựng mô hình liên hệ giữa các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra, thay vì miêu tả chi tiết chính xác của hệ thống.
Mặc dù mô tả chính xác có thể vượt quá khả năng hiểu biết của chúng ta, nhưng việc hiểu biết về hệ thống vật lý là rất quan trọng để xây dựng mô hình chính xác và kiểm tra độ tin cậy của nó.
1.1.2 Khái niệm mô hình toán thủy văn
Mục tiêu của phân tích hệ thống là nghiên cứu sự vận hành của hệ thống và dự
Nước rơi I(t) Đường phân nước lưu vực
Dòng chảy ra sông Q(t) đại diện cho kết quả đầu ra của mô hình hệ thống thủy văn Mô hình này phản ánh gần đúng một hệ thống thủy văn thực tế, trong đó các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra được xác định thông qua các biến lượng thủy văn đo được.
Mô hình hệ thống thủy văn có thể được phân loại thành mô hình vật lý, tương tự và toán học Mô hình vật lý bao gồm các mô hình tỉ lệ, thể hiện hệ thống thực trong dạng thu nhỏ, như mô hình thủy lực của đập tràn Trong khi đó, mô hình tương tự là loại mô hình vật lý có tính chất giống với mô hình nguyên thể, ví dụ như một số mô hình điện trong lĩnh vực thủy lực.
Mô hình toán học là công cụ quan trọng để mô phỏng hệ thống tự nhiên, bao gồm tập hợp các phương trình và mệnh đề logic thể hiện mối quan hệ giữa các biến và thông số Nó chuyển đổi các yếu tố đầu vào như hình dạng, điều kiện biên và lực thành các kết quả đầu ra như tốc độ chảy, mực nước và áp suất.
PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN
Mô hình có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào quan điểm và ý tưởng của người phân loại Một phương pháp phân loại phổ biến là dựa vào sự phân bố của các biến đầu vào và đầu ra trong hệ thống, trong không gian và thời gian.
Mô hình toán thủy văn là công cụ mô tả hệ thống thông qua các phương trình toán học, liên kết các biến đầu vào và đầu ra của hệ thống Những biến này có thể phụ thuộc vào thời gian và không gian, đồng thời có thể là các biến ngẫu nhiên, không có giá trị xác định tại một điểm cụ thể mà được thể hiện qua các phân bố xác suất Tổng quát, các biến này được mô tả bằng một trường ngẫu nhiên, trong đó các giá trị tại các điểm khác nhau trong không-thời gian được xác định bởi các phân bố xác suất.
Xây dựng mô hình với các biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian và không gian ba chiều là một công việc phức tạp và tốn nhiều công sức Do đó, trong thực tế, người ta thường áp dụng các mô hình giản hoá bằng cách loại bỏ một số nguồn biến đổi Các mô hình thủy văn có thể được phân loại dựa trên các phương pháp giản hoá đã sử dụng Đối với mỗi mô hình, cần xem xét ba quyết định cơ bản.
- Các biến trong mô hình có là ngẫu nhiên không?
- Chúng biến đổi theo không gian như thế nào?
- Chúng biến đổi theo thời gian ra sao?
Tùy thuộc sự lựa chọn các quyết định trên, các mô hình có thể phân loại theo
Cây phân loại, như hình 1.4, có thể được chia thành hai loại chính: mô hình tất định và mô hình ngẫu nhiên Mô hình tất định không xem xét yếu tố ngẫu nhiên, trong khi mô hình ngẫu nhiên cho phép sản phẩm đầu ra có tính chất ngẫu nhiên nhất định.
Tại mức thứ hai của cây phân loại 1.4, chúng ta nghiên cứu phân loại theo tính biến thiên không gian của hiện tượng, với các hiện tượng thủy văn thường biến thiên trong không gian 3 chiều Tuy nhiên, việc xem xét tất cả các biến đổi có thể làm cho bài toán trở nên phức tạp Có sự phân biệt giữa mô hình tất định với thông số tập trung, trong đó hệ thống được trung bình hóa hoặc coi như một điểm đơn độc trong không gian, và mô hình tất định với thông số phân bố, nơi diễn biến của các quá trình thủy văn được xem xét tại các vị trí khác nhau trong không gian.
Mô hình ngẫu nhiên trung gian được phân loại thành hai loại: mô hình không gian độc lập và mô hình không gian tương quan, dựa trên mức độ ảnh hưởng lẫn nhau của các biến ngẫu nhiên tại các vị trí khác nhau trong không gian.
Tại mức thứ ba của cây phân loại, chúng ta phân tích tính biến thiên theo thời gian của hiện tượng, chia dòng chất lỏng trong mô hình xác định thành dòng ổn định (có tốc độ dòng chảy không thay đổi) và dòng không ổn định Trong mô hình ngẫu nhiên, có thể phân loại thành mô hình thời gian độc lập, trong đó các sự kiện thủy văn không ảnh hưởng lẫn nhau, và mô hình thời gian tương quan, nơi sự kiện tiếp theo bị ảnh hưởng bởi sự kiện hiện tại hoặc các sự kiện khác Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng loại mô hình.
1.2.1 Mô hình tất định (Deterministic model)
Trong mô hình này, không xem xét tính ngẫu nhiên, các biến vào ra đều không có phân bố xác suất Các đầu vào giống nhau sẽ tạo ra sản phẩm đầu ra giống nhau VenteChow (1964) định nghĩa rằng nếu các cơ hội xảy ra của các biến trong quá trình thủy văn bị bỏ qua, mô hình sẽ tuân theo quy luật tất định Dù các hiện tượng thủy văn thường có tính ngẫu nhiên, nhưng đôi khi sự biến đổi ngẫu nhiên của đầu ra rất nhỏ so với biến đổi do các nhân tố đã biết, do đó, mô hình tất định trở nên phù hợp.
Mô hình toán thủy văn với khái niệm tất định thể hiện mối quan hệ nhân quả trong hệ thống thủy văn Việc mô phỏng hệ thống này, gọi là mô phỏng tất định, cho phép mô tả các quá trình thủy văn qua các phương trình toán học Các mô hình này dần dần tiếp cận và thể hiện quy luật của hệ thống một cách gần đúng Trong mô hình, hệ thống thủy văn được coi là kín, với các biến vào và ra là những quá trình biến đổi theo thời gian và có thể đo đạc Nhờ vào mô hình, có thể tính toán các biến ra dựa trên các giá trị đo đạc được của biến vào.
Mô hình toán thủy văn tất định thường được sử dụng để mô phỏng quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực và vận động nước trong sông Những mô hình này giúp đánh giá phản ứng của hệ thống khi có sự thay đổi trong cấu trúc, như việc xây dựng hồ chứa điều tiết hoặc các hoạt động trồng rừng và phá rừng ở thượng nguồn.
1.2.1.1 Mô hình t ấ t đị nh v ớ i thông s ố t ậ p trung (Lumped parametter model)
Trong mô hình này, hệ thống được trung bình hóa trong không gian và coi như một điểm đơn lẻ, với các thông số không thay đổi theo không gian mà chỉ có giá trị đặc trưng cho toàn bộ hệ thống Mô hình tất định với thông số tập trung thường sử dụng các phương trình vi phân để biểu diễn các quan hệ toán học, trong đó các quá trình lượng vào và lượng ra chỉ phụ thuộc vào thời gian Ví dụ, mô hình mưa dòng chảy đã giả định lượng mưa phân bố đồng đều trên lưu vực và không xem xét sự biến đổi theo không gian của dòng chảy Mô hình này còn được gọi là mô hình diễn toán thủy văn.
Mô hình tất định với thông số tập trung ổn định (Steady lumped parameter model) là một mô hình trong đó dòng chuyển động ổn định, không thay đổi theo thời gian và không gian Điều này có nghĩa là dòng vào và dòng ra trong hệ thống bằng nhau, và lượng biến đổi của lượng trữ bên trong hệ thống là bằng không Mối quan hệ giữa lượng vào và lượng ra trong mô hình này là đơn giản và rõ ràng.
Mô hình tất định với thông số tập trung không ổn định (Unsteady lumped parameter model) là một phương pháp mô hình hóa trong đó dòng vào và dòng ra thay đổi theo thời gian và không bằng nhau, gây ra sự biến động trong lượng trữ của hệ thống Mối quan hệ giữa lượng trữ và dòng ra có dạng vòng dây, và hầu hết các mô hình toán thủy văn hiện nay thuộc loại này.
1.2.1.2 Mô hình t ấ t đị nh v ớ i thông s ố phân b ố (Distributed parametter model)
Mô hình này phân tích quá trình thủy văn tại các điểm khác nhau trong không gian, định nghĩa các biến như hàm tọa độ Các thông số được xem xét dựa trên sự biến đổi không gian của hệ thống, với các phương trình đạo hàm riêng thể hiện mối quan hệ giữa biến không gian và thời gian Để mô tả hệ thống, thường chia nó thành các ô lưới, mỗi ô lưới phản ánh đặc tính riêng của tọa độ và các thông số liên quan.
Mô hình tất định với thông số phân bố giúp mô tả biến đổi không gian của hiện tượng thủy văn, nhưng việc xác định các thông số trở nên phức tạp Cần thay đổi phương pháp xác định thông số và đo đạc đặc trưng của hệ thống, điều mà chúng ta chưa làm được nhiều Hệ phương trình Saint-Venant, mô hình lâu đời và được nghiên cứu tốt nhất, được sử dụng để tính toán chuyển động không ổn định trong sông và kênh, cũng như mô tả các quá trình trên lưu vực Mô hình này còn được gọi là mô hình diễn toán thủy lực và có nhiều phân loại khác nhau.
SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN 23 Chương 2 MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH
Mô hình toán học thủy văn đã có sự phát triển từ những ngày đầu của thủy văn học, với các mô hình cơ bản như dòng thấm của Green-Amp (1911), đường đơn vị Sherman (1932) và phương pháp tương quan hợp trục của Linsley (1949) Hiện nay, các mô hình xác định và ngẫu nhiên đã đạt nhiều thành tựu quan trọng trong việc tính toán và dự báo thủy văn Tuy nhiên, do tính phức tạp của các quá trình thủy văn và sự thiếu hụt tài liệu thực nghiệm cũng như khái niệm vật lý chính xác, nhiều bài toán thủy văn vẫn thiếu cơ sở vật lý-toán Mô hình hóa hệ thống đã xuất hiện như một giải pháp cho phép mô phỏng mà không cần hiểu rõ các quá trình vật lý bên trong Hầu hết các nghiên cứu thủy văn tập trung vào các bài toán công trình cụ thể, trong khi việc tổng hợp kết quả từ các quá trình thủy văn khác nhau là một thách thức lớn.
Sự xuất hiện của máy tính và các phương pháp tính toán đã thúc đẩy việc phát triển mô hình toán thủy văn, tạo ra một lĩnh vực nghiên cứu độc lập với các bài toán và phương pháp riêng Trong khi trước đây, việc giải hệ phương trình vi phân chuyển động không ổn định (hệ phương trình Saint Venant) thường phải đơn giản hóa, ngày nay có thể giải quyết đầy đủ nhờ vào các mô hình 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều Việc giải hệ thống Saint Venant đã thu hút sự quan tâm của các nhà toán học cũng như các nhà thủy văn học, những người mong muốn áp dụng các kỹ thuật và phương pháp tính hiện đại vào các tính toán thủy văn.
Lý thuyết hệ thống, được phát triển bởi Dooge (1964), Nash (1959) và các nhà nghiên cứu khác như Rockwood (1956) và Sugawara (1960), đã góp phần hình thành các mô hình tuyến tính với thông số tập trung, đặc biệt là trong nghiên cứu của Kalinin-Miliucov tại Liên Xô cũ Phương pháp lý thuyết hệ thống gần gũi với các phương pháp truyền thống trong thủy văn công trình, nhanh chóng được áp dụng thực tiễn và hình thành đội ngũ chuyên môn riêng Sự phát triển của quan điểm này dẫn đến việc ra đời nhiều mô hình mới, song song với các mô hình dựa trên lý thuyết vật lý-toán học Năm 1965, nhóm thủy văn thông số đã được thành lập, thống nhất các thuật ngữ và phương pháp chủ yếu trong thủy văn hệ thống.
Các số liệu thủy văn được coi là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập với phân bố đồng nhất, dẫn đến sự phát triển của nhiều mô hình xác suất Những mô hình này bắt đầu từ phương pháp tính tần suất của Hazen (1914) và được mở rộng bởi các nhà nghiên cứu như Pearson, Kritski-Mekel, Gumbel (1941), Frehet (1927), Chow (1953) và Weibull (1929).
Sự phát triển của nghiên cứu thủy văn đã chỉ ra rằng các thành phần trong chuỗi thủy văn không hoàn toàn độc lập mà có mối tương quan với nhau Quá trình thủy văn được xem như một quá trình ngẫu nhiên, dẫn đến việc hình thành các mô hình mô phỏng quá trình này Mô hình Markov đã được ứng dụng cho các quá trình thủy văn trong các nghiên cứu của Kritxki-Menkel (1946) và được phát triển bởi Xvanhiđde (1977), Ratkovich (1975), chú trọng vào bản chất vật lý của các mối liên hệ trong quá trình thủy văn Bên cạnh đó, các mô hình thông số theo quan điểm hệ thống như ARIMA của Box-Jenkin (1970) và mô hình bước nhảy ngẫu nhiên của Klemes (1974) cũng đã được phát triển, cùng với các mô hình Thormat-Fiering (1970) và Winter (1960), tạo thành một nhóm nghiên cứu chuyên sâu về thủy văn ngẫu nhiên.
Năm 1967, nhóm thủy văn ngẫu nhiên được thành lập trong Uỷ ban mô hình toán thủy văn quốc tế, đánh dấu sự phát triển quan trọng trong lĩnh vực này Gần đây, các mô hình kết hợp giữa tính tất định và ngẫu nhiên đã được hình thành, giúp mô tả một cách toàn diện hơn về các quá trình thủy văn phức tạp.
Mô hình toán thủy văn hiện nay được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực liên quan đến thủy văn học Tại Việt Nam, mô hình này bắt đầu được triển khai từ cuối những năm 1950 với các mô hình như SSAAR (1956) và Delta (1970) cho đồng bằng sông Cửu Long Tiếp theo, các mô hình Muskingum (1938), Kalinin-Miliucov (1964), và Tank (1968) đã được sử dụng trong giai đoạn 1960-1980 Gần đây, nhiều mô hình thủy lực-thủy văn, bao gồm cả mô hình xác định và ngẫu nhiên, từ 1 chiều đến 3 chiều, đã được áp dụng cho các bài toán dự báo, tính toán thủy văn, thủy lợi và bảo vệ môi trường, mang lại kết quả khả quan.
Dòng chảy có bản chất ngẫu nhiên nhưng cũng trải qua những giai đoạn hình thành với các thành phần xác định đóng vai trò quan trọng Một ví dụ điển hình là quá trình hình thành trận lũ do mưa rào Do đó, trong khi các mô hình ngẫu nhiên tạo ra chuỗi dòng chảy, các mô hình xác định lại chịu trách nhiệm hình thành dòng chảy.
NGUYÊN TẮC CẤU TRÚC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH
Trong việc mô hình hoá sự hình thành dòng chảy có hai cách tiếp cận:
Bài toán biến đổi mưa thành dòng chảy có thể được giải quyết qua việc phân tích tài liệu quan trắc mưa và dòng chảy ở nhiều lưu vực khác nhau Nghiên cứu chi tiết các hiện tượng vật lý liên quan đến quá trình hình thành dòng chảy giúp xây dựng những quy luật tương ứng, được biểu diễn qua các phương trình và công thức toán học Các phương trình này thể hiện ba quy luật cơ bản của vật chất trong các trường hợp cụ thể: bảo toàn vật chất (phương trình liên tục), bảo toàn năng lượng (phương trình cân bằng động lực) và bảo toàn động lượng (phương trình động lượng).
Các đặc trưng địa hình và thủy văn của mạo lưu vực, cùng với độ ẩm ban đầu và quá trình mưa, có ảnh hưởng trực tiếp đến dòng chảy ở cửa ra lưu vực Những yếu tố khí tượng này có thể được mô tả qua các phương trình và công thức đã được thiết lập Trong trường hợp tổng quát, các công thức này thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân đạo hàm riêng, phản ánh rõ nét đặc trưng địa hình.
Thủy địa mạo lưu vực là yếu tố quan trọng trong việc xác định các thông số phương trình, đóng vai trò là điều kiện biên cho quá trình mưa và trạng thái ban đầu của lưu vực Hệ phương trình Saint-Venant cùng với các phương pháp số cụ thể cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả để mô hình hóa giai đoạn cuối cùng trong sự hình thành dòng chảy, bao gồm cả giai đoạn chảy trên bề mặt lưu vực và trong mạng lưới sông.
Mô hình hóa dòng chảy yêu cầu phương pháp nghiên cứu đặc thù và tài liệu cơ bản, bao gồm các nghiên cứu chi tiết về địa hình, đặc trưng thủy địa mạo khu vực và diễn biến mưa theo không gian.
Khước từ việc sử dụng bộ tài liệu chi tiết về địa hình và đặc trưng của lưu vực, chúng ta chỉ có thể xem lưu vực như một hệ động lực Trong quá trình mô hình hóa sự hình thành dòng chảy, phương pháp tiếp cận thông số hóa được áp dụng.
2.1.12 Cách ti ế p c ậ n thông s ố hoá l Đây là cách tiếp cận thị trường dựa trên việc sử dụng tài liệu quan trắc đồng bộ giữa mưa và dòng chảy Điều này cho phép lựa chọn các thông số của các biểu tức toán học theo tài liệu đo đạc
Bài viết này trình bày cách xây dựng mô hình dựa trên các ý niệm vật lý, với cấu trúc chung chứa nhiều thông số và giá trị ban đầu xuất phát từ các khái niệm vật lý Tiếp theo, thông qua tài liệu quan trắc mưa và dòng chảy từ nhiều trận lũ trong một lưu vực cụ thể, quá trình xác định bộ thông số sẽ được thực hiện.
Trong mô hình hóa, lưu vực sông hoạt động như một toán tử biến đổi hàm, chuyển đổi lượng nước đến bề mặt lưu vực q(t) thành quá trình dòng chảy Q(t) Hai phương pháp này dẫn đến hai dạng toán tử lưu vực L1 và L2.
Toán tử L2 là một phương pháp thông số hoá giúp chuyển đổi hàm vào thành hàm ra mà không phụ thuộc vào từng điểm cụ thể trong lưu vực, từ đó loại bỏ sự biến đổi không gian của các đặc trưng lưu vực Điều này cho phép coi các thông số tập trung tại một điểm, dẫn đến việc xây dựng các mô hình được gọi là mô hình các thông số tập trung.
Toán tử L1 thể hiện sự chuyển đổi với sự phân bố không đồng đều trong không gian, bao gồm cả các đặc trưng lưu vực, hàm vào và hàm ra Đây là các mô hình vật lý - toán với thông số phân bố.
Các toán tử lưu vực không phụ thuộc hàm vào và hàm ra:
L(Q, q, t) ⇔ L(t) từ đây có thể rút ra nguyên lý xếp chồng:
L{ cq(t)} = cL{q)t} với những mô hình dừng, toán tử lưu vực không phụ thuộc vào thời gian:
Nếu mô hình tuyến tính dừng:
L(Q,q,t) ⇔L Đây là mô hình đơn giản nhất, được sử dụng trong trường hợp có thông tin gì về các đặc trưng lưu vực
2.1.2 Cấu trúc mô hình tất định
Các mô hình có thông số tập trung, cụ thể là toán tử lưu vực dạng L2, được phân chia thành hai loại chính: mô hình "hộp đen" và mô hình "quan niệm".
"Hộp đen" là thuật ngữ trong điều khiển học chỉ những hệ thống có cấu trúc và thông số không rõ ràng, chỉ có thể xác định qua thông tin đầu vào và đầu ra Trong sản xuất, khi xây dựng mối quan hệ giữa mưa và dòng chảy, thường chỉ có dữ liệu từ đầu vào (mưa) và đầu ra (dòng chảy), buộc phải coi lưu vực như một "hộp đen" Thiếu thông tin về lưu vực chỉ cho phép tạo ra những mô hình thô sơ, với giả định rằng hệ thống là tuyến tính và dừng Do đó, trong lĩnh vực thủy văn, mô hình "hộp đen" thường đồng nghĩa với mô hình tuyến tính.
Lớp mô hình "hộp đen" đã xuất hiện từ những ngày đầu phát triển mô hình thủy văn xác định Hiện nay, mô hình này chỉ còn được sử dụng để mô tả giai đoạn cuối trong quá trình hình thành dòng chảy, cụ thể là giai đoạn biến đổi lớp cấp nước trên lưu vực thành dòng chảy tại cửa ra.
Quá trình biến đổi mưa thành dòng chảy là một quá trình phi tuyến phức tạp gồm nhiều giai đoạn, được mô hình hóa thông qua các quan hệ toán học Mô hình quan niệm ra đời nhằm mô tả toàn diện quá trình này, từ mưa, bốc hơi, đến các yếu tố như thảm thực vật và nước thấm Sự phát triển của máy tính điện tử từ giữa những năm 50 đã thúc đẩy việc chuyển từ mô hình "hộp đen" sang mô hình "quan niệm", cho phép mô tả chính xác hơn quá trình "mưa - dòng chảy" Hiện nay, có nhiều mô hình quan niệm tiên tiến như SSARR (Mỹ), TANK (Nhật), STANFORD - 4 (Mỹ), CLS (Ý), GMC (Liên Xô), SMART (Bắc Ailen), và GIRARD - 1 (Pháp).
Trong những năm gần đây, các xu hướng mới đã xuất hiện, kết hợp giữa cách tiếp cận tất định và ngẫu nhiên trong việc mô tả các hiện tượng thuỷ văn Việc xem xét tính ngẫu nhiên của các quá trình trong mô hình tất định diễn ra theo ba phương hướng khác nhau.
1 Xét sai số tính toán như một quá trình ngẫu nhiên và trở thành một thành phần trong các mô hình tất định
NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MÔ HÌNH " HỘP ĐEN
Khi xây dựng mô hình "hộp đen", chúng ta không có thông tin về các đặc trưng lưu vực và các quá trình diễn ra trong đó, chỉ dựa vào giả thiết rằng lưu vực là hệ thống tuyến tính - dừng Cần làm rõ những điều kiện nào cho phép coi lưu vực hoặc đoạn sông là hệ tuyến tính - dừng.
1 Như phần trên đã nêu để đảm bảo nguyên lý "xếp chồng", cấu tạo hệ thống cùng những đặc trưng của nó không được phụ thuộc vào hàm vào( tác động) và hàm ra ( phản ứng) Điều này còn nghĩa rằng: Các đặc trưng thuỷ địa mạo lưu vực và đoạn sông( độ dốc mặt nước, hệ số nhám, tốc độ truyền lũ và thời gian chảy truyền)
Mô hình toán dòng chảy
Mô hình thông số tập trung
Mô hình thông số phân phối
Mô hình hộp đen Mô hình quan niệm Mô hình vật lý - toán
Mô hình động lực - ngẫu nhiên không phụ thuộc vào lưu lượng nước, cho thấy rằng hệ thủy văn không phải là tuyến tính Tuy nhiên, giả thuyết về tính tuyến tính vẫn hữu ích trong nhiều trường hợp như một sự xấp xỉ ban đầu.
2 Nếu như thời gian của quá trình hình thành dòng chảy nhỏ hơn nhiều so với khoảng thời gian trong đó những đặc trưng của lưu vực hay đoạn sông có những thay đổi đáng kể thì có thể coi lưu vực ( đoạn sông) là một hệ dừng (với nghĩa là không thay đổi theo thời gian)
Trong một hệ động lực tuyến tính - dừng, hoạt động của hệ thống được mô tả qua các phương trình vi phân thường, thể hiện mối quan hệ giữa phản ứng hệ thống Q(t) và tác động q(t) Các biến số α, β, và n đóng vai trò quan trọng trong việc xác định sự thay đổi của Q theo thời gian, với các công thức liên quan đến đạo hàm và tích phân của Q và q.
(2.3) Các hệ số αi, βi các hằng số mô tả đặc trưng của lưu vực (đoạn sông)
Công cụ toán học chủ yếu được sử dụng để mô tả và phân tích các mô hình hộp đen là lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính Việc xây dựng các mô hình này yêu cầu áp dụng các phương pháp toán học chính xác để đạt được kết quả hiệu quả.
Trong nghiên cứu về "hộp đen," các tác giả thường kết hợp mô tả toán học với các tương tự vật lý thông qua các yếu tố vật lý Hai yếu tố cơ bản thường xuất hiện trong các mô hình "hộp đen" là Bể chứa tuyến tính Ai và kênh tuyến tính.
1 Bể chứa tuyến tính Ai, đó là bể chứa tượng trưng có lưu lượng chảy ra tỷ lệ thuận với thể tích nước trong đó:
Hoạt động của bể chứa tuyến tính có thể được mô tả một cách nhất quán bằng toán tử cơ bản.
Trong bể chứa, ai và bi đóng vai trò quan trọng như các đặc trưng chính Một bể chứa tuyến tính có thể có nhiều cửa vào và cửa ra khác nhau Sự kết hợp đa dạng của các bể chứa tuyến tính này dẫn đến các mô hình dòng chảy khác nhau.
Mô hình dòng chảy vùng núi được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu I.M Đenhixốp sử dụng hai bể chứa thẳng đứng Trong khi đó, mô hình TANK của M Sugawara áp dụng nhiều bể mắc nối tiếp và song song Ngoài ra, mô hình Kalinhin - Miliukốp - Nash cũng bao gồm nhiều bể chứa tuyến tính mắc nối tiếp.
2 Kênh tuyến tính: đó là kênh tượng trưng có chiều dài x với thời gian chảy truyền τ không đổi với mọi cấp lưu lượng Q Như vậy, khi lan truyền trên kênh tuyến tính, hình dáng đường quá trình lưu lượng không bị biến dạng Có nghĩa, nếu hàm vào q = f(t), thì hàm ra:
Bể tuyến tính có khả năng làm biến dạng sóng lũ, trong khi kênh tuyến tính có tác dụng dịch chuyển sóng lũ, tạo ra hai nguyên tố cơ bản khác nhau Mô hình của Dooge J.C.I kết hợp bể tuyến tính và kênh tuyến tính theo từng cặp xen kẽ.
Diện tích lưu vực được chia thành nhiều phần thông qua các đường đẳng thời, mỗi phần được xem như một cặp kênh tuyến tính và bể tuyến tính Lượng nước đến bể thứ i bao gồm hai thành phần: dòng chảy từ bể (i-1) qua kênh tuyến tính và lượng mưa rơi trực tiếp xuống bể i Mô hình của Dooge đã hoàn thiện và phát triển hơn mô hình của Nash.
Khi xây dựng mô hình, cần xem xét khả năng điều tiết của lưu vực và sự cảm nhận của người xây dựng để quyết định số lượng bể chứa và kiểu kết hợp với các kênh tuyến tính Nên chọn cấu trúc đơn giản nhất để đảm bảo độ chính xác, vì sự phức tạp có thể dẫn đến sai số tính toán Mô hình phức tạp với nhiều thông số thường gặp hiệu ứng "rà quá kỹ", do đó có thể sử dụng bể chứa phi tuyến và kênh phi tuyến Trong phần này, chỉ trình bày những kỹ thuật cơ bản nhất của việc xây dựng lớp mô hình tuyến tính.
2.2.1 Một số cấu trúc mô hình tuyến tính cơ bản
1 Để mô phỏng tác dụng điều tiết của lòng sông trên đoạn sông có lượng nhập khu giữa, người ta sử dụng kỹ thuật mặc nối tiếp các bể tuyến tính
Hoạt động của bể tuyến tính này được mô tả bởi phương trình vi phân dạng: dW dt i = Q i −1 +q i −Q i −R i
(2.6) Các lưu lượng ra khỏi bể tỷ lệ thuận với lượng nước trong bể
R i =γ i i W (2.8) từ (2.7) và (2.8) ta có dW dt c dQ dt i i
Thay (2.9), (2.10) vào (2.6) a i dQ dt1 biQi Qi qi i n
R n Hình 2 2 Sơ đồ mắc nối tiếp các bể tuyến tính
Quá trình truyền lũ trên đoạn sông được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân : a dQ dt b Q Q q
a n dQn dt +bnQn Qn= − +1 qn
NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MÔ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY 41 1 Xây dựng cấu trúc mô hình
Cách tiếp cận trong việc xây dựng mô hình "quan niệm' là cách tiếp cận thông số hoá:
1 Cho dãy các số liệu quan trắc về mưa X(t) và dòng chảy ở mặt cắt cửa ra lưu vực Q(t)
2 Cần tìm toán tử chuyển đổi tốt nhất từ mưa ra dòng chảy
Cấu trúc của toán tử cùng các thông số của nó, nói chung là không có sẵn
Trong học thuyết dòng chảy, đã có những cơ sở lý thuyết và thực nghiệm về sự hình thành dòng chảy, đặc biệt là trên một số lưu vực cụ thể Điều này dẫn đến việc hình thành thông tin về các lớp toán tử cần thiết và phạm vi biến đổi của các thông số như lý thuyết thấm, tích đọng, ảnh hưởng của rừng, dòng chảy sườn dốc và chảy ngầm.
Xây dựng mô hình gồm 2 giai đoạn:
- Thiết lập cấu trúc mô hình
- Xác đinh thông số mô hình
2.3.1 Xây dựng cấu trúc mô hình Đây là khâu xác định những quan hệ toán học mô tả diễn biến hiện tượng
Trong lĩnh vực mô hình hóa, người thực hiện cần có kiến thức sâu rộng về hiện tượng và các yếu tố tác động chính đến sự phát triển của nó Họ cũng cần có khả năng tưởng tượng phong phú để tổng quát hóa hiện tượng Khi xây dựng mô hình dòng chảy, việc phác thảo sơ đồ khối cho từng quá trình thành phần và mối tương tác giữa chúng là rất quan trọng.
Trong mô hình STANFORD-4, nước được trao đổi theo hai chiều, bao gồm cả đi xuống và đi lên, trong khi các mô hình khác như SSARR chỉ cho phép nước đi xuống Các mô hình này đều sử dụng bể chứa để mô tả các dạng tổn thất và điều tiết khác nhau, với phương trình cân bằng nước là phương trình tính toán chủ đạo Việc tích hợp bể chứa ngầm vào mô hình giúp mô hình có khả năng mô tả dòng chảy trong mùa kiệt.
Sự hình thành dòng chảy trên các lưu vực cụ thể có sự khác biệt rõ rệt, vì vậy không tồn tại một mô hình vạn năng áp dụng cho tất cả trường hợp Nhà thiết kế mô hình cần nắm vững các hiện tượng cụ thể để thực hiện những cải biến cần thiết.
Nói chung, khi thiết lập mô hình hình thành dòng chảy cần đề cập và giải quyết những vấn đề sau:
1 Vấn đề mưa trên lưu vực (hàm vào): có cần hiệu chỉnh số liệu mưa tại các điểm đó (bằng thùng hoặc máy tự ghi)? Nếu cần, cách hiệu chỉnh Có cần hiệu sự phân phối không đều của mưa theo không gian? Nếu cần, cách hiệu chỉnh?
2 Vấn đề tổn thất do thảm thực vật, do tích đọng trên mặt lưu vực, do thấm, cách xét tác động của độ ẩm ban đầu Những giả thiết nào về diễn biến quá trình thấm, có xét đến đặc tính của tầng thổ nhưỡng? Nếu có, như thế nào?
3 Có xét đến tổn thất do bốc hơi? nếu có, cách xét (với độ chi tiết nào xét đến các yếu tố khí tượng: tốc độ gió, nhiệt độ không khí, độ thiếu hụt bão hoà v.v )
4 Cách tách quá trình dòng chảy ngầm ra khỏi dòng chảy tổng cộng tại mặt cắt cửa ra lưu vực?
5 Có xét dòng chảy sát mặt(nếu có, cách xét) Có xét lượng nước hồi quy từ tầng thổ nhưỡng vào sông?
6 Có xét tình huống dòng chảy không phải được hình thành lên toàn bộ diện tích lưu vực (có những chỗ trũng khép kín)nếu có, bằng cách tính diện tích hiệu quả?
7 Cách xét chuyển động sóng lũ trong mạng sông-sự giao thoa của sóng lũ trên dòng chính với các sông nhánh, sự bẹt sóng lũ v.v
8 Bằng cách nào xét được một bộ phận trên đường quá trình lưu lượng được gây ra bởi lượng nước tồn lại của trận lũ trước v.v
Để giải quyết các vấn đề liên quan đến mô hình hóa dòng chảy, cần thiết lập các công thức mô tả quá trình với sự xem xét cẩn thận về các đại lượng: những giá trị số xác định, những đại lượng có thể tính toán theo công thức vật lý, và những thông số cần xác định qua tài liệu quan trắc Mô hình toán dòng chảy cần được xây dựng một cách toàn diện, vì các quá trình thành phần liên quan chặt chẽ với nhau Sự ảnh hưởng của từng quá trình đến dòng chảy chỉ có thể đánh giá sau khi mô hình hoàn chỉnh Hơn nữa, các nhân tố hình thành dòng chảy biến động theo không gian, do đó, số liệu quan trắc tại một điểm không thể áp dụng đồng nhất cho toàn khu vực Vai trò của từng quá trình thành phần thay đổi từ khu vực này sang khu vực khác, dẫn đến việc lựa chọn cấu trúc mô hình mang tính cảm nhận Điều này lý giải cho việc kết hợp các kết quả nghiên cứu khác nhau về các quá trình thành phần không đạt được mô hình tối ưu, cũng như sự khác biệt trong cấu trúc và số liệu ban đầu giữa các mô hình quan niệm.
Việc xây dựng mô hình mang đầy tính sáng tạo cùng với việc am hiểu tường tận hiện tượng trên từng lưu vực cụ thể
2.3.2 Xác định thông số mô hình
Các mô hình thông số tập trung chứa nhiều thông số cần thiết, được xác định dựa trên tài liệu quan trắc vào-ra của hệ thống Về mặt toán học, có hai phương pháp chính để thiết lập thông số mô hình: phương pháp tối ưu hóa và phương pháp giải bài toán ngược Trong thực tế, phương pháp khử-sai thường được sử dụng và được coi là phương án thô sơ nhất của phương pháp tối ưu hóa.
2.3.1.1 Ph ươ ng pháp t ố i ư u hoá Đây là bài toán thuận, cho biết thông số vào và bộ thông số mô hình, cần xác định hàm ra của hệ thống Thực chất tối ưu hoá là bài toán điều khiển hệ thống Mục tiêu điều khiển là hàm ra phải đúng với tín hiệu đo đạc, còn biến điều khiển là chính véc tơ thông số mô hình
Cần phải xác định biểu thức toán học của mục tiêu:
Trong đó: n - Tổng số trận lũ, T - thời gian một trận lũ,
Q t Q t a( ), ~( , )- các quá trình đo đạc và tính toán a=(a1, a2, am) - véc tơ thông số mô hình
Hàm f(Q(t) được sử dụng để tăng cường tỷ trọng các tung lộ lớn (đỉnh lũ) Để đạt được giá trị cực tiểu cho hàm mục tiêu K, cần xác định véc tơ a Hiện nay, nhiều thuật toán tối ưu mạnh mẽ đã được phát triển để tìm cực trị của các phiếm hàm mục tiêu phức tạp, trong đó thuật toán Rosenbrock là một trong những phương pháp phổ biến Tuy nhiên, các phương pháp toán học này không thể đảm bảo độ chính xác của các thông số cũng như sự thành công trong quá trình tối ưu hóa Điều này một lần nữa nhấn mạnh tầm quan trọng của kinh nghiệm và hiểu biết về hiện tượng vật lý của người xây dựng mô hình.
Trong quá trình tối ưu, việc lựa chọn số liệu là nguyên tắc quan trọng, vì một số thông số có thể không ảnh hưởng đến hàm mục tiêu Nguyên nhân chính là do thiếu sót trong các số liệu, dẫn đến vai trò của các thông số không được thể hiện rõ Để cải thiện, cần sử dụng các trận lũ với điều kiện hình thành đa dạng, bao gồm đủ kích thước và hình dạng Độ chính xác của việc xác định thông số phụ thuộc vào chất lượng và khối lượng dữ liệu ban đầu; những trận lũ không đáng tin cậy có thể gây ra sai lệch lớn cho từng thông số Do đó, việc chọn những trận lũ có độ tin cậy cao là cần thiết để đạt được tối ưu Ngoài ra, có hai phương pháp tiến hành quá trình tối ưu mà người dùng cần xem xét.
Cách 1: Tối ưu riêng rẽ từng trận lũ, được các bộ thông số khác nhau, sau đó lấy bộ thông số trung bình cho tất cả các trận
Để tối ưu hóa cho nhiều trận lũ, cần thiết lập một bộ thông số chung, nhưng thực tế cho thấy các phương pháp tối ưu hóa khác nhau sẽ cho kết quả khác nhau Mỗi trận lũ đều có những đặc thù riêng, dẫn đến việc một số thông số có thể sai lệch, làm cho các bộ thông số trở nên khác biệt Để đảm bảo tính bền vững và ổn định của các thông số, cần sử dụng dữ liệu từ ít nhất 5 quá trình dòng chảy khác nhau Nguyên tắc phức tạp hóa dần mô hình do giáo sư Kuchmen đề xuất cho rằng tối ưu hóa nên được thực hiện theo từng giai đoạn, vì trọng lượng và tính chất của các thông số không đồng đều; một số ảnh hưởng đến đỉnh, một số đến tổng lượng, và một số ảnh hưởng đến các nhánh khác nhau Việc đưa tất cả các thông số vào tối ưu cùng một lúc là một sai lầm.
Quá trình phức tạp hoá cấu trúc mô hình bắt đầu bằng việc thử nghiệm mô hình đơn giản nhất với các thông số tối thiểu Sau khi tối ưu các thông số này, mô hình sẽ được cải thiện bằng cách thêm dần các thông số mới để mô tả chính xác hơn hiện tượng Ở mỗi giai đoạn, các thông số được tối ưu độc lập, dựa trên các giá trị ban đầu từ giai đoạn trước đã được tối ưu.
CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ MÔ HÌNH
Việc xác định các thông số của mô hình toán học là rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán Mặc dù mô hình đã cho kết quả tốt ở một số lưu vực, nhưng để áp dụng cho lưu vực cụ thể, cần tìm đúng giá trị các thông số Đối với những mô hình ít thông số, việc xác định thông số tối ưu có thể thực hiện bằng tay kết hợp với đồ thị, như tìm hai thông số x và k của phương pháp Muskingum Tuy nhiên, khi số lượng thông số tăng lên đến hàng chục, việc tính toán các thông số tối ưu sẽ cần được thực hiện trên máy tính điện tử.
Mô hình hoá là một phương pháp khoa học hiệu quả giúp con người hiểu rõ hơn về bản chất của các hiện tượng tự nhiên và xã hội phức tạp Mục tiêu của mô hình hoá là xây dựng các hiện tượng để từ đó con người có thể thu thập thông tin mới cần thiết Khi hiện tượng được diễn đạt thông qua các hệ thức toán học như phương trình, bất đẳng thức, điều kiện lôgic và toán tử, chúng ta có được mô hình toán cho hiện tượng đó.
Trong 30 năm gần đây, đã diễn ra sự phát triển sâu rộng việc mô hình hoá những hiện tượng và hệ thống tự nhiên khác nhau Mô hình hoá dòng chảy cũng nằm trong trào lưu đó Ở nhiều nước đã hoàn thành công việc đồ sộ về xây dựng các mô hình toán dòng chảy Vấn đề mô hình hoá dòng chảy được thảo luận trên nhiều hội nghị quốc tế Số xuất bản về mô hình hoá dòng chảy đã lên đến con số vài trăm
Trong tính toán thuỷ văn, việc đánh giá lượng dòng chảy là rất quan trọng, đặc biệt khi không thể đo đạc trực tiếp Khi thiết kế hồ nước hoặc hệ thống thuỷ lợi, ngành thuỷ văn cần xác định chuỗi dòng chảy tương lai, bao gồm các tổ hợp lượng nước khác nhau và khả năng dòng chảy cực đoan Chỉ khi có câu trả lời cho những câu hỏi này, mới có thể đề xuất mô hình và kích thước công trình cần xây dựng Hai nhà thuỷ lợi Xô Viết nổi tiếng đã nhấn mạnh rằng "bản chất kinh tế nước này nằm ngay trong quá trình dòng chảy" Nhà quản lý thuỷ lợi cần dự đoán chính xác lượng dòng chảy trong những ngày tới để nâng cao hiệu quả hoạt động của công trình Do đó, việc mô hình hoá các hiện tượng thuỷ văn là cần thiết để hiểu rõ hơn về những gì có thể xảy ra trong tự nhiên.
Mô hình hoá dòng chảy là quá trình chế tạo dòng chảy, trong khi mô hình toán là quy trình và công nghệ liên quan đến việc chế tạo đó Cần lưu ý rằng mô hình toán không thể hoàn toàn trùng khớp với mô hình thực tế của hiện tượng Điều này giải thích tại sao trong vài thập kỷ qua, đã có hàng chục mô hình dòng chảy được phát triển để mô phỏng cùng một hiện tượng.
Nói chung, việc giải bài toán tối ưu gồm 3 giai đoạn :
1 Lập mô hình toán hoặc để mô tả các quá trình thực tế
2 Lựa chọn hàm mục tiêu, tức là chọn tiêu chuẩn đánh giá kết quả
3 Xác định các giá trị tối ưu của các thông số
Giai đoạn đầu đã được xét ở các tiết trước, bây giờ chúng ta nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối
2.4.1 Các tiêu chuẩn đánh giá mô hình
Hiện nay, tiêu chuẩn đánh giá mô hình được công nhận yêu cầu kết quả tính toán phải phù hợp với quan trắc kiểm nghiệm, đồng thời độ nhạy của mô hình cần phải đạt yêu cầu tốt Một trong những công cụ phổ biến nhất để thực hiện điều này là hàm mục tiêu.
Hàm mục tiêu được dùng phổ biến nhất trong thuỷ văn có dạng :
Chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị tính toán tại thời điểm t=i.Δt được ký hiệu là (Qđ-Qt) với i= 1,2,3 n Mặc dù việc đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (2.37) rất đơn giản và dễ thực hiện, nhưng nó có nhược điểm là coi sai số tính toán ở bất kỳ thời điểm nào cũng có ý nghĩa như nhau Trong thực tế, khi tính toán lũ, sai số ở phần thấp không quan trọng bằng sai số ở phần đỉnh lũ, do đó cần lựa chọn hàm mục tiêu phù hợp hơn.
Trong đó i là số trận lũ được tính i= 1,2 n còn j là số thời đoạn tính toán trong 1 trận lũ j= 1,2 m
Chênh lệch giữa lưu lượng thực đo (Qđ) và lưu lượng tính toán (Qt) tại thời điểm t=jΔt là yếu tố quan trọng trong việc đánh giá lũ Lưu lượng đỉnh lũ thực đo (Qdm) và lưu lượng đỉnh lũ tính toán (Qtm) cũng đóng vai trò quyết định trong việc phân tích và dự báo diễn biến của trận lũ.
Td, Tt tương ứng là thời gian lũ thực đo và tính toán
Lđ,Lt là thời gian kéo dài của trận lũ thực đo và tính toán
Tất cả hàm mục tiêu trong thủy văn đều là phi tuyến với các thông số, vì vậy việc chọn lựa các thông số tối ưu thường yêu cầu thực hiện nhiều lần lặp.
2.4.2 Lựa chọn thông số tối ưu
Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất:
2.4.2.1 Ph ươ ng pháp dò tìm theo h ướ ng d ố c nh ấ t
Cho hàm mục tiêu F với n thông số : x1, x2, , xn
F = F(x1, x2, , xn) = F(x) Để cho gọn ta dùng toán tử ∇ Nếu f là một hàm số nào đó trong không gian ba chiều x,y,z thì ∇f là một vectơ zk j f y i f x f f
Trong hệ trục tọa độ Đề, với i, j, k là ba đơn vị chỉ phương các trục 0x, 0y, 0z, hàm mục tiêu F được biểu diễn trong không gian n chiều với n thông số Nếu hàm mục tiêu F là liên tục và ∇F tại Xk là xác định, thì vectơ ∇F(Xk) biểu thị phương ngắn nhất để đi về phía cực trị của hàm F(x).
Quá trình tìm thông số để hàm F(x) nhỏ nhất đã trình bày ở phần trước
2.4.2.2 Theo ph ươ ng pháp Rosenbroc
Phương pháp này công bố vào năm 1969 và đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau
Thuật toán tập trung vào việc phân tích hàm mục tiêu dưới dạng ma trận n chiều, từ đó giải ma trận để tìm định thức phù hợp Quá trình này sử dụng các phép tính lặp nhằm lựa chọn các thông số, giúp hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ nhất.