Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.. Với giá trị nào thì của m thì đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ.. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d đi qua điểm A2;
Trang 1trờng thcs tiến thiết đề thi kscl cuối hki năm học 2010-2011
*** môn toán 9
( Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 : Cho biểu thức :
M= ) : 3 3
3
1 3
1 (
− +
−
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn M
b Tính giá trị của biểu thức M khi x=4
c Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2 : Cho đờng thẳng :
y= (m-2)x+m (d)
a. Với giá trị nào thì của m thì đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
b Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;5)
c Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y=3x-2
Bài 3 : Giải các hệ phơng trình sau :
a
= +
=
−
13 2
2
y
x
y
x
; b
= +
+ +
= +
+
−
3 )2 1(
)2 1(
5 )2 1(
)2 1(
y x
y
x
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đờng tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì ( E thuộc nửa đờng tròn trên) Tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a Chứng minh rằng AC + BD =CD
b Chứng minh rằng tam giác COD vuông tại O
c Chứng minh rằng tích CE.ED không thay đổi khi E chạy trên nửa đờng tròn trên ( E không trùng A, E không trùng B)
Trang 2
-Hết -H ớng dẫn chấm toán 9 năm học 2010-2011
Bài 1
(2,5đ)
a Nêu đợc ĐKXĐ x≥0, x≠9.
) 3 )(
3 (
3 )
3 )(
3 (
3 (
−
− +
−
− +
−
+
x x
x
x x
x x
M= 3 3
) 3 )(
3 (
+
−
x x
x
M=
3
2
+
b Thay x=4 vào M ta có M= 2/( 4 +3)=2/5.
c M lớn nhất khi x+3 nhỏ nhất <=> x=0 <=> x=0.
Vậy tại x=0 thì M đạt giá trị lớn nhất M=2/(0 +3)=2/3.
0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
Bài 2
(2,5đ)
a Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ <=> m=0.
b Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;5) Ta thay x=2, y=5 vào hàm số :
(m-2).2+m =5 <=> m=3.
c đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y=3x-2 <=> m-2≠3 <=> m≠5.
1đ
1đ 0,5đ
Bài 3
(2đ) a Giải hệ đợc
=
= 3
5
y
x
.
b Giải hệ đợc
+
+
=
−
=
2 2
1 2 4 2 1
y
x
, (có thể hs có kết quả dới dạng trục căn thức
ở mẫu)
1đ
1đ
Bài 4
(3đ)
D C
E
O
y x
a AC=CE, BD=DE nên AC+BD=CE+DE=CD.
0,25đ
Trang 3b OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù nên OC ⊥ OD
=> góc COD bằng 90 0 => Tam giác COD vuông tại O.
c Dễ thấy rằng tam giác COD vuông tại O và có đờng cao OE nên theo hệ
thức trong tam giác vuông ta có : tích CE.ED=OE 2 =AB 2 /4 không đổi.
1đ 1đ 0,75đ
Chú ý : Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm vắn tắt.
Học sinh lập luận bài tốt mới cho điểm tối đa./.
Trang 4trờng thcs tiến thiết đề thi kscl cuối hki năm học 2010-2011
*** môn toán 8
( Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x2-y2+2010x+2010y
b. x2-2x+8x-16
c. x4-3x2+2
Bài 2 : Cho biểu thức :
A= x2 −x2−x1+1
a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định và rút gọn A
b. Tính giá trị của A tại x=-23
Bài 3 : Thực hiện phép tính :
a xy x y x x y2y
2
4 3
+
b 25−(5− −)(25+5)
x
Bài 4 : Cho tam giác ABC, đờng cao AH Gọi M và N lần lợt là trung điểm của
hai cạnh AB và AC Biết AH=16cm, BC=12cm
a. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN
b. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M Tứ giác AHBE là hình gì ? Vì sao ?
c Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác AEHC là hình bình hành
-Hết -H ớng dẫn chấm toán 8 năm học 2010-2011
Trang 5Bài 1 a (x-y)(x+y)+2010(x+y)
=(x+y)(x-y+2010)
b (x2-2x)+(8x-16)
=x(x-2)+8(x-2)
=(x-2)(x+8)
c x4-3x2+2=x4-x2-2x2+2
=x2(x2-1)-2(x2-1) =(x2-2)(x2-1) =(x2-2)(x-1)(x+1)
1đ
1đ
1đ
Bài 2 a ĐK : x-1≠0 => x≠1.
1
1 1
1
2
−
=
−
−
=
−
+
−
x x
x x
x
b Thay x=-3/2 => a= 1 25
2
3 − = −
0,5đ
0,5đ 0,5đ
y x
x xy y x
y x xy y
x
y x xy
3
1 3
) 1 ( 3
3
4 4
2 2
2 2
+ +
) 5 )(
5 (
25 5
2 ) 5 )(
5 (
25 5
2 ) 5 )(
5 (
25 5
2
+
=
= +
−
− +
−
= +
−
−
−
−
−
= +
−
−
−
x x
x x
x x
x x
x
1đ
1đ
Bài 4
M
N
A E
Vẽ hình , ghi GT và KL
a. S∆ABC=12 AH.BC=21 16.12=96 cm2
MN là đờng trung bình của tam giác ABC
MN=12 BC=12 12=6cm
b. Xét tứ giác AEBH có : M là trung điểm AB, M là trung điểm HE
suy ra tứ giác AEBH là hình bình hành Mà góc AHB bằng 900
suy ra tứ giác AEBH là hình chữ nhật
c Để tứ giác AEHC là hình bình hành <=> AE//= HC,
0,5đ
1đ 1đ
Trang 6mà AE//=BH (do tứ giác AEBH là hình chữ nhật)
BH=CH
AH vừa là đờng cao, vừa là đờng trung tuyến => ∆ABC cân tại
A
1đ
