Đề cương ôn tập Toán 7

Chøng minh r»ng : MA vu«ng gãc víi DE... Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC..[r]

phần đại số

Câu 1 Tính nhanh :

a) 2,5  7,9   4 b)   1  3

0,375 4 2

3

Câu 2 So sánh các số :

a) 528 và 2614 b) 530 và 12410 c) 421 và 647 d) 3111 và 1714

Câu 3 Tìm x biết : a)  x 2011 x  2012  x 2012

b) x2011 x  2012  x 2011 c) x2011 3 2012

Câu 4 Tìm x, y, z biết :

x y z

b)

8  64  216 và x2

+ y2 + z2 = 14

c) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2

- 3x2

- 2y2 = 594

d) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012

Câu 5 Tìm x, y biết : x + 2y = 2xy = x : (2y) (y  0)

Câu 6 Tìm x, y biết : x - 2y = 2xy = x : (2y) (y  0)

Câu 7 Cho x, y là hai số thoả mãn : x + y = xy = x : y (y  0) Tính x2

+ y3

Câu 8 Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5

7 và tổng các bình ph-ơng của chúng bằng 4736

Câu 9 Tổng các luỹ thừa bậc 3 của ba số là - 1009 Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2

3,

tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 4

9 Tìm ba số đó

Câu 10 Cho a1, a2, , a2013 là các số nguyên và b1, b2, , b2013 là một hoán vị (một cách sắp xếp theo một thứ tự khác) của các số a1, a2, , a2013 Chứng minh rằng :

a1b a1  2b a2  2013b2013 là số chẵn

Câu 11 Biết a b c a

a b c a

  Chứng minh rằng : a2 = bc

Câu 12 Tìm x, y biết : a) 10x6y và 2x2y2  28

Câu 13 Tìm x, y, z biết : y z 1 z x 2 x y 3 1

b c d  a c d a b d a b c

T×m gi¸ trÞ cña: a b b c c d d a

A

c d a d a b b c

2011 2012  2013 Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2

C©u 16 Cho a + b + c = a2

+ b2 + c2 = 1 vµ x : y : z = a : b : c

x y z x y z

C©u 17 Cho

x y x 2y

vµ x y4 4 81 TÝnh 2012x + 2013 y

C©u 18 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau víi x lµ sè nguyªn : A = x    5 x 1

phÇn H×nh häc

- Bµi tËp 54, 55, 56, 57 S¸ch båi d-ìng häc sinh líp trang 100

PHÇN 2

C©u 1 T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt :

x y

a) vµ xy = 405

5  9 ; 1+5y 1+7y 1+9y

b)

24  7x  2x

C©u 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :

a) A = x5 + 5 b) B =

2 2

x 17

x 7





C©u 3 TÝnh tæng : S = 5 13 25 41 181

1.22.33.4 4.5 9.10

C©u 4 T×m gi¸ trÞ x, y nguyªn d-¬ng trong biÓu thøc sau : 1 1 1 1

2x 2y xy 2

C©u 5 T×m x biÕt: a) 3 x  1 3x ; b) 1 1

5 5

C©u 6 Cho A = x 1 - (2x - 5)

a) Rót gän biÓu thøc A

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A = 0

x y z

C©u 8 T×m ba sè cã tæng b»ng 267, biÕt r»ng 8

9 sè thø nhÊt b»ng

2

3 sè thø hai vµ b»ng

12

13 sè thø ba ?

C©u 9 T×m gi¸ trÞ nguyªn d-¬ng cña x vµ y, sao cho : 1 1 1

x  y  5

C©u 10 T×m hai sè d-¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7 Bµi 4 T×m x, y tho¶ m·n : x  1 x  2 y 3 x  4 = 3

C©u 11 Cho tam gi¸c ABC cã ABC = 500 ; BAC = 700 Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i

M Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho MBN = 400

Chøng minh : BN = MC

C©u 12 Cho tam gi¸c ABC (CA > CB), trªn BC lÊy c¸c ®iÓm M vµ N sao cho AM = MN = NB

Qua ®iÓm M kÎ ®-êng th¼ng song song víi AB c¾t AN t¹i I

a) Chứng minh : I lµ trung ®iÓm cña AN

b) Qua K lµ trung ®iÓm cña AB kÎ ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi ®-êng ph©n gi¸c gãc ACB c¾t ®-êng th¼ng AC t¹i E, ®-êng th¼ng BC t¹i F Chøng minh AE = BF

C©u 13 Cho tam gi¸c nhän ABC, trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B vÏ tam gi¸c vu«ng c©n

ACD (ADC900), trªn nöa mÆt ph¼ng bê BD kh«ng chøa C vÏ tam gi¸c vu«ng c©n BDE

(BDE900) §-êng th¼ng ED c¾t ®-êng th¼ng BC t¹i F, ®-êng th¼ng EA c¾t ®-êng th¼ng BD t¹i M Chøng minh : DF = DM

PHÇN §Ò THI (GåM 9 §Ò - BI£N SO¹N MR NGUYÔN TRäNG THä)

§Ò kiÓm tra lÇn I

C©u 1 TÝnh nhanh : a) 2,5  7,9   4 b)   1  3

0,375 4 2

3

C©u 2 So s¸nh c¸c sè : a) 421 vµ 647 b) 3111 vµ 1714

x y z

b)

8 64 216 vµ x2

+ y2 + z2 = 14

C©u 4 T×m hai sè biÕt tØ sè cña chóng b»ng 5

7 vµ tæng c¸c b×nh ph-¬ng cña chóng b»ng 4736

2011 2012  2013

Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2

C©u 6 Cho h×nh vÏ bªn, biÕt Ax // Cy

TÝnh sè ®o BCy

135°

y

x

C

B A

Đề kiểm tra lần II

Câu 1 So sánh các tích sau bằng cách hợp lí nhất :

1

57 29

95 60

    

11 73 23

4 3 2 3 4

P

11 11 11 11 11

 

Câu 2 Tìm x biết : a)

2

10

3

  b) x2011 x  2012  x 2011

Câu 3 Tổng các luỹ thừa bậc 3 của ba số là - 1009 Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2

3,

tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 4

9 Tìm ba số đó

Câu 4 Cho x, y là hai số thoả mãn : x + y = xy = x : y (y  0)

Tính x2

+ y3

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  2012   x 1

Câu 6 Cho hình vẽ bên

Chứng minh rằng : Ax // Cy

Đề kiểm tra lần IiI

Câu 1 So sánh các số : a) 528 và 2614 b) 530 và 12410

Câu 2 Tìm x, y biết : a) 10x6y và 2x2y2  28 b) 1 2y 1 4y 1 6y

c) x + 2y = 2xy = x : (2y) (y  0)

Câu 3 Biết a b c a

a b c a

  Chứng minh rằng : a

2 = bc

Câu 4 Cho a1, a2, , a2013 là các số nguyên và b1, b2, , b2013 là một hoán vị (một cách sắp xếp theo một thứ tự khác) của các số a1, a2, ., a2013 Chứng minh rằng :

a1b a1  2b a2  2013b2013 là số chẵn

Câu 5 Cho

x y x 2y

và x y4 4 81 Tính x + y

Câu 6 Cho hình vẽ bên, biết BC // DE

Chứng minh rằng : Am // En

Câu 7 Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung

điểm của AC Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM

= KC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB Chứng

minh rằng : A là trung điểm của MN

m

n E

B

A

135°

45°

45°

Đề kiểm tra lần iv

Câu 1 Tìm x, y z biết : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2

- 3x2

- 2y2 = 594

b) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012

c) y z 1 z x 2 x y 3 1

b c d  a c d a b d a b c

Tìm giá trị của: a b b c c d d a

A

c d a d a b b c

Câu 3 Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c

Chứng minh rằng :  2 2 2 2

x y z x y z

Câu 4 Cho hình vẽ bên, biết BC // DE

Chứng minh rằng : Am // En

Câu 5 Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức : a + b = c + d và ab + 1 = cd

Chứng minh rằng : c = d

cho MK = MA

a) Tính số đo góc ACK

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD =

AB, AE vuông góc với AC và AE = AC Chứng minh rằng : MA vuông góc với DE

n m

E

B

A

45°

45°

45°

Đề kiểm tra lần V

Câu 1 Tính A = 1 + 33 44 55 100100

2 2 2   2

Câu 2 Tìm x biết : a) 4

x 3, 75 2,15 15

      b)      x 3 x 2 4

Câu 3 Ba phân số có tổng bằng 213

70 , các tử của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 3 ; 4 ;

5, các mẫu của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 5 ; 1 ; 2 Tìm ba phân số đó

Câu 4 Cho 2bz 3cy 3cx az ay 2bx

Chứng minh rằng : x y z

a  2b 3c

Câu 5 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A Vẽ tia phõn giỏc AD của gúc BAC (D thuộc

BC).Trờn tia đối AD lấy AE = BC.Trờn tia đối CA lấy CF = AB Chứng minh :

a) BE = BF b) BE  BF

Đề kiểm tra lần vi

a) Rút gọn A b) Với giá trị nào của x thì A = 0

2x 2yxy  2

b)

(3 x).4 12,13

3 1 2 (x 1 ) :1

7 49 5



THCS đã trồng đ-ợc một số cây Biết tổng số cây trồng đ-ợc của lớp 7A và 7B ; 7B và 7 C ; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng đ-ợc của các lớp

BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI

= CA, qua I vẽ đ-ờng thẳng song song với AC cắt đ-ờng thẳng AH tại E Chứng minh : AE = BC

Đề kiểm tra lần Vi

Câu 1 Tính tổng : S = 5 13 25 41 181

1.22.33.4 4.5 9.10

Câu 2 a) Tìm hai số d-ơng biết : tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và

7

b) Biết : a b '

1

a ' b  và b ' c '

1

b  c  Chứng minh rằng abc + a’ b’ c’ = 0

Câu 3 a) Tìm x, y thoả mãn : x  1 x  2 y  3 x 4 = 3

b) Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng trong biểu thức sau : 1 1 1 1

2x 2y xy 2

Câu 4 Cho ba số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn : a(y + z) = b(z - x)= c(y - x)

c(b a) a(b c) b(c a)

Câu 5 Cho tam giác ABC có A 115 o, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy

điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ACK

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với

AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC Chứng minh rằng : MA vuông góc với DE

Đề kiểm tra lần vii

Câu 1 a) Tính

3 3 0,375 0,3

1,5 1 0,75 11 12 1890

2,5 1, 25 0,625 0,5

b) Cho 1 12 13 14 20121 20131

B 2



Câu 2 a) Cho x, y, z khác 0 thoả mãn : x y z

1  2 3 Chứng minh rằng (x+y+z)(1 4 9

) 36

x y z 

a 2b c  2a b c 4a 4b c

      Chứng

x 2y z  2x y z  4x 4y z

Câu 3 Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D (d khác B và C), trên tia đối của

tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đ-ờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần l-ợt ở M, N

a) Chứng minh rằng : DM = EN

b) Gọi I là giao điểm của BC và MN Chứng minh rằng đ-ờng thẳng vuông góc với MN tại

I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 4 Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 8

2n 3



 có giá trị lớn nhất

Đề kiểm tra lần viii

Câu 1 a) Chứng minh rằng : A3638 4133 chia hết cho 77

b) Tìm các số nguyên x để B   x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 Cho 2 2 2

a b c 1

a b c 1

x y z

a b c



  









  



Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0

Câu 3 a) Tìm x, y nguyên biết : xy + 3x - y = 6

x y z

Câu 4 Cho a, b, c thoả mãn : a + b + c = 0 Chứng minh rằng : abbcca0

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần

l-ợt tại E và D a) Chứng minh rằng : BE = CD ; AD = AE

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD AI cắt BC ở M, chứng minh rằng MAB ; MAC là các tam giác vuông cân

c) Từ E và D vẽ các đ-ờng thẳng vuông góc với DE, các đ-ờng thẳng này cắt BC lần l-ợt ở

K và H Chứng minh rằng KH = ED

Đề kiểm tra lần ix

4.7 7.10 97.100

6 24 60 990

Câu 2 a) Chứng minh rằng: Với n nguyên d-ơng ta có : S3n 2 2n 2 3n2n chia hết cho 10

b) Tìm số tự nhiên x, y biết : 7(x2004)2 23 y 2

Câu 3 Cho phân số : 3 x 2

C

4 x 5





 (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên

Câu 4 Cho 12 14 16 4n 21 14n 20021 20041

Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A, A 140 o Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia

Cx sao cho ACx110o Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA Chứng minh rằng AD = BC