Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.. Gọi M là trung điểm của BC..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LAO BẢO
TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 NC Thời gian: 90 phút.
Họ và tên : Lớp 10……
ĐỀ BÀI:
Bài 1(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
2
b) x2 8 5 2 3 x x
Bài 2(2đ): a) Giải hệ phương trình:
2
2
2 3 0
11 28 0
b) Với giá trị nào của mthì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x
( m 1) x2 2( m 1) x 3 m 3 0
Bài 3(2đ) a) Tính các giá trị lượng giác của góc biết cos 5
13
và 3 2
2
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào :
2 cot 1(tan 1)
Bài 4(2đ): Cho đường tròn (C) : x y2 2 2 4 1 0 x y
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M (1; 1)
Bài 5(2đ): Cho elip (E) có phương trình:
2 2
1
9 4
x y
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M (2;4) và cắt (E) tai 2 điểm A và B Sao cho M là trung điểm của AB.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
điểm
Bài 1(2đ): Giải các phương trình
sau:
a)
b)
0.25
0.25
-Với t=1 ta có x2 1 x1
-Với 5
2
t ta có 2 5 5
0.25
0.25
b) Ta có
(*) 2 2
2 5 0
7 15 (2 5)
x
x x x
5 2
7 15 (2 5)
x
x x x
0.25
5 2
x
x x x x
5 2
x
x x
Trang 31 10 3
5 2
x x
x
0.25
Vậy phương trình có nghiệm x 1 và 10
3
Bài 2(3đ): a)Giải và biện luận
phương trình:
m x( 1)m2 6 2 x (*)
Ta có: (*) mx m m 2 6 2 x
2
(m2)x m m 6 (m2)x(m2)(m 3)
0.5 0.25
0.25 Nếu m 2 thì (*) có nghiệm duy nhất x m 3 0.25
Nếu m 2 thì phương trình trở thành 0x 0 do
đó (*) có nghiệm với x
0.25
b) Cho phương trình bậc hai
x m x m m
Với giá trị nào của mthì phương
trình có hai nghiệm phân biệt và
tích của chúng bằng 8?
Phương trình có hai nghiệm khi 0.Ta có :
(2m 3) 4(m 2 )m 4m 9
0.25 0.25
Ta có: 0 9
4
0.25
Theo định lí Viet ta có: 2
a
4
m
Ta có m 4 (loại) Vậy m 2
0.25 0.25
Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình:
(I)
160( 2)
x y xy
Ta có :
Hệ (I) 2
x y xy
x y xy
0.25
Đặt S x y; P xy Thay vào hệ ta được:
2
S P
48
S P
hoặc 10
30
S P
0.25
Với 16
48
S P
ta có 16 12
hoặc
12
x y
0.25
Trang 4Với 10
30
S P
ta có 10 5 55
hoặc
5 55
x y
0.25
Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ;
C(4;3)
a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
ABC
b) Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC.Tìm toạ độ điểm H
a) Gọi G x y( ; )là trọng tâm ABC Ta có:
2 0 4
2 3
5 ( 4) 3
2 3
x y
Suy ra G(2; 2)
0.25
0.5
0.25 b) Gọi H x y( ; ) là trực tâm ABC Ta có:
uuur
; BC uuur (4;7)
BH x y
uuur
; uuurAC (2;8) 0.5
Vì H là trực tâm nên ta có:
0 4( 2) 7( 5) 0
2 8( 4) 0 0
BH AC
uuur uuur uuur uuur
0.25
4 9 37 9
x y
Vậy ( ;4 37)
0.25
Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có
góc A nhọn Vẽ bên ngoài tam
giác ABC các tam giác vuông cân
đỉnh A là ABD và ACE Gọi M là
trung điểm của BC Chứng minh
rằng AM DE
Ta chứng minh uuur uuurAM DE 0
Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurAM DE (AB AC AE AD )( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AE AB AD AC AE AC AD
0.25 0.25
Trang 5 AB AE AC AD uuuruuur uuuruuur
os(90 ) os(90 )
AB AE c A AC AD c A
=0 ( Vì ABAD , AEAC )
Vậy AMuuur DEuuur
suy ra AM DE
0.25
0.25