Baøi 3. a) Chöùng minh tam giaùc ABD ñoàng daïng vôùi tam giaùc ACE. b) Chöùng minh tam giaùc AMN caân. ÑEÀ CHÍNH THÖÙC PHOØNG GD-ÑT BÌNH SÔN.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008 2009 MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm)
Câu 1) Cho đa thức P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6
a) Cho x nguyên dương, chứng minh rằng P(x) 6
b) Giải phương trình P(x) = 0
Câu 2) Thực hiện phép tính:
A =
Bài 2 (4 điểm)
Câu 1) Chứng minh rằng:
4 3
1 3 2
1 2 1
1
n
n không phải là một số nguyên Cho n N*
Câu 2) Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.b
Bài 3 (4 điểm)
Câu 1) Bằng phép biến đổi, thực hiện phép tính A = 2 24 32 3 2 2432 3
Câu 2) Bằng phép biến đổi, so sánh A và B biết A = 11 96 và B = 1 222 3
Bài 4 (1 điểm)
Giải phương trình x 1 3x 4 7 với 1 < x < 4
Bài 5 (7 điểm)
Câu 1) Cho tam giác ABC, có AB = 1; góc A bằng 1050; góc B bằng 600 Trên cạnh
BC lấy điểm E sao cho BE = 1; vẽ ED song song với AB (D AC)
Chứng minh rằng: 1 2 1 2 4
AC AD 3 Câu 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho AMC ANB 90 0
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AMN cân
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN