10 DA De on thi DH 2011

Khi ó hãy tính th tích kh i chóp S.ABMN.[r]

Trang 1

Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre

I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)

c a m t c u

Câu V (1,0 i m) Ch ng minh r ng n u a, b, c là các s th c d ng th a mãn i!u ki n

a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c 16+ + + + + + + + < II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)

B) Theo ch ng trình Nâng cao:

x

+

= và y = 3 + lnx ti p xúc nhau Tìm t&a ti p i m

Trang 2

−

= sin2x = 0 không th a K V*y ph ng trình ã cho vô nghi m

0 0

OA SO

24

OA SO

24OI =

Trang 3

2

⊥

3a 2bc

Trang 4

http://giaphong.schools.officelive.com/

dx

x 25 x−

Câu IV (1,0 i m) Cho hình nón (N) có bán kính áy R và thi t di n qua tr c là tam giác u Tính theo R th tích c a kh i tr (T) n i ti p kh i nón t ng ng v i hình nón (N), bi t r ng thi t di n qua tr c kh i tr (T) là m t hình vuông

Câu V (1,0 i m) Cho x, y, z là ba s th c không âm th a: x2011+y2011+z2011=3 Tìm giá tr l n

nh t c a bi u th c: P x= 5+y5+z5

II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)

A) Theo ch ng trình Chu n:

Câu VI.a) (2,0 i m)

1 Trong m t ph ng Oxy cho ng tròn (C): x2+y2+16x 6y 21 0+ + = Ch ng minh r ng

i m M( 3;1)− n m trong ng tròn (C) Vi t ph ng trình ng th ng ch a dây cung

c a (C) nh!n M( 3;1)− làm trung i m

2 Trong không gian Oxyz, hãy vi t ph ng trình m t c"u có tâm thu c ng th ng

x 5 3t: y 1 2t

z =2x 3y 5 (3x 7y 8)i+ − − − + (x, y R)∈ Tìm x, y sao cho z1 và z2 là hai s ph c liên h#p c a nhau

Câu VII.b) (1,0 i m) Tìm t!p h#p các i m trong m t ph ng bi u di&n s ph c

w (3 4i)z 2= − + , bi t z là s ph c th a i u ki n z 1 2− =

Trang 5

S

O

P Q

Tóm t't cách gi i ! II i m

1) TX : D = R y ' 3x= 2−12x 9+

y ' 0= x 1= ho c x 3=

+ 0

1 x

Trang 6

α

α'

I M

Trang 7

Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c$nh b ng a SA ⊥ (ABCD);

SA 2a= G&i A’ là i m thu c c$nh SA v i AA ' x= (0 x 2a)< < M t ph ng qua A’ và song song v i áy hình chóp; c't SB, SC, SD l n l +t t$i B’, C’, D’ G&i V là th tích kh i tr% có áy

là ng tròn ngo$i ti p t giác A’B’C’D’ và ng sinh là AA’ Tìm x V l n nh t

Câu V (1,0 i m) Cho /0c s 1th c x, y 23 a i!u ki n: x + y = 2 4#m 56012" 173 1nh t / a bi u th c

A = 2x + 2y

II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)

A) Theo ch ng trình Chu n:

Câu VI.a) (2,0 i m)

1 Trong m t ph ng Oxy cho ∆ABC có ph ng t"#nh ba c$nh AB : 3x 4y 6 0+ − = ;

AC : 4x 3y 1 0+ − = , BC : y= Vi t ph0 ng t"#nh ng phân giác trong góc A c a

∆ABC

2 Trong không gian Oxyz cho m t ph ng ( )α có ph ng trình: x 2y 3z 6 0− − − = M t

ph ng ( )α c't các tr%c t&a Ox, Oy, Oz l n l +t t$i A, B, C Tìm t&a tr c tâm c a

Trang 8

0

V ' V

=

+ = −

x 2

t log 2 02t t 1 0

Trang 9

4

-2 x

A A'

0

2 0

2) Cách 1: A(6; 0; 0) , B(0; 3; 0)− , C(0; 0; 2)− G&i H(x; y; z) là tr c tâm ABC∆

OH⊥(ABC) H là giao i m c a OH:

C C C C C C C C C 300 240 180 720 48P(A)

− −

x y 2 0

x 2y 7 04x 7y 1 0

C C C C C 330 660 330 1320 33P(A)

Trang 10

Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y 2x 1

x 1

−

=+ có th (H)

1) Kh o sát s bi n thiên và v th (H)

2) G&i M là m t i m b t kì thu c (H) Ch ng minh r ng ti p tuy n c a (H) t$i M t$o v i hai

ng ti m c*n c a (H) m t tam giác có di n tích không )i

Ch ng minh r ng v i m&i s th c m, Dm luôn n m trong m t m t ph ng c nh Xác nh m

Dm song song v i hai m t ph ng( ) : 6x y 3z 13 0α − − − = , ( ') : x y 2z 3 0α − + − = Câu VII.b) (1,0 i m)

Gi i h ph ng trình:

2

2 2 5

log(x 3x 4) log(x 4) 2 x

Trang 11

S

O

H C

B A

y '

y

x

Hàm s ng bi n trên các kho ng

0 0

IV G&i H là hình chi u vuông góc c a S trên (ABC), SH⊥(ABC) S.ABC là hình chóp

!u SH là tr%c c a ng tròn ngo$i ti p ABC∆ M t c u (M) có tâm O, bán kính R

3

2

24 aS

Trang 12

max A = 3

2, $t +c khi :;1/3 1khi x y z 1= = = 1) : kx y k 1 0∆ − − − = (4 9k )x+ 2 2−2(9k2+9k)x 9k+ 2+18k 27 0 (*)− =

= −

= − Ch&n b= − 1 a c 1= = (P) i qua M(0; 0; 3) và có VTPT n(1; 1;1)− (P): x y z 3 0− + − =

(P) c't Ox, Oy, Oz l n l +t t$i A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) VOABC =9/2

Trang 13

m t i m trên c nh SA v i AM x= (0 x 2a)≤ ≤ Xác nh x sao cho (MBC) chia kh i chóp thành hai ph n có th tích b ng nhau

Câu V (1,0 i m) m !"#$ "%&'"nh t ( a bi u th c: A = x + y v i 1 4 1

x+y = ")*"x > 0, y > 0 II/ PH N RIÊNG (3,0 i m)

2 Trong không gian Oxyz, cho ng th ng ∆ : x = t ; y = 0 ; z = −t T,p h-p các i m M thu c m+t ph ng (Oxy) sao cho i m M cách ng th ng ∆ m t o n b ng 5 là m t elip (E) Tìm t.a các tiêu i m c a (E) và ch ng minh r ng ∆ vuông góc v i tr/c bé c a (E) Câu VII.a) (1,0 i m)

Gi i ph ng trình sau ây trong t,p s ph c, bi t r ng ph ng trình có m t nghi0m thu n o:

z −(10 3i)z− +(29 30i)z 87i 0− + =

b ng 600 là m t hypebol (H) G.i α1, α2 là các m+t ph ng i qua A và ch a m t trong hai

ng ti0m c,n c a (H) Ch ng minh r ng tích kho ng cách t9 m t i m thu c (H) n α1,

α2 là m t s không :i

Câu VII.b) (1,0 i m)

Gi i ph ng trình sau ây trong t,p s ph c: z4+3iz3−iz 3 0+ =

Trang 14

2a

x

b a

N M

D

C B

A S

9

-1 x

A A'

0

3 0

1) m = 1

3 2

v x

= −

=

e e 1 0

I x cos(ln x) sin(ln x) dx

π π

x 1

=

− V i y > 0

11

Trang 15

4

0

-1/2 x

d(I, )∆ =R 3a2−10ab 3b+ 2=0 Vì b≠0 nên ch n b=1 a 3

2kx

k 1

=+

MN =(x −x ) +(y −y )Trong #: yN =kxN+ , 1 yM =kxM+ 1

2 2

2

4(k 2)MN

k 1

−

=+

2 2

Trang 16

Câu I (2,0 i m) Cho hàm s

4 2

y= −1

Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a, các c nh bên t o v i

áy m t góc 600 G i M là trung i m c a SC M t ph ng i qua AM ng th i song song v i

1 Trong m t ph ng Oxy cho parabol (P) : y2=2x và ng th ng (d) : 2x my 1 0− − =

Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, ng th ng (d) luôn i qua tiêu i m c a (P) và c!t (P) t i hai i m M, N phân bi t Tìm qu2 tích trung i m I c a MN khi m thay %i

2 Trong không gian Oxyz cho hai i m A(1; 4; 2) , B( 1; 2; 4)− và ng th ng

Trang 17

O

F

a E

M D

C B

y

y '

0 -1

+ +

Trang 18

Trang 19

Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y 2x 6

x 1

+

=+ có th (H)

Câu IV (1,0 i m) M t hình tr% có bán kính áy R và chi!u cao R 3 A và B là hai i m l n l +t

n m trên hai ng tròn áy sao cho góc h+p b.i AB và tr%c c a hình tr% b ng 30 D ng và 0

tính dài o$n vuông góc chung c a AB và tr%c c a hình tr%

Câu V (1,0 i m) Cho x, y là hai s th c d ng th a x y 1+ = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

Trang 20

O' O

B H A'

R R

+

Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng

1) V i K: sin 4x 0≠ , PT ã cho t ng ng v i: 2sin x 1 2

sin 2x 2sin 2x cos 2x

+

=(2sin x 1)cos2x 1+ = 2sin x cos 2x 1 cos2x= − 2sin x cos 2x 2sin x= 2

sinx(cos2x sinx) 0− = cos2x s inx 0− = (vì K sin x 0≠ )

2

2sin x sinx 1 0+ − = 1

sinx2

= ( sinx= − lo$i vì cos x1 = ) 0 x (B/6) k2

IV G&i O, O’ l n l +t là tâm c a hai áy A (O)∈ , B (O ')∈

AA '/ /OO ' A 'AB 30= 0.∆AA’B vuông t$i A’

AA ' OO ' R 3= = A 'B R= ∆O’A’B !u

G&i H là trung i m c a A’B O 'H⊥(AA 'B)

ng th ng qua H và song song v i OO’, c't AB t$i J

D ng IJ // O’H (c't OO’ t$i J)

Trang 21

+

1/2

2

1 0

n

d

Ν

Μ α'αα

Trang 22

c a kh i tr% (T) n i ti p trong kh i nón (N) Tính t s gi a V và th tích c a kh i nón (N) 0Câu V (1,0 i m) Cho x, y, z là ba s th c d ng th a: x y z 1+ + = Tìm giá tr l n nh t c a bi u

2 Trong không gian Oxyz cho ng th ng :x 2 y 1 z 1

− và m t ph ng ( ) : mx ny 5z 22 0α + − − = Xác nh m, n ∆ n m trong ( )α

Câu VII.a) (1,0 i m) Tìm s ph c z th a i!u ki n:

z 12 5

z 8i 3

z 41

1 Trong m t ph ng Oxy cho ∆ABC có di n tích b ng 1,5 và hai nh là A(2; 3)− , B(3; 2)−

Bi t tr&ng tâm G c a nó n m trên ng th ng d : 3x y 8 0− − = T#m i m C

2 Trong không gian Oxyz cho hai m t ph ng ( ) : (1 m)x (m 2)y mz 1 0α − + + + + = và ( ') : 4nx (7n 3)y 3(n 1)z 2n 0α − + − + + = Tìm m, n (α) song song v i (α’)

Câu VII.b) (1,0 i m) Tìm các s ph c z và w th a i!u ki n: z w 3(1 i)3 3

z w 9( 1 i)

+ = − +

Trang 23

-3 x

Trang 24

2 4 6 8 10

-3

2

x - y - 5 = 0

G B A

AA’ i qua A(1; 5) và AA ' d⊥

z w 3(1 i)(z w) 3zw 3i

Trang 25

Câu I (2,0 i m) Cho hàm s

4 2

1 Trong m t ph ng Oxy cho hai ng th ng ∆: 2x y 1 0+ − = và ∆': 2x y 2 0− + = , vi t

ph ng 2"#nh ng 2"=n i qua g c t&a O và ti p xúc v i hai ng th ng ∆, ∆’

2 Trong không gian Oxyz cho hai ng th ng

x 3 2t: y 1 3t

Trang 26

L a a

x S

O I

K N

Trang 27

Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre 3

3 2 10b

Trang 28

2) Tìm a, t( i m A(0; a) kE +c hai ti p tuy n n (C) sao cho hai ti p i m t ng ng

n m v! hai phía c a tr%c hoành

I= 1 x dx+ Câu IV (1,0 i m) Cho hình nón có ng cao SO h= và bán kính áy R G&i M là i m trên o$n

SO v i OM x= (0 x h)< < M t ph ng vuông góc v i tr%c hình nón t$i M, c't hình nón theo

m t ng tròn (M) Tính th tích V c a kh i nón có nh O và áy (M) Tìm x sao cho V $t giá tr l n nh t

Câu V (1,0 i m) Cho x, y, z là ba s th c d ng th a: x2+y2+z2 = Tìm giá tr nh nh t c a 3

2 Trong không gian Oxyz cho i m I(1;2;−2) và m t ph ng (α) : 2x + 2y + z + 5 = 0 G&i (S)

là m t c u tâm I sao cho m t ph ng (α) c't m t c u (S) theo m t ng tròn có chu vi b ng 8π Ch ng minh r ng m t c u (S) ti p xúc v i ng th ng ∆ : 2x − 2 = y + 3 = z Tìm t&a

6π

−

Trang 29

Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre Tóm t't cách gi i ! X i m

+

Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng

>

1,0

1) cos x sinx cos3x sin 3x (cos x cos3x) (sin 3x sinx) 2sinx(sin2x cos2x)− − + = − + − = +

2

sin 2x 2cos x 1 cos x

cos x sinx cos3x sin 3x

sin 2x cos 2x

cos x2sinx(sin2x cos2x)

+

=+ 1 2sinx cos x= sin 2x 1= x k

=

1 2

Trang 30

M

O S

2) (S) có tâm I bán kính R (α) c't (S) theo m t ng tòn (T) có tâm H, bán kính r 4=

d(I, ( )) 3 IHα = = R= IH2+r2 = H PT c a (S) và ∆ có m t nghi m duy nh t 5

− + − = Hàm s f (x) 9x= 4−36x3+37x2− 9liên t%c trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 (*) có 4 nghi m thu c các kho ng ( 1; 0)− , (0;1) ,

(1; 2) , (2; 3) T&a các giao i m là nghi m c a h :

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,92 MB