ĐỀ VÀO 10: TỔNG HỢP (PHẦN 1)- THÁNG 4

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao 80 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Chứng minh rằng[r]

Đề 01 Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 7 2

x A x





 và

    với x0;x1

1) Tính A khi x  4 2 3

2) Rút gọn B

3) Xét dấu biểu thức: C B 1 x

Hai lớp 9A , 9B trường Hà Thành tham dự chương trình quyên góp sách xây dựng thư viện

nhà trường Đợt I, hai lớp quyên góp được 990 cuốn sách Đợt II, số sách quyên góp được của lớp 9A tăng 20% , của lớp 9B tăng 15% so với đợt I nên số sách quyên góp được trong đợt II

này là 1161 cuốn Tính số sách mà mỗi lớp quyên góp được trong đợt I

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

7 2 1

2

2 1

2 2 1

16

2 1

y

y

  



  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P : 1 2

2

y x và đường thẳng ( )d : y x m  1 Tìm m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A x y( ;1 1); B x y( ;2 2) thỏa mãn y1 y2 4x1x2

và x1 1 x2

tròn (A là tiếp điểm ) Gọi E là trung điểm của đoạn AM và I H, theo thứ tự là hình chiếu

của E và A xuống OM Qua M vẽ cát tuyến MBC tới ( )O (MB MC ) và tia MC ở giữa

hai tia MO và MA

1) Chứng minh hai tam giác MBH và MOC đồng dạng, từ đó suy ra tứ giác BCOH nội tiếp

2) Chứng minh AHB AHC

3) Vẽ tiếp tuyến IK tới ( )O Chứng minh tam giác MKH vuông

4) Cho BC3BM và D là trung điểm đoạn MC Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ODH

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 1

1

x A

x





 và

:

B

  với x0,x25

a) Tính giá trị của A khi x  6 2 5

b) Rút gọn B

c) Cho M  B A Tìm x để M nhận giá trị nguyên

Trong kì thi vào lớp 10 , hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi.Biết trong số học sinh trường A dự thi có 3

4số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi

có 9

10số học sinh trúng tuyển.Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng

4

5số học sinh

dự thi của hai trường Tính số học sinh dự thi của mỗi trường

Bài 3 (2 điểm)

1 Cho phương trình: 2  

x  m x m   a) Giải phươngtrìnhvớim  1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtx x với mọi 1; 2 m và tính giá trị

của biểu thứcA2x11 2 x2 1

c) Tìmm để x x1; 2đều là số nguyên

M vàN lần lượt là điểm chính giữa cung AC nhỏ và cung ABnhỏ.GọiI là giao điểm của BM

vàCN Dây MN cắt AC và ABlần lượt tạiHvàK

1) Chứng minh: Các điểmB N K I, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh NM NH NI NC

3) AIcắt( )O tại điểm thứ hai E, NE cắt CB tại F Chứng minh: Tam giácIHAcân tạiHvà ba điểmH I F, , thẳng hàng

4) Tìm vị trí điểmC để chu vi tứ giác AINB lớn nhất

Bài 5 (0,5 điểm)

Chox y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiệnx y 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 24

   

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 2

3

x A x





 và

3 1 1

B

x x





 với x0,x1;x9 a) Tính giá trị của A khi x  4

b) Rút gọn B

c) Tìm x  để biểu thức PA B có giá trị là số nguyên âm

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc quy định Quãng đường AB dài 35km, trong đó có

đoạn đi qua khu dân cư dài 5km Khi đi qua khu dân cư, xe máy giảm vận tốc 10 km h so với / vận tốc quy định Tính vận tốc xe máy khi đi qua khu dân cư biết thời gian xe máy đi từ A đến

B là 1 giờ 15 phut

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình 3 1 2

5 1 2 15

    





  



2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol   1 2

: 2

P y x và đường thẳng

2

m

d y m x

a) Chứng minh: đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt A B, với mọi m

b) Tìm m để AvàB đối xứng với nhau qua trục tung

lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông

góc AB tại E BD cắt CE tại H

1) Chứng minh: Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh AD BC AB DE

3) Giả sử BCR 3.Tính số đo góc BHC và chứng minh OBDOCE

4) Tia CE cắt đường tròn ( )O tại điểm K Đường thẳng AK cắt đường thẳng ED tại điểm G

Chứng minh đường trònA AG tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi ;  A thay đổi trên

cung lớn BC

P

A

3 8

x B x







với 0; 1

4

x x

1) Tính giá trị của B khi 1 1

x

1 3

x A x





 3) Tìm giá trị lớn nhất của P A B

Để chuẩn bị cho buổi ôn tập phương trình bậc hai, Dũng và Liên được giao chuẩn bị bài tập về định lí Vi – ét Biết rằng nếu cả hai bạn cùng làm thì sau 6 giờ sẽ xong Nhưng thực tế hai bạn chỉ làm chung trong

4 giờ, sau đó Dũng có việc bận phải về để Liên làm một mình trong 5 giờ nữa mới xong Hỏi nếu mỗi

bạn làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 3 (2đ)

1) Giải hệ phương trình:

2

3

4

x

x y

x

x y







2) Cho đường thẳng ( )d có phương trình y(2m1)x m 1 và đường thẳng ( ')d có phương trình

3

y x

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( ')d tại một điểm trên trục tung

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( )d đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó

bằng bao nhiêu?

không chứa C và D ) Hai dây MC MD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây , AD MC kéo dài cắt ,

nhau tại P Các dây BC MD kéo dài cắt nhau tạiQ Chứng minh rằng: ,

1) CDPQ là tứ giác nội tiếp

2)MC ME  MD MF

3) PQ song song với AB

4) Gọi R R R R1, 2, 3, 4 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giácDAF DBF CAE CBF Hãy , , ,

tính tỉ số 1 2

3 4



2a2bc



A

 

2 1

x B





  với x0;x1

1) Tính giá trị của B khi 1 10 10 10 10 1

1 10 10 1

    

2) Rút gọn A

3) Tìm x để 1

1

A

B 

Cho một hình chữ nhật biết khi tăng độ dài của chiều rộng lên 1cm và chiều dài lên 4cm thì diện tích

hình chữ nhật sẽ tăng thêm 26cm2 và khi tăng chiều rộng thêm 3cm đồng thời giảm chiều dài đi 4cm thì

được hình vuông Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Bài 3 (2đ)

1) Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 4

2 3 2 5





  

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2

d y mx m (m là tham số khác 0 )

a) Tìm m để ba đường thẳng d1:y x 2,d2:y2x2 và đường thẳng d quy đồng tại một điểm

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m  đường thẳng d luôn tiếp xúc với một đường tròn 0

cố định

Bài 4 (3,5đ)

Cho điểm A thuộc đường thẳng d và đường thẳng d1 vuông góc với d tại A Trên d1lấy điểm

O và vẽ đường tròn tâm O bán kính R sao cho R OA Cho M là một điểm bất kì trên đường thẳng d , vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn  O ( B là tiếp điểm) Vẽ dây BCcủa đường tròn  O sao cho BC

vuông góc với OMvà cắt OM tại N

1) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn  O

2) Chứng minh năm điểm A B C O M cùng thuộc một đường tròn , , , ,

3) Chứng minh BC OM 2  OB BM Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích

tứ giác OBMCđạt giá trị nhỏ nhất

4) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm N luôn thuộc một đường cố định

2

a b c  

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 3

3

x A x





 và

B

  với x0,x9 a) Tính giá trị của A khi x 16

b) Rút gọn B

c) Cho P A

B

 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Một hội trường có 100 chỗ ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như

nhau Sau đó, khi sửa chữa người ta bổ sung thêm 5 dãy ghế Để đảm bảo số chỗ ngồi của hội

trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế Hỏi ban đầu hội trường

có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

3

2

1

3 2

x

y

x

y







2 Tìm tọa độ giao điểm của Parabol   2

:

P y  và đường thẳng x  d :y   6x 9

3 Cho phương trình 4   2

x  m x  m   ( m là tham số) Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Goi E và D là hai điểm thuộc cung AB của nửa đường tròn ( )O sao cho E thuộc cung AD, AE cắt BD tại C ; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại

F

1) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp

2) Chứng minh AE AC AF AB

3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQFE Tính góc AQB

4) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE Chứng minh

MNFEFD

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a b , 0 thỏa mãn 2b ab   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 0

2 2 2

T

ab





Đề 07 Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức: 2

3

x A x





4 2

B

x x



 với x0,x4 a) Tính giá trị của A khi x 16

b) Rút gọn PA B

c) Tìm x để 6x18  P  x 9

Bài 2 (2 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhưng thực tế tổ lại được giao

80 sản phẩm Mạc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng hoàn thành vẫn

chậm hơn dự định 12 phút Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ Biết lúc

đầu mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

5

2 7 1

5

x

y

x

y







   



2 Cho Parabol   2

:

P y và đường thẳngx   1

:

2

d ymx với m là tham số

a Chứng minh  d và  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, với mọi m

b Gọi C D, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tìm m để CD có độ

dài bằng 2

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn( ; )O R đường kính ABcố định Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A

và O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ BF cắt CD tại I, cắt tia DC tại K

1) Chứng minh: Tứ giác AHIF nội tiếp

2) Chứng minh HA HB HI HK

3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác KIF cắt AI tại E Chứng minh rằng khi H chuyển động

trên OA thì E thuộc một đường tròn cố định và I cách đều ba cạnh của tam giác HFE

4) GọiG là giao điểm của hai đường thẳng AB và EF Đường thẳng đi qua F song song với

KB cắt KG , CD lần lượt ở P và Q Chứng minh P đối xứng với Q qua F

3x 4 x  3 1 2 x 3 3x 3 x 3

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 1 3

A

2 1

x B





  với x0;x1

a) Tính giá trị của B khi x 36

b) Rút gọn biểu thức A

c) Biết P A : 1 B Tìm x để P 1

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 30km h/ ,

xe con đi với vận tốc 45km h/ Sau khi đi được 150km, xe con tăng vận tốc thêm 5km h/ trên quãng đường còn lại Tính chiều dài quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn

xe tải 2 giờ 20 phút

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2

2 1

2

x

y

x

y







2 Cho Parabol ( )P : 2

y x và đường thẳng ( )d : y  x 6 a) Tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P

b) Cho điểm I(0;1), xác định điểm M thuộc ( )P sao cho độ dài của đoạn thẳng IM là nhỏ

nhất

A và B), D thuộc dây BC (D khác B và C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt

BE tại F

1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp

2) Chứng minh CF CA CB CD 

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Cho AI cắt đường tròn ( )O tại K

Chứng minh IC2IK IA

4) Biết DFR, chứng minh tanAFB  2

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho các số thực a b , 0 thỏa mãn: a b 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 1  1

P a b  b a

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức 2 3 1 1

A



1

B

x

 

 với x 0

a) Tính giá trị của B khi x 9

b) Đặt PA B , rút gọn biểu thức P và so sánh P với 1

c) Tìm x để P có giá trị là số nguyên

Hai người thợ làm chung một công việc với năng suất đã định và dự kiến sẽ xong trong 12

ngày Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm đến khi hoàn thành công việc Từ khi làm một mình, do cải tiến kĩ thuật

nên năng suất tăng gấp đôi vì vậy người thứ hai đã hoàn thành công việc còn lại trong 3,5

ngày Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc với năng suất

đã định ban đầu

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 2 1 11

2 2 1 10

    





   



2) Cho Parabol ( )P :

2

2

x

y  và đường thẳng ( )d : y mx 2 với m là tham số

a) Chứng minh ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của A và B Tìm các giá trị của m để x2 4x1

( )O (B C, là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc dây cung

BC, đường thẳng AM cắt ( )O tại D và E (D nằm giữa A và M ), N là trung điểm của

dây cung DE

1) Chứng minh 5 điểm A B C O N, , , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BOC2ANC và AMH∽AON

3) Chứng minh AB2AD AE và tứ giác DHOK nội tiếp

4) Khi M di chuyển trên dây cung BC, xác định vị trí của M để tổng 1 1

AD AE lớn nhất

1



1 1







x A x

1

B

x x x với x0;x1

a) Tính giá trị Akhi   2 2

x

b) Rút gọn P B

A

c) Tìm x thỏa mãn 81x218x P 9 x4

Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số cây bắp cải như nhau

Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm đi 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn

vườn tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng bao nhiêu cây bắp cải

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình    2 

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   2

: 

P y x và đường thẳng  d :y2x m 1

a) Gọi E F, là hai điểm thuộc  P có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Xác định tọa độ E F, và viết phương trình đường thẳng EF

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

1

sao cho AI2IO Đường thẳng qua I và vuông góc với AB cắt đường tròn  O lần lượt tại C và

D Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC ( E khác C B, ), Flà giao điểm của AE và CD

1) Chứng minh: Tứ giác IFEB nội tiếp

2) Chứng minh AF AE AC2

3) Gọi M N P, , lần lượt là các giao điểm của ABvà DE; AEvà BC ; AC và BE Chứng minh ba điểm

, ,

M N P thẳng hàng

4) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn nằm trên một đường thẳng cố định Xác

định vị trí điểm E sao cho khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất

2

2017 2017