CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. ( 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
Trang 1CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Ph
ương pháp : Nếu biểu thức có
Chứa mẫu số è ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Trang 21. 1 1
3
x
x
2
x
x
3. 2008
4
x
4. -5x
5. 2 7x
6. 3x 1
7. x23
8. 5 2x
7x 14
10 2x 1
x 3 5 x
12 6x 1 x 3
13. 3 x 12
14. 5 x 1
15. 3 2 2
x
16. 52
x
17.
5 3
1
x
18. 8 x 1
19. 3 21x
20.
x
2 2
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
1 3 2 4 18 2 32 50
2. 50 18 200 162
3. 5 5 20 3 45
4 5 48 4 27 2 75 108
5. 1 48 2 75 33 5 11
6. 3 12 4 27 5 48
7. 12 5 3 48
8. 2 32 4 8 5 18
9. 3 20 2 45 4 5
10 2 24 2 54 3 6 150
11. 2 18 7 2 162
12 3 8 4 18 5 32 50
13 125 2 20 3 80 4 45
14 2 28 2 63 3 175 112
15. 3 2 8 1 50 32
2
16 3 50 2 12 18 75 8
17 2 75 3 12 27
18. 12 75 27
Trang 335. 9 4 5
36. 4 2 3
37 7 24
38. 2 3
39. 5 2 6 5 2 6
40. 9 4 5 9 80
41. 17 12 2 24 8 8
42. 32 2 6 4 2
43. 17 3 32 17 3 32
44. 6 2 5 6 2 5
45 11 6 2 11 6 2
46. 15 6 6 33 12 6
47. 6 2 5 6 2 5
48. 8 2 15 23 4 15
49. 31 8 15 24 6 15
50. 49 5 96 49 5 96
51. 3 2 2 5 2 6
52. 72 10 7 2 10
53. 17 4 9 4 5
54 3 2 2 6 4 2
55. 4 10 2 5 4 10 2 5
56. 35 12 6 35 12 6
57. 2 3 5 13 48
58. 13 30 2 9 4 2
17 12 2 17 12 2
6 3 7 3
3 2 2 3
63. ( 75 3 2 12 )( 3 2 )
Trang 465. 5 3 5 3 5 1
2 3 4 2
4 3 2 4 3 2
69. 24 6 2 10
70. 2 15 10
71. 2 40 12 2 75 3 5 48
72. 4 20 3 125 5 45 15 1
5
73.
3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45
:
77. 7 522 35
2 3 3 3 3
80.
81. 326 15 3 326 15 3
20 14 2 20 14 2
26 15 3 26 15 3
84. 35 2 7 35 2 7
85. 15 50 5 200 3 450 : 10
88.
3 4
1 2
3
1 1
2
1
3
91. 4 7 4 7 7
92. 3 5 3 5 2
3 5 1 5 5
96.
28 3 2
14 6
97. ( 2 2 ) 2 2 2
98.
1 5
1 1 5
1
99.
2 5
1 2 5
1
100.
2 3 4
2 2
3 4
2
101.
2 1
2 2
102.( 28 2 14 7 ) 7 7 8
103.( 14 3 2 ) 2 6 28
104.( 6 5 ) 2 120
105.( 2 3 3 2 ) 2 2 6 3 24
106. ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2
107. ( 3 2 ) 2 ( 3 1 ) 2
108. ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 2
109.( 19 3 )( 19 3 )
110.
5 7
5 7 5 7
5 7
Trang 5112.3 2 3 2 2 2 3
113.3 32 3 3 3 1 2
114 1100 7 44 2 176 1331
115. 1 2002 2003 2 20022
116 8 60 45 12
117.
2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2
118. 3 8 2 12 20
119.
2 2
120. 18 32 50 2
121.
2 5
1 2
5
1
122.8 27 6 48: 3
123. ( 2 3 ) 2 2 ( 3 ) 2 5 ( 1 ) 4
2 34 3 3
2 34 3 3
126. 2 5 125 80 605
127. 10 2 10 8
129. 5 22 8 5
2 5 4
130.
1 3
1 1
3
1
132. 313 2 312 2 17 2 8 2
3 7 3 7 3
7
3
7
1 3
15 5 3 1 1 5 3
3 5 5
3
3 1 3 2 3 3
136.( 14 3 2 ) 2 6 28
137.
32 50 27 27 50 32
138. 3 2 3 2 2 1 : 1
139.
5 2 5 2 2 1
3 1 3 2 3 3 3 5
Trang 6Dạng 3: Rút gọn biểu thức
1
1 1
1
x
x x x
x x
1
1 1
3 :
1
8 1
1 1
1
x x
x x x
x x
x x
x
4
4
x
x B
3.
x x
x x
x
A
2
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
x
A
2
3
4.
9
9 3 3
2
x
x x
x x
x
A
3
3
x A
2
2 :
2
3 2
4
x
x x
x x x
x
x
6. 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
4
a A
1
x x
A
8.
1
) 1 ( 2 2
1
2
x
x x
x x x
x
x x
1
2 :
1
1 1
2
x x
x x
x x
x x A
2
1
x A
x x
x x
x
x x x
x
1
1 1 :
x A
11.
1
1 1
1
x
x x
x x A
1
x
x A
1
1 1
4 1
x
x x x
x
A
x
x
A
x
13 3
x
x x
A
2
1 1
2 :
1
1 1
x
x x
x x
x
A
x
x A
3
2
1
: 1
1 1
1
x
x x x
x x
x x A
x
x
A 2
x x
x x
x
x x x
x
1
1 1 :
x A
2
2 :
2
3 2
4
x
x x
x x x
x
x
Ph
ương pháp : Thực hiện theo các bước sau
tử.
Trang 718.
1
2 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x
x A
3
x
x A
x x
x x
x x
x x x
x A
2
2 2
3 :
2
2 3 2
3
2
x
x A
x x x
x x
x
x
2
1 :
4
8 2
4
x
x A
3 4
1
2 1
3 : 1
3 2 1
1
x x
x x
x x x
x A
1
4
x A
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x
x A
3
x
x A
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x A
3
3
x A
4
A
a
4
a A
x
x x x
x
x x x x
x x A
1
1
x
x A
1
1 3
1 : 3
1 9
7 2
x x
x
x x
x x A
3
1
x
x A
1
1
a a a
a a A
1 1
2
1
x x x
x x x
x A
1
3 1
3
x
x x x
x x A
1
1 1
3 :
1
1 1
8 1
1
x x
x x x
x x
x x
x A
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
a
a a
a a
a a
a A
1 2
2 4 1
2 1 : 1 4 1
4
x
x x
x x
x x A
x x
x x x
x P
1
2 1
1 :
1 1
34.
1 2
1 :
1
1 1
x x
x x
x x P
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
37.
1
1 1
1
x
x x
x
x
38.
4
5 2 2
2 2
1
x
x x
x x
x
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
Trang 8x
x x
x x
x
4
4 2 2
41.
1
3 1
x x
x x
x
42.
8
4 4 2
2 2
x x x x
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
44.
1
2 1
3 1
1
x
2 1
1 :
1
x
x
x x x x x
50.
:
2
x x
1
x
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
1
1 1
1
a a
A
a
a a a
a a a a
a a A
1
1 1
1 1
1
x
x x
x A
BÀI TẬP TỔNG HỢP
1 Cho biÓu thøc: P = x 1 1 8 x : 1 3 x 2
9x 1
a) Rót gän P
Trang 9b) Tìm các giá trị của x để P = 6
5
2 Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P-1
2)
3 Cho biểu thức: P = x 1 2x x 1 : 1 x 1 2x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x 1 3 2 2
2
4 Cho biểu thức: P =
3 3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P 1 a
5 Cho biểu thức P = 1: x 2 x 1 x 1
x 1
x x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
6 Cho biểu thức : P = 1 a a a 1 a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P < 7 4 3
7 Cho biểu thức: P = 2 x x 3x 3 : 2 x 2 1
x 9
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -1
2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
8 Cho biểu thức P =
2
1
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
9 Cho biểu thức P = a 1 ab a 1 : a 1 ab a 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =2 3 và b =
3 1
1 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b 4
10 Cho biểu thức: P =
2
Trang 10a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
11 Cho biểu thức P = a b2 4 ab a b b a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a =2 3 và b = 3
12 Cho biểu thức : P = x 2 x 1 : x 1
2
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 x 1
13 Cho biểu thức : P = 2 x x 1 : 1 x 2
a) Rút gọn P
b) Tính Pkhi x=5 2 3
14 Cho biểu thức P = 1 1 : a 1 a 2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 1
6
15 Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1
x 1
a) Tìm x để Q Q
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
16 Cho biểu thức P = 1 x
x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2
17 Cho biểu thức : A = x x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1
4 c) Tìm x để A < 0
d) Tìm x để A A
18 Cho biểu thức : A = 1 1 1 3
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định a để biểu thức A > 1
2
19 Cho biểu thức : A = x 2 x 1 : x 1
2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
20 Cho biểu thức : A = a 3 a 1 4 a 4
4 a
Trang 11a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của P với a = 9
21 Cho biểu thức : A = 1 a a 1 a a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của a để N = -2010
22 Cho biểu thức : A = a 1 a 1 4 a a 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A với a = 4 15 10 6 4 15
x 1 x x 1 x x 1 với x0 , x 1
a) CMR : 0 A 1
với x > 0 , x 4
a) So sánh A với 1
A
25 Cho A =
:
với x > 0 , x 4
a) Tính A với x = 6 2 5
a) Tính A với x = 6 2 5
2 Cho A = 2x 13 1 : 1 x 4
với x0 , x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
với x0 , x 1
a) Tính A với x = 6 2 5
với x > 0 , x 1
a) Rút gọn A
a) So sánh A với 1
9x 1
Với x 0,x 1
9
5 b) Tìm x để A < 1
Trang 126. Cho biểu thức A = 2 1
: 2
1
x
a Tìm điều kiện xác định
b Chứng minh A =
1
2
x x
c Tính giá trị của A tại x 8 28
d Tìm max A
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4
x x
x x
x x
: 1
1 3 1 a) Rút gọn M
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0
1
1 1
1
a a
A
a) Rút gọn A
b) Tìm a để
2
1
A
11.Cho biểu thức
2
2 : 1 1
a
a a a
a a a a
a a A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên
1
1 1
1 1
1
x
x x
x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
x
x x
x x
1
1 1
1 2
( với x0;x1) a) Rút gọn A
Trang 13b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để
A
6 nhận giỏ trị nguyờn
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
a) Tìm các giá trị của x để P=
5 6
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn P
a) Tính giá trị của P khi x .3 2 2
2
1
a a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
a) Rút gọn P
a) Xét dấu của biểu thức P 1 a
1
1 1
1 1
2 :
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
a) So sánh P với 3
18.Cho biểu thức : P= 2 1
1
2
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
19.Cho biểu thức: P=
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a a
a) Rút gọn P
a) Tìm các giá trị của a để P<0
b) Tìm các giá trị của a để P=-2
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
a) Tính Pkhi x=5 2 3
x Q
-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi 4
9
x =
d/ Tìm x để 1
2
Q =
-e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên
1
P
Trang 14
-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P = P
e) Giải phơng trình P = - 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
N
a) Rút gọn N b) Tính N khi a 4 2 3 ; b 4 2 3
5
a a
b b
thì N có giá trị không đổi
24.Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
3
a
a) Rút gọn M
a) Tìm a để / M / 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của M
9
x
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C
27.Cho biểu thức : A = 1 1 2
: 2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên