Bo de thi Toan Dai Hoc rat hayco dap an

Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).. 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SA=SB=SC=SD=a .Tính diện tích toàn phần và thể tích củ[r]

Trang 1

GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y =

2

x

x có đồ thị là (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B saocho AB ngắn nhất

Câu II:(2 điểm) Cho phương trình cos3x sin3x m (1)

1) Giải phương trình khi m= -1

2) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm

;

4 4

x   

Câu III:(2 điểm)

1) Tính tích phân

2 4

4

sincos (tan 2 tan 5)

Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc

mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớnnhất

2) Giải bất phương trình sau:

log1

3

log5( √ x2+1+x ) >log3 log1

5( √ x2+1−x )

-TG:150

P -Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm số y x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số

m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

Trang 2

1) Tính tích phân I =

6

1sin sin

-TG:150 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx3 2x2 3 x 1 (1)m 

P -1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II:(1,5 điểm):1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x =

2 3 28

D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ()

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân: 2 

Trang 3

Câu VII (1 điểm):Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ A'.ABC là h.chĩp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh

bên AA' = b Gọi  là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chĩpA'.BB'C'C

GV:Lê Quang Điệp Đề 4: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bợ giáo dục)

-TG:150 Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số)

P -1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho cáctiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

Câu II:(2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

e dx

e 2 và tìm b ln2 lim J

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt

bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .

Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z là các số dương thoả mãn

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

Câu VII:(2 điểm) 1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung saocho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 600

2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :

y t z

GV:Lê Quang Điệp Đề 5: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bợ giáo dục)

-TG:150 Câu I(2 điểm) Cho hàm số y= 2x +1

P -x+2 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2.Chứng minh rằng đường thẳng d: y = -x + m luơn luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

Tìm m để AB nhỏ nhất

Trang 4

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình sau: √ log22x−log2x2−3> √ 5( log4x2−3)

Câu III (1 điểm).Tìm nguyên hàm:

sin3x cos5x

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 các cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặtphẳng đáy bằng 300.Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) xét ba số thực không âm a, b, c thoã mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức P = a4 + b4 + c4

Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng

d có phương trình: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đượchai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình:

2 Xác đinh m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng: y=x

Câu II (2,5 điểm)

1.Giải phương trình sau: tan2x  tan sin2x 3x  cos 1 03 

2 Cho PT: 5  x  x  1    5 6 x x  2  m(1)

a)Tìm m để PT(1) có nghiệm b)Giải PT khi m 2 1  2

Câu III (1,5 điểm) Tính tích phân I=  

4 3 4

dx

x x 



Câu IV.(3,0 điểm )

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

Trang 5

và mặt phẳng (P) :    x y 2z 5 0   Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song songvới (d) và cách (d) một khoảng là 14

2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích bằng

3

2 ; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC

Câu V.(1,0 điểm) Giải PT:

-TG:150 Câu I(2 điểm)

P -1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số y= x

2+2 x+5

x+1

2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

x2 +2x+5=( m2 +2m+5)(x+1)

1.Giải phương trình : cos 3 x cos3x-sin3xsin3x= 2+3√2

82.Giải hệ phương trình: {x2+1+ y ( y+ x )=4 y

(x2+1)(y +x−2)= y (x,y ϵ R).

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0),

B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2)

1.Chứng minh A`C vuông góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`)

2.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`)

1.Giải bất phương trình: logx+1(−2 x) > 2

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = a√3

2 và góc ^BAD =

600.Gọi M và N là lần lượt trung điểm của các cạnh A`D` và A`B` Chứng minh AC` vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học CĐ Môn Toán

-TG:150 Câu I(2 điểm)

P -1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4

4 -2(x

2-1)

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

Trang 6

1.Giải phương trình: 2sin(2x - π

6 ) + 4sinx + 1 = 0.

2.Giải hệ phương trình : {x3−8 x = y3+2 y

x2−3=3( y2+1) (x, y ∈ R ).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai

điểm A (4;0;0), B (0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( α ).

2 Xác định tọa điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O

và mặt phẳng ( α ).

Câu IV (2 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – x +3 và đường thẳng d :y = 2x + 1

2 Cho các số thực x, y, z thỏa mản điều kiện : 3-x + 3-y + 3-z = 1

1.Giải phương trình : logx2+2 log2 x4 +log√2 x8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = a√3

3 Mặtphẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

-TG:150

P -Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho

2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I = 

0

1(x−2)e 2 x dx

2.Chứng minh rằng với mọi a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Trang 7

3 .1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 1

2.Giải hệ phương trình: {x2−xy+ y2=3(x− y)

2.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 

0

π

2(x +1)sin2 xdx

2.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0

Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khỏang cách từ trung đỉểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

-TG:150 Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x +3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A

và B Chứng minh M0 là trung điểm của đọan thẳng AB

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

2.Giải phương trình: x + 2 √7−x = 2 √x−1 + √−x2+8 x2−7 + 1 (x ∈ R )

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).

1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khỏang cách từ B đến (P) bằng khỏang cách từ C đến (P)

Trang 8

1.Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2

1

4 = 0.

2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK= 32

a Mặt phẳng ( α¿ đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đó

-TG:150

P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x

2+x−1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg x

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2.Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

A = √(x−1)2+y2 + √(x +1)2+y2 + |y−2|

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a √2 , SA = a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lựơt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(0; 5)

Trang 9

2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

-TG:150

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiếu nhỏ hơn 1

1.giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đướng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

2.Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A`BC) Tính tg α và thể tích khối chóp a`.BB`C`C.

-TG:150

Trang 10

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x

2

−x +1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Gọi (d) là đướng thẳng đi qua điểm A (0;b) Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến cảu đồ thị (C)

1.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa ∆1 và song song với ∆2 .

2.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với trục Oz và cắt hai đướng thẳng ∆1, ∆2

2.Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Với giá trị nào của m thì biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất

Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B`,C`, D` cùng nằm trên một mặt cầu cố định

-TG:150

P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Xác định k để đường thẳng y = kx tiếp xúc với (C)

1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0

2.Tính tích phân : I = 

1

2

ln ⁡(1+ x)

Câu III(2 điểm) Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2).

1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm tọa độ hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC)

Câu IV(2 điểm) Chứng minh rằng : a3

-TG:150

Trang 11

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 1 ,(m ∈ R ) (1).

2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx

Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : 

0

1

x√x2+1 dx2.Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mản điều kiện: y(y2 +1) + x (x2 -1) = 0

Chứng minh rằng : x2 + y2 < 1

Câu IV (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1).

1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2.Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`) Tìm tọa độ điểm M

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + 3 = 0

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h Tính thể tích tứ diện BDDC

2.Tìm nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx + 3 = 0 trong [ 0; 2 π ]

Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :

(x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x-3y -1 = 0.

1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B của đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn (C).

2.Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C)

Câu V (2 điểm) Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 0

1.Giải bất phương trình khi a = 56

2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

-TG:150

P -Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

Trang 12

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) : y = -2.

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A (2;-7)

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình √2 x +9=√4−x+√3 x +1

2.Cho phương trình : mx2 + (m - 1)x + 3 (m - 1) = 0 (m là tham số)

Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1

1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

2.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD)

3.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD).

GV:Lê Quang Điệp Đề 20: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379

—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2+x−1

P -x−1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng điqua hai điểm cực đại, cực tiểu

1.Giải bất phương trình : √x2

−4 x +5 + 2x ≥ 3.

2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + 1

2.Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y ≤ 0; x2 + x = y + 12

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : A = xy + x + 2y + 17

Câu IV (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng ( ∆1 ), ( ∆2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình :

1.Chứng minh hai đường thẳng ( ∆1 ), ( ∆2 ) chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

2.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt ( ∆1 ) và ( ∆2 )

1.Giải phương trình : 1 + log2(9x−6) = log2(4.3x−6)

2.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = a √3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

-TG:150

Trang 13

P -Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y = −x

2+x +m x+m (1) (m là tham số).

1.Khaỏ sát sự biến thiên và đồ thị (C) của (1) khi m = 1

2.Tìm m để đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị của (1) tại 2 điểm phân biệt

Câu II(1.5 điểm) Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – 2 cox2 x

2 = 0.

Câu III(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0).

1.Tính diện tích tam giác ABC

2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác ABC

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = a và góc ÁSB = 600.

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2.Giải bất phương trình √3log1

2x + log4x2 - 2 > 0

-TG:150

P -Câu I (3 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 + x +21

2.Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng

√12

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đướng thẳng :

3x – 4y + 5 = 0

1.Giải phương trình : sin3x + cos3 = 2(sin5x + cos5x)

2.Giải hệ phương trình : { x2+y2=3

x + y +3 xy=1+4√2 (x, y ϵ R )

b.Viết phương trình đướng thẳng đi qua A và cắt cả hai đướng thẳng d1, d2.

1.Giải phương trình : log9(x +8) - log3(x +26) + 2 = 0.

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a √3 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

Trang 14

-TG:150

P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 + 3x2 + 1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O (0;0)

1.Giải phương trình : 2cos2x + 5sinx – 4 = 0

2.Giải hệ phương trình : {6x−2.3y=2

6x 3 y=12

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC

2 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều có : cotgA + cotgB + cotgC = (a

(a,b,c là các cạnh, A, B, C là các góc, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SA = a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

-TG:150 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2+x+m

P -x+1 , có đồ thị (Cm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2.Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1.Giải phương trinh : Sin( π

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Hãy viết phương trình đướng thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác

2 Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC),(ACD),(ADB) là các tam giác vuông tại A.gọi h là đường cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD.CMR: 1

1.Chứng minh rẳng : nếu a ≥ 0 , b ≥ 0 thì 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2

Trang 15

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Y = √1+sinx + √1+cosx

-TG:150

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số Y= x

2

+(2 m−1)x +m x+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Xác định m sao cho hàm số đồng biến trong khoảng (3;+ ∞ )

Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình: 8x

+18x=2 27x 2.cho hàm số f(x)=sinx + cosx – sin2x –m

a)Giải phương trình f(x)= 0 khi m=-1

b)Tìm giá trị của m để f(x) ≤ 0 với mọi x

Câu III (3 điểm) Trong không gian với hệ trục oxyz cho hai đường thẳng có phương tình lần lượt là:

∆1 : {2 x− y +3 z−5=0 x +2 y−z=0 ∆2 : {2 x−2 y−3 z−17=0 2 x− y −2 z−3=0 và điểm A(3;2;5)

1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆2.

2.Lập phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2

3.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2.

2.Giải bất phương trình: log2(2x−1)log2(2x+1−2) >2

-TG:150 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= 2 x

P -2+mx+m x+1 (1) với m là tham số.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)tại A và B vuông góc với nhau

Câu III (2 điểm):

1.Giải phương trình: 2 12log2 (x−1)2 + log1

2 ( x +4 ) = log2 ( 3 –x)

Trang 16

2.Tính tích phân I= 

b) Tính thể tích hình chóp S.ACD Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD)

-TG:150

P -Câu I: (2,5 điểm) Cho hàm số y=2 x3

−¿ 3 x2

−¿ 1 (1), có đồ thị (C)a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b)Cho đường thẳng (d) có phương trình y=kx-1 (k là tham số) Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương

Câu II: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ( ∆1 ) và song song với đường thẳng ( ∆2 )

Tính khoảng cách giữa đường ( ∆1 ) và đường thẳng ( ∆2 )

b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với trục Oz và cắt cả đường thẳng ( ∆1 ) và đường

thẳng ( ∆2 )

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình √x+3 + √6−x−√( x +3)(6−x ) - m=0 có nghiệm (m là

tham số)

-TG:150

P -Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y= x3

−¿ 3x – 21.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giơí hạn bởi (C) và trục hoành

3 Điểm A thuộc (C) có hoành độ x A =0, d là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II (1điểm): Giải phương trình: cosx+cos2x=sin3x

Trang 17

1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số: y= x √1−x

29

2 Tính tích phân: I= 

1.Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình ; x+3y – 3=0, đường cao

AH có phương trình: x+y – 1=0; đỉnh C nằm trên trục Ox, đỉnh B nằm trên trục Oy.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2.Giải bất phương trình: log12

(x +3)2−log1

2(x +3)3

Câu V (2điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -2; -1) và B(3; -3; -3).

1.Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB

2.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy

-TG:150 Câu I (3 điểm):Cho hàm số y= x2+mx−m+8

P -x−1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= - 1

2.Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m Tìm gias trị của m để

y cđ2 + y ct2 =72 (trong đó y cđ , y ct là giá trị cực đại, giá trị tiểu đại của hàm số).

Câu II (2 điểm):

1.Giải phương trình: cos7x+sin8x=cos3x – sin2x

2.Giải bất phương trình: |x2

−2 x| + x2 - 4=0

1.Tính tích phân: I= 

a)Chứng minh d1 và d2 song song nhau

b)Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 .

c)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2

Trang 18

-TG:150

P -Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y= 2 x−1

x−1 (1)

1.Khảo sát hàm số (1); gọi đồ thị là (C)

2.Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

3.Gọi I là giao điểm tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu II (2điểm):

1.Giải phương trình lượng giác: sin3 x+ cos3x=1−1

2 sin2x2.Giải bất phương trình: log1

2 x+2 log1

4 (x – 1)+ log26 ≤0

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: ( C1 ):

x2

+y2−10 x=0 ; ( C2 ): x2

+y2 +4x – 2y – 20=0

a)Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( C1 ), ( C2 ).Suy ra ( C1 ) cắt ( C2 ) tại hai diểm A và B

b)Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ).

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng:

2.tính số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z =100

-TG:150

P -Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y= x3 - mx – 1+m (m là tham số) (1)

1.Khảo satfs sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;2)

3.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox

Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

x2+y2+xy=21

Câu IV.(3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.biết A(0;0;0),B(2;0;0), D(0;2;0),A’(0;0;2).goi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC.viêt phương trình mặt phẳng chứa

MN và song song với BA’.tính góc giữa hai đường thẳng MN và BA’

Trang 19

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SA=SB=SC=SD=a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hinh chóp

Câu V (1 điểm).Cho x,y,z, là các số dương CMR: x

-TG:150

P -Câu I (2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=3x - 4 x3

2.Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3x - 4 x2 =2m – 1

Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

1.Tìm tọa độ tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB

2.Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB qua cạnh AB

Câu V (2 điểm).

1.Tính tích phân I= x2√2+x3 dx

2.Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng b+c−a a +

b

c

-TG:150 Câu I (2,5 điểm).Cho hàm số y= - x2+3 m x2+3(1−m2)x +m3

P -−m2 (m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm k để phương trình: - x3

+3 x2+k3−3 k2=0 có 3 nghiệm phân biệt

3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II (1,5 điểm).Cho phương trình: log32x+√log32x +1 - 2m – 1=0 (m là tham số)

1.Giải phương trình khi m=2

2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;3√ 3]

Câu III (2 điểm).

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình:

5 (sinx+ cos 3 x+sin3 x

Trang 20

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trungđiểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc với Oxyz cho hai đường thẳng:

∆1:{x +2 y−2 z +4=0 x−2 y +z−4=0 và ∆2:{x=1+t y =2+t

z=1+2t

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2 .

b)Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

Câu V (1 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là √3 x− y−√3=0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

-TG:150 Câu I (2 điểm).Cho hàm số: y=m x4

P -+(m2−9)x2+10 (1) (m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2.Tim m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II (3 điểm).

1.Giải bất phương trình: sin2

3 x−cos24 x=sin25 x−cos26 x

2.Giải bất phương trình: logx(log3(9x−72) )≤ 1

3.Giải hệ phương trình: { √3x − y=√x− y

x + y =√x + y +2 .

Câu III (3 điểm)

1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bơỉ các đường:y= √4−x

2

4 và y=

x2

4√2 .

2.Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh bằng a.

a)Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D .

b)Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh A1B , CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường

thẳng MP và C1N .

Câu IV (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (12;0) , phương trình đường thẳng AB là x – 2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh

điểm I ε d sao cho:IA+IB nhỏ nhất.

-TG:150

P -Câu I (3 điểm).Cho hàm số y= (2 m−1)x−m

2

x−1 (1) (m là tham số).

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	237,13 KB