Đề thi thử đại học môn toán mức độ nâng cao mã 7 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0[r]

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG

Đề Nâng Cao 07 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx4m 2 x  24 có ba điểm cực trị

Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y x 1

x 2





 với trục hoành Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

Câu 3: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây

 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A.10

B. 15

C. 8

D.11

Trang 2

Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

1 x





 lần lượt là

Câu 6: Cho hàm sốy x 1 2

x

   Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị hàm số y ln x không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số y ln x 2 không có cực trị

C. Hàm số 2

y ln x có một điểm cực tiểu

D. Hàm số y ln x 2 nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y  3z 1 0 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là

A. n  2; 1;3  B. n  2;1;3 C. n2; 1; 3   D. n4; 2;6 

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?

x 2





 C. y x 32x 1 D. y x 42x21

Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x 33x2 9x 7 trên đoạn 1;2 là

Câu 11: Hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều caoh 7cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ

cm

70 cm

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y5 x  3là

y '

x 5







C.

  3 1

3

y '

x 5 



Trang 3

Câu 13: Cho hàm số  

2

x x 6

khi x 2

2a x 1 khi x 2

  





 



Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 2

2

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A 9log 6 3 101 log2  4log 9 16

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

2x 1

 





x 1

 





x 1

 





x 1







Câu 16: Cho hàm số F x x x21 dx. Biết F 0  43,khi đó F 2 2 bằng 

Câu 17: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  cos x

2



A. F x  2sinx C

2

2 2

C. F x  2sinx C

2

2 2

Câu 18: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x 2 9là

A.  9 5 5

9

2 C x

Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu  S Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu

 S ?

Trang 4

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 2;0    Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R 4

A. x 2 2y 2 2z2 4 B. x 2 2y 2 2z2 16

C. x 2 2y 2 2z2 16 D. x 2 2y 2 2z2 4

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCDcó thể tích là V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên

ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. 9V

3 V 2

Câu 22: Bất phương trình 2x 2  8.2 x 33 0

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình 52018  52018

2

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60 Thể tích của khối nón là

cm

9



cm 3



cm 9

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Giả sử a / /  và b / / 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D. a và b không có điểm chung

Câu 26: Nếu 2

1 log 10

a

 thì log 4000 bằng

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều

D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều

Trang 5

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a và AC a 3. 

Biết SAABC và SB a 5.  Thể tích khối chóp S.ABCbằng

A.

3

a 6

3

a 15

3

a 6

3

a 2 3

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số 12x

y 12 

A. 12 dx 1212x 12x 1 ln12 C

C.

12x 12x 12

ln12

12x 1 12x 12

ln12





Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,2x 1  log0,23 x  

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 8

x m 2





  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ vl; 2  và điểm A 3;1   Ảnh của điểm

A qua phép tịnh tiến theo véctơ vlà điểm A' có tọa độ

Câu 33: Cho 0 a 1, ,      Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a a

a





C. a  a 



Câu 34: Tập xác định của hàm số y cot x là

2

     

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0;3; 2  và N 2; 1;0   Tọa độ của véc tơ MN

là

Trang 6

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình

trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc,

phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình

vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml

nước vào thì đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là

3

500đ / cm thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với

số tiền nào sau đây?

A. 25nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40nghìn đồng D. 20nghìn đồng

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X0;1;2;3; 4;5;6;7  Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

A. 2

11

3

3 32

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

log cos x  m log cos x  m  4 0 vô nghiệm?

A.   ; 2 2;

  B.  2; 2 C.  2; 2 D.  2; 2

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

ABC 120  Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3

a 3

3 3a 2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của

AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

a 30

3a 7 14

Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Trang 7

Câu 42: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

A. a3 2

3

3 2a 2 9

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;l , B l; )  1;l,

C 5;0;2 Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH

A. H 3; 1;0   B. H 7;1; 4   C. H 1; 3; 4   D. H 1; 2; 2  

Câu 44: Cho hàm số y x 4 mx2m(m là tham số) có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C cắt

trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x , x1 2 3 4 thỏa mãn 14 4 34 44

2

x x x x 30 khi 0

m m Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Hỏi đồ thị hàm số    

   

2

x 3x 2 x 1

g x

x f x f x



có bao nhiêu đường

tiệm cận đứng?

Câu 46: Cho dãy số unđược xác định như sau:

1

n 1 n

u 2

u  4u 4 5n n 1







2018 2017

A. S 2015 3.4  2017 B. S 2016 3.4  2018 C.S 2016 3.4  2018 D.S 2015 3.4  2017

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, SA 

vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A. 13 13 3

6

3

24

6

Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người

Trang 8

được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh

SC sao cho 5SM 2SC, mặt phẳng   qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai

cạnh SB, SD lần lượt tại H, K Tính tỉ số thể tích S.AHMK

S.ABCD

V

A. 1

8

1

6 35

Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 2 2  2 

1

3 log x y 1 log 1 xy

2

 

     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2 x  3y3 3xy

17

Trang 9

Đáp án

11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B 31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A 41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

2

x 0

y ' 4x 2 m 2 x; y ' 0 m 2

x

2







 



Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt

m 2

2



Câu 2: Đáp án A

Điều kiện: x 2. Do M là giao điểm của đồ thị hàm số y x 1

x 2





 với trục hoành nên M 1;0 

Ta có

 2

3

y '

x 2





 nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y ' 1  1

3

  

Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là y 1x 1x 3y 1

3 3

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận do xlim f x  , lim f xx  

        nên A đúng

Câu 4: Đáp án D(Dethithpt.com)

Hình đa diện ở bên có 11 mặt

Câu 5: Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y2

Câu 6: Đáp án B

Điều kiện: x 0. Ta có y ' 1 12; y ' 0 x 1

x 1 x





     

 Ta có bảng biến thiên

Trang 10

y ' + 0 - - 0 +

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị Hàm số đạt cực đại tại

x1, giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , giá trị cực tiểu là 0 Do đó B sai

Với hàm số y ln x 2 ta có 2

1

y ' 2x

2 x x



 nên hàm số đã cho không có cực trị Do đó C sai

Câu 8: Đáp án D

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n P  2;1; 3 1 4; 2;6 

2

Xét từng đáp án:

Đáp án A Điều kiện: x 0. Ta có y ' 1 0, x 0; 

x

     nên đáp án A sai

Đáp án B Điều kiện: x2 Ta có

3

x 2

  nên đáp án B sai Đáp án C Ta có y ' 3x 2 2 0, x   nên đáp án C đúng

Đáp án D Ta có y ' 4x 34x 4x x  21 chưa xác định được dấu nên đáp án D sai

Ta có

 

y ' 3x 6x 9; y ' 0

x 3 l









Ta có y 1 4; y 1 12; y 2 5

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là M 4

Câu 11: Đáp án D(Dethithpt.com)

Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 5.7 70 cm      2

3

3 1 3 5 x

x 5



Trang 11

Để hàm số liên tục tại điểm x 2 thì    

xlim f x2 f 2





2

x 2 x 3

x x 6

 

Do đó để hàm số liên tục thì 4a 1 5   a1

1 log 6 1 log 2 log 9 log 9 log 20 log 4 2 log10 2

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1,tiệm cận ngang là y1 nên ta loại đáp

án A

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm 0;1 , 1;0  nên loại đáp án C,D.

3

2 2

3

2



Mà F 0  4 C 1 F 2 2  10

3

Ta có F x  cos dx 2sinx x C

Ta có Tk 1 C xk9 k 29 k

    hệ số của số hạng chứa x5là C 259  9 5 2016

Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu  S

Câu 20: Đáp án C(Dethithpt.com)

Ta có   S : x 2 2y 2 2z2 42 16

Trang 12

Kí hiệu như hình vẽ với SOABCDvà tứ giác ABCD là hình vuông.

Thể tích mới V ' 1 1 SO 3AB 2 9V

x

8

2 8.2 33 0 4.2 33 0 4 2 33.2 8 0

2

x

1

4

      

Ta có 2018x  2018  x 2018  2018 x 1

2

Ta có 1 2 1 2

V R h OA SO

Mà SABđều có cạnh AB 2OA 4cm 

3



Trang 13

Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau

Ta có

2

2 log 4000 log1000 log 4 3 2log 2 3 3 2a

log 10

Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều

Hiển nhiên B đúng và C, D sai

Ta có

BC AC AB a 2

SA SB AB 2a







3 ABC

V SA.S 2a a.a 2

x

12

ln12 12ln12 ln12



Câu 30: Đáp án B(Dethithpt.com)

x01 3 x x 2

TXĐ: D\ m 2    Ta có:  

2 2

m 2 m 8

x m 2

 

m

Do đó có 5 giá trị nguyên của m

Trang 14

Ta có: v  A '  

A '

x 3 1

 



 





 

 

a a 



Hàm số đã cho xác định khi sin x 0  x k k   

MN 2; 4; 2

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có x 0, 2  và

x 0, 2 h 1,5 180 x 0, 2

h 1,5

Suy ra x 0, 2 40

3

 Thể tích thủy tinh cần là: Vx h 180 60, 717 cm2   3  T 30.000 đồng

Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số

Số cần chọn có dạng abctrong đó a b c 

TH1: a b c.  Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.

Do đó có 3

7

C 35số

TH2: a b c  có C72 số thỏa mãn

TH3: a b c  có C72 số thỏa mãn.

TH4: a b c  có 1

7

C số thỏa mãn

Vậy có: 3 2 1

C 2C C 84số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước (Dethithpt.com)

Vậy xác suất cần tìm là: P 84 3

448 16

Ta có : PT log cos x 2m log cos x m2   2 4 0

Trang 15

Đặt t log cos x    t  ;0.Khi đó: t2 2mt m 2 4 0 * 

PT đã cho vô nghiệm   * vô nghiệm hoặc có nghiệm dương

TH1: (*) vô nghiệm   ' 2m2 4 0   2 m  2

TH2: (*) có nghiệm dương

2

' 0

P 4 m 0

 



  

 Kết hợp 2 TH suy ra m  2; 2

Ta có: ABC 120   BAD 60  suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD

Ta có: A 'H HA tan 60 a 3 3 a

3

A 'ABD ABC

Do đó VABCD.A 'B'C'D' 3VA'.ABCD 6VA 'ABD a 33

2

Câu 40: Đáp ánA

Trang 16

Do SABđều nên SIAB

Mặt khác SAB  ABCD SIABCD

Dựng IECM; I F SE  d I; SCM   I F

Ta có: CM a 5;SICM SABCD SIBC SMCD SAIM

2

a

Lại có d I F SI.IE2 2 3a 2

8

SI IE



Số tiền mà ông An nhận được là

T 50.10 1 % 1 % 59.895.767

Khối bát diện đều có cạnh là a

Trang 17

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

 

 

Vậy thể tích cần tính là V 2 x VS.MNPQ 2.a3 2 a3 2

AB; AC

AB 2;1; 2

AB

AC 6;0; 3



 



 



Gọi M là hình chiếu của B trên HC BM 3.

Tam giác BMC vuông tại M, có MC BC2 BM2 3

Suy ra HC AB 2.MC 3 2.3 9 3AB       CH 3BA 

BA 2; 1; 2

CH x 5; y; z 2

   









 

z 4

z 2 3.2

  

 Vậy H 1; 3;4   

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và Ox là x4  mx2m 0 *   

Đặt 2

t x 0 khi đó  *  f t t2 mt m 0  (Dethithpt.com)

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt  f t 0 có 2 nghiệm dương phân biệt  m 4

Khi đó, gọi t , t1 2 t1t2 là hai nghiệm phân biệt của f t 0

1 2

t t m

t t t t 2t t m 2m

t t m

 







m 2m 15









Trang 18

Dễ thấy x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: x 1

Ta xét phương trình:        

   

f x 1 2









Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

 Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1 1; x2 2(nghiệm kép)

 Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3 1; x41; 2 ; x 52

Do đó f x2  f x   x 1 x 2 h x       suy ra  

 

x 1

g x

x.h x



Mà h x 0có 3 nghiệm lớn hơn 1 2; x ; x 4 5 ĐTHS y g x  có 3 đường TCĐ

Câu 46: Đáp án A(Dethithpt.com)

Ta có un 1 4un  4 5n un 1 4un  5n 4  un 1 n4 u n n 1 *    Đặt vn 1 un 1 nsuy ra vn un  n 1, khi đó  *  vn 1 4vn

Do đó vnlà cấp số nhân với công bội q 4 vn  4n 1 v1

Mà v1 u12nên suy ra vn 2 4 n 1 un 2 4 n 1 n 1

2018 2017

S u  2u 2 4  2017 2 2 4    2016 2015 3.4

SA ABCD

BC SAB SBC ; ABCD SBA

BC AB











Tam giác SAB vuông tại A, có tan SBA SA SA tan 60 a 3 3a

AB

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là ABCD

AC

2

 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

 2

ABCD

3a



Với 10 câu hỏi trắc nghiệm sẽ có 410cách chọn đáp án

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 10

4 bài điền trước đó

Vậy có tất cả 410 1 1048577phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,44 MB