Gián án Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 13

Viết phương trình tiếp tuyến của C:2 a Tại điểm có hoành độ bằng 2.. a Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.. c Tính khoảng cách giữa SA và BD... Gọi H là trung điểm của SA.. c

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a)

x

x

2 2 1

lim

1





b)

x

x

3 1

1 lim

1





 



Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3 2mx2 x m  luôn có nghiệm với mọi m.0

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

x x x khi x 1

x a khi x = 1

3 2 2 2

3



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:

cos

sin

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):2

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y 1x 1

3

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB a 3

3

 , SO(ABCD),

SB a

a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD

b) Chứng minh: SAD( ) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

x x

2 2

1





 b)

x

x

3 1

1 lim

1





 



Ta có x

x x

x

x

x

3 1

1 3

1

lim ( 1) 0

1

1





















Bài 2: Xét hàm số f x( )x3 2mx2 x m  f(x) liên tục trên R.

 f m( )m3, (0)f m f(0) ( )f m m4

 Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0

 Nếu m 0 thì f(0) ( ) 0,f m  m0  phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0).

Vậy phương trình x3 2mx2 x m  luôn có nghiệm.0

x a khi x = 1

3 2 2 2

3





f x

 Nếu a = –3 thì

f x

x

 và f (1) 0 nên hàm số không

liên tục tại x = 1

 Nếu a  –3 thì

f x

x a

2

( 1)( 2)

3

 , nhưng f(1) 3  a 0 nên hàm só không liên

tục tại x = 1.

Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.

Bài 4:

2 3 1



2



x

2

2

sin sin

Bài 5: y x 3 3x2  2 y' 3 x2 6x

a) x0 2 y02, (2) 0y   PTTT y2

b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 1

3

  nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  0 0 x x x x x

x

0

  

 



 Với x0  1 2 y0  2  PTTT: y3x 1 2 2 y3x4 2 3

 Với x0  1 2 y0 2  PTTT: y3x 1 2 2 y3x 4 2 3

Bài 6:

a)  Chứng minh: SAC vuông + SO2 SB2 OB2 a2 3a2 SO2 6a2 SO a 6

+ OA OC BC2 OB2 a2 3a2 a 6 SO

 tam giác SAC vuông tại S

 Chứng minh SC  BD

BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC

b)  Chứng minh: SAD( ) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

Gọi H là trung điểm của SA

 OH OB OD   HBD vuông tại H

 SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)

 SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD(SAC) SA BD (3)

 Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD)  SA  HD (4)

Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB)

 Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5)

 SD SO2 OD2 6a2 3a2 a CD

       DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC)  (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD

OH  SA, OH  BD nên d SA BD( , ) OH a 3

3

============================

I K H

O

A

B

S