TOÁN 7 – ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 (CB+NC).

c) Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu. +) Khi điều tra về một dấu hiệu, cứ mỗi đơn vị điều tra tương ứng với một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu đó. +) Số các giá trị (k[r]

Khi điều tra một vấn đề hay nghiên cứu một hiện tượng, người ta thường cân, đong, đo, đếm

để thu thập các số liệu và ghi thành một bảng gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu

b) Dấu hiệu, đơn vị điều tra

+) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra, nghiên cứu quan tâm gọi là dấu hiệu, thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa X Y, ,

c) Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

+) Khi điều tra về một dấu hiệu, cứ mỗi đơn vị điều tra tương ứng với một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu đó

+) Số các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

+) Số các giá trị thường được kí hiêu là N

d) Tần số của một giá trị

+) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó +) Giá trị của dấu hiệu X thường được kí hiệu bằng chữ x và tần số của một giá trị x kí hiệu

làn

+) Tổng các tần số của các giá trị khác nhau bằng số giá trị (số đơn vị điều tra) của dấu hiệu

2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

Bảng tần số gồm 2 dòng hoặc 2 cột, một dòng (cột) ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu

từ nhỏ đến lớn, một dòng (cột) ghi tần số tương ứng của giá trị ở dòng trên

3 Biểu đồ

a) Biểu đồ đoạn thẳng

Để biểu diễn bảng tần số của một dấu hiệu bằng các đoạn thẳng, người ta dùng hệ trục vuông góc

+) Trục nằm ngang cho biết giá trị của dấu hiệu

+) Trục thẳng đứng cho biết tần số của giá trị

b) Mốt của dấu hiệu

+) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

Ta cũng coi mỗi số là một đơn thức thu gọn

Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần Thường khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái

c) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc cộng (trừ) đơn thức đồng dạng

Chú ý : Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

b) Thu gọn đa thức là thu gọn các hạng tử đồng dạng trong đa thức đó

c) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn đa thức đó

d) Cộng, trừ đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước :

+) Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng

+) Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có)

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước :

+) Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng

+) Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại

+) Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có)

9 Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến

a) Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

b) Sắp xếp đa thức một biến cần chú ý phải thu gọn đa thức trước khi sắp xếp, có thể sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần của biến

c) Hệ số

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức

Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến

d) Cộng (trừ) đa thức một biến

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6

Cách 2: Sắp xếp các các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo côt dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

10 Nghiệm của đa thức một biến

+) Nếu tại x a, đa thức P x có giá trị bằng ( ) 0thì ta nói a (hoặc x a) là một nghiệm

* Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

a) Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

b) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

2 Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều

* Tam giác cân:

a Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A AB  AC.Ta gọi AB và AC là các cạnh bên,

BC là cạnh đáy, BCvà C là các góc ở đáy, A là góc ở đỉnh

b Tính chất

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

* Tam giác đều

a.Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ABCđều

b.Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60o: ABC đều ⇔ AB C60

3 Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của cả hai định lý?

+ Định lý Pytago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

- Giả thiết: Tam giác ABC vuông tại A

- Kết luận: Tam giác ABC vuông tại A

4 Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

+ Giả thiết: ABC AC, AB

+ Kết luận: BC

5 Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho từng mối quan hệ

+ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc

kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

+ Giả thiết: Ad ; AH là đường vuông góc; AB là đường xiên

+ Kết luận AH AB

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

+ Giả thiết: ABC; H là hình chiếu của A lên BC

a) HBHC b) ABAC c) HBHC + Kết luận: a) ABAC

b) HBHC c) ABAC

6 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

+ Định lý về bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

7 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

+ Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2

3 độ dài đường trung tuyến

đi qua đỉnh ấy

+ Giả thiết: ABC; các đường trung tuyến AD; BE; CF

3

DA EB  FC 

8 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác,

vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

+ Định lý thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một tóc thì cách đều hai cạnh của góc đó

+ Giả thiết: xOy; Oz là tia phân giác; MOz;A, Blần lượt là hình chiếu của M lên Ox,

Oy

+ Kết luận: MAMB

+ Giả thiết: ABC; 3 tia phân giác AD BE CF ; ;

+ Kết luận: AD BE CF đồng quy tại ; ; I ; I các đều 3 cạnh AB, BC,AC

9 Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.

+ Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

+ Giả thiết: d là đường trung trực của đoạn AB; Md

+ Kết luận: MAMB

+ Kết luận: M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB

+ Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

+ Giả thiết: ABC; b là đường trung trực của AC; c là đường trung trực củaAB; b và c

cắt nhau tại O

+ Kết luận: O nằm trên đường trung trực của BC; OAOBOC

Câu 13: Trong bài tập dưới đây có kèm theo câu trả lời Hãy chọn câu trả lời đúng

Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau:

a) Tần số điểm 7 là:

Câu 18: Một thửa ruộng có chiều rộng bằng 4

7 chiều dài Gọi chiều dài là x Biểu thức nào sau đây

cho biết chu vi của thửa ruộng?

Câu 20: Điểm kiểm tra Tiếng Anh HKI cả các bạn học sinh lớp 7A được thống kê theo bảng sau:

a) Mốt của dấu hiệu điều tra ở bảng 1 là:

Câu 34: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng

1 Đề kiểm tra môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của cả lớp là:

Câu 36: Cho đơn thức 2

5x y Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức đã cho

b) Điểm kiểm tra toán học kì I của một nhóm học sinh lớp 7 được cho bởi bảng sau

A Tần số của giá trị 7 là 8 C Có 20 học sinh được điều tra

B Điểm trung bình nhóm là 8,25 D Mốt của dấu hiệu là 3

Câu 47: Điểm kiểm tra Văn của các bạn trong một tổ được ghi ở bảng sau:

Tần số của điểm 7 là:

Câu 48: Mốt của dấu hiệu điều tra trong câu 47 là:

Câu 57: Mốt của dấu hiệu điều tra trong câu 1 là:

Câu 68: Điểm kiểm tra 45 phút môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

Câu 102: Tổng của ba đơn thức 3 3 3

Câu 108: Đa thức x2 x 2 có nghiệm là:

A x  hoặc 1 x  2 B x   hoặc 1 x   2 C x  hoặc 1 x   2 D x  1 hoặc 2

Câu 111: Điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong tổ dân phố ta có số liệu sau:

Mod của dấu hiệu là:

Câu 127: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các hệ

thức sau, hệ thức nào sai:

Câu 135: (2 điểm): Chọn câu trả lời đúng

P x y xy tại x 1; y  3 là:

2) Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại ở bảng sau

a) Mốt của dấu hiệu điều tra là:

Câu 138: Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các câu sau:

A Số 0 không phải là đa thức

B Nếu MNP cân thì trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác cùng nằm trên một đường thẳng:

C Nếu MNPcân thì đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời là đường cao

Câu 139: Tam giác MNP có P 40 ,o góc N phụ với góc  P Khẳng định nào sau đây đúng?

c Điểm cách đều ba đỉnh của một giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó

d Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn ơn tổng các cạnh góc vuông

Câu 142: ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G Tỉ số AM

Câu 143: ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến Biết AB = 5cm, BC = 6cm Độ dài AM bằng:

Câu 144: Nếu ABC có C 50o và B 60o thì

A BC AB AC B ABBC AC C BC ACAB D ACBC AB

Câu 145: Nếu ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I thì

2

MI  BI

Câu 146: Cho tam giác ABC cân tại A, biết B 80 0 Số đo góc đỉnh A là:

Câu 147: Cho tam giác ABC có AB = AC, A2B Tam giác ABC là:

Câu 150: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Câu 151: Cho tam giác ABC cân tại A, A 70 0 Gọi I là giao điểm các tia phân giác của B và  C Số

Câu 153: Mức thu nhập hàng tháng của 20 hộ gia đình (đơn vị tính: triệu) được thu thập với số liệu sau:

Mốt của dấu hiệu là:

Câu 162: Trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng:

A Chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau

B Vuông góc với một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đó

C Là đường vuông góc với một cạnh

D Chia đôi một góc của tam giác

Câu 163: Cho KMNcân tại M, ta có

Câu 164: Hai đơn thức nào đồng dạng?

Câu 165: Cho đa thức 3x5 – 7x4 + 2x2 – 5 Số các hạng tử là:

Câu 169: Phát biểu nào sau đây là sai?

A Tam giác đều có ba góc đều bằng 600

B Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 là tam giác cân

C Hai tam giác đều thì bằng nhau

D Tam giác cân có cạnh đáy bằng cạnh bên là tam giác đều

Câu 170: Cho ABC với I là giao điểm của ba đường phân giác Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng AI luôn vuông góc với cạnh BC

B Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của cạnh BC

D Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác

Câu 171: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

Câu 174: Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC. Tỉ số CG

Câu 175: Nếu ABC có AB2  AC2BC2 thì

Câu 179: Trong DEF có điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác Khi đó O là giao điểm của

Câu 180: Bộ ba nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Câu 186: Cho ABC có đường trung tuyến AI, trọng tâm G Trong các khẳng định sau, khẳng định

AI

23

GA

13

AI

GI 

Câu 187: DEF có D 40 ,o E 60o thì

A DF < EF < DE B EF < DF < DE C DE < EF < DF D EF < DE < DF

Câu 188: Trực tâm của tam giác

A Giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác

B Giao điểm của các đường trung trực của tam giác

C Giao điểm của các đường cao của tam giác

D Giao điểm của các đường phân giác của tam giác

Câu 189: Cho ABCba đường trung tuyến AM, BN, CP, trọng tâm G thì

HG

12

GH

23

GM

12

GM

Câu 194: Tính chất nào sau đây không phải của ABC cân tại A

A Trung tuyến BM và CN của ABC bằng nhau

Câu 199: Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau: (học sinh ghi S hoặc Đ vào bài làm)

a) Số 0 không phải là một đa thức

b) Nếu ABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều

ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng

Câu 200: Cho hình vẽ: Khi đó số đo các góc x, y là

Câu 202: Cho tam giác PQR có PQ=PR=2cm, QR 8cm Đáp án nào sau đây là đúng?

Câu 203: Cho tam giác MNP có M= 600; N= 700 Khi đó ta có

Câu 204: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Biết cạnh bên của tam

giác bằng 17cm, AH=15cm Độ dài BC là:

GA

23

GM

32

AM

AG 

Câu 207: Cho tam giác ABC, đường trung trực của AC và AB cắt nhau tại I Khi đó ta có:

A Điểm I chỉ cách đều hai cạnh AB và AC

B Điểm I chỉ cách đều hai điểm A và B

C Điểm I cách đều ba cạnh AB, AC và BC

D Điểm I cách đều ba điểm A, B và C

Câu 208: Cho tam giác ABC, phân giác góc A và C cắt nhau tại P Khi đó ta có:

A Điểm P chỉ cách đều hai cạnh AB và AC

B Điểm P chỉ cách đều hai điểm A và B

Câu 209: Cho ABC cân tại A, vẽ BH  AC HAC, biết A 50 o Tính góc  ?HBC

Câu 211: Cho ABC có A 90 ,o ABAC 5cm Vẽ AH BC tại H Phát biểu nào sau đây sai?

BAH 

Câu 212: Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2cm Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh góc

vuông Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:

Câu 215: Cho AB = 6cm, M nằm trên trung trực của AB, ma = 5CM, I là trung điểm AB. Kết quả nào

sau đây là sai?

GA

23

GM

32

AM

AG 

Câu 222: Cho hai tam giác bằng nhau DEF và MNP Biết D 50o và E 70 o Số đo của P là:

Câu 223: Cho ABC có A 90 ,o ABAC7cm Vẽ AH BC tại H Phát biểu nào sau đây là sai:

ABCACB

Câu 224: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 130o Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là:

Câu 225: Cho ABC ân tại đỉnh có  120 o

A  Hai đường phân giác trong của B và  C trong ABC

cắt nhau tại I Số đo BIC là:

Câu 226: Cho ABC có A 50 ,o  B C : 2 : 3 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng

A BCAC AB B BC ABAC C ACBC AB D AC ABBC

Câu 227: Trong ABC các đường cao AE của A và BF của  B cắt nhau tại H Khi đó điểm H

A Là trọng tâm của tam giác C Cách đều 3 đỉnh của tam giác

B Cách đều ba cạnh của tam giác D Là trực tâm của tam giác

Câu 228: Cho ABC có  0  0

Câu 229: Đúng ghi Đ, sai ghi S

1 Tam giác có đường cao xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó cân

60 thì là tam giác đều

3 Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì b – a < c < b + a

4 Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó

5 Trong ABC có AB C thì AC > AB > BC

6 Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó

Câu 230: Cho hình vẽ, hãy chọn các cụm từ: đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác,

đường cao điền vào chỗ (…) để được kết luận đúng

Câu 231: Cho hình vẽ: Khi đó số đo các góc x, y là

Câu 232: Cho tam giác ABC vuông tại B Biết AC 34cm, BC=3cm Khi đó độ dài AB tính

bằng cm là:

Câu 233: Cho tam giác PQR có PQ=PR=2cm, QR 8cm Đáp án nào sau đây là đúng?

Câu 234: Cho tam giác MNP có M= 600; N= 700 Khi đó ta có

Câu 235: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Biết cạnh bên của tam

giác bằng 17cm, AH=15cm Độ dài BC là:

GA

23

GM

32

AM

AG 

Câu 238: Cho tam giác ABC, đường trung trực của AC và AB cắt nhau tại I Khi đó ta có:

A Điểm I chỉ cách đều hai cạnh AB và AC

B Điểm I chỉ cách đều hai điểm A và B

C Điểm I cách đều ba cạnh AB, AC và BC

D Điểm I cách đều ba điểm A, B và C

Câu 239: Cho tam giác ABC, phân giác góc A và C cắt nhau tại P Khi đó ta có:

A Điểm P chỉ cách đều hai cạnh AB và AC

B Điểm P chỉ cách đều hai điểm A và B

Câu 240: Cho tam giác nhọn ABC, C =50o các đường cao AD, BE cắt nhau tại K Câu nào sau đây sai?

A AKB = 130o B KBC = 40o C A > B > C D KAC =  EBC

Câu 241: Cho tam giác ABC có A =70o Gọi I là giao điểm các tia phân giác  B và  C Số góc đo  BIC