De thi HKII nam hoc 20092010

[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2

MÔN TOÁN KHỐI 9 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian chép đề)

I/ LÝ THUYẾT:(2Đ)

Học sinh chọn một trong hai câu sau:

Câu1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + ax +c = 0 ((a0) )

Ápdụng: Giải phương trình 3x2 – 7x +2 =0

Câu2: Phát biểu và chứng minh về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

………

II/ PHẦN BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8 điểm)

Câu 1: Giải hệ phương trình 32x y x y 14

 

 (1 đ)

Câu 2: Cho phương trình 2x2 – 2(m+1)x + 2m = 0 (1)

a/ Xác định m để phương trình có nghiệm kép (1 đ)

b/ Giải phương trình (1) với m =1 (1đ)

Câu 3: Cho (P) : y = x2 và (D) : y = x + 2

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ Oxy (1đ)

b/ Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm M, N của (P) và (D) (1đ)

Câu 4:Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là109 Tìm hai số đó (1đ) Câu 5: Cho nữa đường tròn đường kính AB Trên nữa đường tròn đó lấy hai điểm C, D sao

cho hai tia AC và BD cắt nhau tại một điểm E ở bên ngoài đường tròn, BC và AD cắt nhau tại F

a/ Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp (1 đ)

b/ Biết số đo cung CD bằng 600, AD = 5cm Tính AE (1 đ)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I/ LÝ THUYẾT:(2Đ)

Câu1:

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0(a0) và biệt thức  = b2 - 4ac : (0.25đ)

Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 =

2

b

a

  

, x2 =

2

b a

  

0.25 Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 = x2 =

-2

b

a 0.25

nếu <0 thì phương trình vô nghiệm 0.25

Áp dụng:

3x2 -7x+2 =0

(a =3 ; b=-7 ; c =2)

 =b2 - 4ac=(-7)2-4.3.2=25>0 0.5

Vậy: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

2

b

a

   = ( 7) 25 7 5 2

  0.25

x2 =

2

b

a

  

= ( 7) 25 7 5 1

  0.25

Câu2:

Định lý

Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nữa tổng số đo hai cung bị chắn 0.5

BEC = 12sđ(BnC+DmA) 0.5 Chứng minh

0.25

Xét DEB có:

BEC = BDE + DBE(góc ngoài) 0.25

= 12 sđBnC + sđDmA 0.25

= 12 sđ(BnC+DmA) 0.25

B

C O

E

II/ PHẦN BÀI TẬP:

Câu 1:

Câu Đáp án Điểm Câu 1

Câu 2 Câu 3: Câu 3 x = 1 y = 2 Trả lời nghiệm (x = 1; y = 2) a/ a = 2; b’ = -(m +1) ; c = 2m ’ = m2 – 2m +1 Để pt có nghiệm kép thì ’ = 0  m = 1 b/ Thay m =1 vào pt (1) 2x2 – 2 (1+ 1) x +2 = 0 Có ( a+ b + c = 2 -4 + 2 = 0) x 1 = 1 ; x2 = 1 (P) y = x2 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 (D) y = x +2 đi qua A( 0 ; 2) và B(-2 ; 0) y - 4 - N

3

2

M 1

-x -2 -1 0 1 2

Vẽ đúng (P) và (D) b/ Phương trình hoành độ giao điểm

x2 - x -2 = 0 Tính được x1=-1 ; x2 = 2

Với x1=-1  y1 = 1 ; M( -1; 1)

x2 = 2  y2 = 4 ; N(2, 4)

Gọi số bé là x, x  N ,x > 0

Số tự nhiên kề sau là x + 1 Tích của hai số là x(x +1) Tổng là x+x+1

Ta có : x2 –x – 10 = 0 Gpt : x1 = 11 ;x2 = -10 (loại) Hai số cần tìm là 11 và 12

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0.25 0.5

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 4:

ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

 ECF = 900 (1)

E

D

C

F O

Tương tự: EDF = 900 (2)

Từ (1) và (2)

 ECF + EDF = 1800

Tứ giác ECFD nội tiếp

b/ CAD = EAD = 300 ( góc nội tiếp chắn CD = 600)

 Tam giác vuông EAD là nữa tam giác đều cạnh AE

 ED = AE (1)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông EAD :

AE2 = AD2 + DE2 (2)

Từ (1) và (2) : AE2 = AD2 + ( AE)2

 AE2 = AD2

 AE = (cm)

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ