De thi va dap an thi HSG mon MTCT lop 9

Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C.. Tính IK.[r]

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BÌNH SƠN CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 - 2010

Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009

Yêu cầu:- Trình bày lời giải, viết quy trình ấn phím và ghi kết qủa các bài 1; 2; 3; 4; 5 Các bài còn lại chỉ trình bày lời và ghi kết quả.

- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu không chú thích gì thêm)

Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

2 ' '' ''

-

15 42 51 + 132 27

A =

1

1 0,15 + 1 2

.

Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009

Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức f(x) = 2x - 3x + x - 1 - 2 a3 2 1

3 và g(x) = x + 3 Tìm hệ số a để f(x) g(x) 

Bài 4: (5 điểm) Cho cotg3α = 1,05 với 0 < α < 90 0 0

Tính M = cosα + sin2α

Bài 5: (5 điểm) Tính:

a)

1

A = 1 +

1

4 + 5

và

1

6 - 8

b) C = 75%A - B2

Bài 6: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

Bài 7: (5 điểm) a) Tìm các số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n 2 là một số có 12 chữ số và có dạng n 2 2525******89 Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau.

Bài 8: (5 điểm) Giải phương trình x2 2003 x  2002 0 

Trong đó  x là ký hiệu phần nguyên của x.

Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại

D Biết DA = 2cm; DC = 3cm

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC =

7,96305cm; CA = 5,50936cm Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C Tính IK.

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009

NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn thi: Giải toán bằng MTCT

B

À

I

C

Â

U

1

15

0’’’ 42

0’’’ 51

0’’’

+

132

0’’’ 0

0’’’ 27

0’’’

=

: (

(

1

ab/c

1

ab/c

2 – 0,15 ) x 2 +

1

=

kết quả: A 52 20 '13,82" 0

5,0đ

2

a

11223344

: 2009 = máy hiện thương số là 5 586,532603 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

11223344

– 2009 5586 = kết quả: 1070

2,5đ

b Ta tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2009 được kết quả là 1730Tìm tiếp số dư của phép chia 17302009 cho 2009 kết quả cuối cùng là 501

3

Đặt h(x )=2x -3x +x-1 3 2 Ta có

( 3) 1 2 3

h

bấm máy theo quy trình: 2

– 3 ALPHA X x2 +

– 1 CALC (–) 3 = : 2 ab/c

1

ab/c

3

=

kết quả: 363

7

a 

2,5đ

2,5đ

4

1,05

x -1 =

Shift tg-1 = : 3 Shift STO A cos ALPHA A +

2

=

: ( tg

(

4 ALPHA A )

+ 0,17 = kết quả: 0,81728

5,0đ

4

+

1

ab/c 5

3

2

1

1,5đ

kết quả: A 1 68

157



Biểu thức B

6

– 7 ab/c

8

(–) 5 + 4 = x-1

(–) 3 + 2 = x-1

(–) 1 + 1 Shift STO B

125



75%A - B 75%A - B

0,1(27)

990

(

75

ab/c

100

ALPHA A – ALPHA B ) x 2 = : 126 ab/c

990

=

kết quả: C 8,94260 

1,5đ

2,0đ

6

Áp dụng công thức tổng quát :

 

-x -x +1

của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được :

M = 2007 +

-2 -2009

7

a

b

5

bcd

a

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4

Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108

Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7

Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89

Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583

2,5đ

2,5đ

(1)  x2 2002 2003 n (2) Chứng tỏ n > 0

Nên n2 2002x2 2002 ( n1)2 2002 (3)

Thay (2) vào (3) ta được n2 2002 2003 n(n1)2 2002

Bất đẳng thức này tương đương với :

2

2





1,0015; 1999,99850

n

 







Do n nguyên nên n = 1; 2000; 2001; 2002

Với n =1; x 2 1 vậy x 1( n dương nên x cũng chỉ lấy giá trị dương)

9

a

Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại

D Biết DA = 2cm; DC = 3cm

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DA BA 2= = =sinC

DC BC 3 từ đó tính được

C 41 48'37,13''   0 B 48 11'22,87''   0 2,5đ

b

AH=AC.sinC 3,33333(  cm)

HB=AH.cotgB 2,98142(  cm)

10

A

ABI = FBI (g.c.g)  AB = BF

AI = IF (1)

ACK = ECK (g.c.g)  AC = CE

AK = EK (2)

(1), (2)  IK là đường trung bình của AEF

2 EF

Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC - BC =

= b + c - a

Do đó IK =

2

= 5,90936 3, 06955 7,96305 0,30793

2

C B

b c

F

A

B

C H

D

Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa.