Cho hàm s th là.. Cho hình chóp là hình vuông c nh và tam giác là tam giác cân t nh... Cho hình chóp là hình vuông c nh và tam giác là tam giác cân t nh.
Trang 1S K THI CH N HSG L C 2017-2018
THI MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th
Câu 1 m) Cho hàm s th là Tính di n tích tam giác có các
m c c tr c th
tham s th c) Ch ng minh r ng v i m i ng th ng luôn c t t i hai m phân bi t
G i l t là h s góc c a ti p tuy n v i t i và nh bi u th c
rung ch n t chu n (h ng s ) M t tr t Xan Phranxixcô có
richter H i tr t Xan Phranxixcô có biên rung ch n t g p bao nhiêu l n rung ch n t c a tr t kia?
hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t m C
n m t ph ng b ng Tính th tích kh i chóp theo a
Câu 7 m) Cho hình chóp là hình vuông c nh và tam giác
là tam giác cân t nh Góc gi ng th ng và m t ph ng , góc gi a
m t ph ng và m t ph ng Tính theo a kho ng cách t n m t ph ng Câu 8 m) Trong không gian cho m phân bi t , không có ba
m nào th ng hàng và trong m cùng n m trên m t m t ph ng Tìm t t
c các giá tr c a sao cho t m t ph ng phân bi t
t m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 12
giá tr nh nh t c a bi u th c:
4 a b 9 a b T
-H
t -c s d ng tài li u, máy tính t -c m tay Cán b t -coi thi không gi i thít -ch gì thêm CHÍNH TH C
Trang 2S NG D N CH THI CH N HSG
Môn: TOÁN - THPT (G m 06 trang)
- trình bày m t cách gi i bao g m các ý b t bu c ph i có trong bài làm c a h c sinh Khi ch m n u h c sinh b
- N u h c sinh gi i cách khác, giám kh cho m
- Trong bài làm, n u m sai thì các ph n sau có s d ng k t qu
m
- Trong l i gi i câu 6, 7 n u h c sinh không v m
- n 0,25 và không làm tròn
1
Câu 1 m) Cho hàm s th là (C) Tính di n tích tam
m c c tr c th (C)
Ta có
m c c tr là
0.25
m c c tr t o thành tam giác ABC cân t i B
0.25
2
(m là tham s th c) Ch ng minh r ng v i m i ng th ng luôn c t t m phân bi t G i k k1, 2 l t là h s góc c a ti p
tuy n v i t i và nh bi u th c
m c a C và là nghi m c a :
(1) x 1 2x m 1 x 2 (vì không là nghi m c a pt (1))
0.25
0.25
Trang 3Ta có
P (2) luôn có 2 nghi m phân bi t khác 2, hay luôn c t (C) t m
phân bi t A, B
ta có: M t khác ta có
4.
6 4 2
k k
m
0.25
Ta có Theo b ng th c Côsi:
và
V y VT(*)
D u b ng x y ra
0.25
3
Câu 3 m) C t M c cho b i công th c
rung ch n t chu n (h ng s ) M t tr n
Phranxixcô c rung ch n t i p bao nhiêu l rung ch n t
0.25
1 100. 2
l n tr t còn l i
0.25
Trang 4Ta có:
0.25
0.25 0.25
1 2017.2019 2018
2018 2018
5
0.25 0.25 0.25
0.25
c 1 h nghi
6
Câu 6 m) Cho hình chóp S.ABCD c tâm O,
, ; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t
ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t m C n m t ph ng b ng Tính
th tích kh i chóp theo a
Ta có di n tích hình thoi là: SABCD 2 3a2 SABC 3a2 0.25 Theo gi thi t
K
0.25
Trang 57
Câu 7 m) Cho hình chóp là hình vuông c nh
và tam giác là tam giác cân t nh Góc gi ng th ng và
m t ph ng , góc gi a m t ph ng SAB và m t ph ng
Tính kho ng cách t n
G i là hình chi u vuông góc c a lên m m
V y là trung tr c c a , c t t i m c a
0.25
Nên theo gi thi c:
+
Trong tam giác ta có:
2
3
SH
2 30 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2
5
a
0.25
8
Câu 8 m) Trong không gian cho m phân bi t n 4,n ,
m nào th ng hàng và trong m cùng n m trên m t m t ph ng Tìm t t c các giá tr c a sao cho t 2n o ra
t ph ng phân bi t
Trang 6S cách ch m t suy ra s m t ph c t o ra là
0.25
Do trong ng ph ng nên có m t ph ng trùng nhau 0.25 Suy ra s m t ph c t o thành t
Theo bài ra:
0.25
V y
0.25
9
Câu 9 m) Trong m t ph ng v i h t , cho ng th ng
m ng th ng d c ng tròn t m phân bi t A, B sao cho di n tích
tam giác IAB b ng 12
ng tròn (C) có tâm , bán kính
0.25
G i m c a dây cung
Ta có ng cao c a tam giác
Nh n xét: luôn c t t m phân bi t
0.25
0.25
Di n tích tam giác là
2
3 ( , ) 12 25 | | 3( 16) 16
3
m
m (th a mãn)
0.25
Trang 7Ta có
2 2
1 1
a b ab a b ab
a b
a b
0.25
si ta có:
và ta có
0.25
Xét hàm s :
( ) 4 9 12 18, '( ) 12 18 12
2 1
2
t
f t
t
Ta có b ng bi n thiên :
0.25
minT ( ; ) { 1; 2 , 2;1 }
c 1 trong 2 b thì v n m t
0.25
-H
Trang 8CHÍNH TH C MA TR
MÔN: TOÁN - THPT
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th
M
T ng
Nh n
bi t
Thông
hi u
V n
d ng
th p
V n
d ng cao
hàm
giao
Câu 2 Câu 2
ng d o hàm cm b ng
th c
Câu 10 Câu 10
3 Th tích kh i
n
Th tích kh
di n
4 Quan h vuông
góc
5 T h p xác
su t
ng giác
7
t trong
m t ph ng