a) chứng minh rằng CD = AC+BD.. C/m tứ giác AECF là hình thoi. Gọi M là trung điểm của EC, BM cắt DO tại I. C/m rằng I là trung điểm của DO. Tiếp tuyến tại E của đường tròn cắt AC tại K.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
I.PHẦN LÍ THUYẾT
Hằng đẳng thức căn bậc hai A2 = A
Các phép biến đổi căn thức
Định nghĩa tính chất, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b (a0)
Nêu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng nhau,vuông góc
Cách tìm hệ số góc
II PHẦN TRẮC NGHIỆM
* Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng :
1/ 3acó nghĩa khi :
a/ a < 0 ; b/ a > 0 ; c/ a ≥ 0; d/ a ≤ 0
2 / Tìm x để biểu thức 1
2 x có nghĩa :
a/ x < 2 ; b/ x 2 ; c/ x > 2 ; d/ x 2
3 / Biểu thức 2 5 5 không có căn bậc hai đúng hay sai ?
a/ Đúng ; b/ Sai
4 / Khai phương tích 72.8 kết quả là
a/ 12 ; b/ 144 ; c/ 42 ; d/ 24
5 / Tính 1 36 25 9
2 bằng :
6 / Cho A = 5 32 60 sau khi thu gọn ta được kết quả là :
7 / A = (1 3)2 (2 3)2 sau khi thu gọn ta được kết quả là :
a/ 3 2 3 ; b/2 3 ; c/ 1 ; d/ 3
9/ A = 3( 6 5) 3 2 sau khi thu gọn ta được kết quả là :
a/ 15 ; b/ 15 ; c/ 18 d/ 18
10 /Cho A =
4 2 2
18 3
x y
x y với x0;y0 sau khi rút gọn ta được kết quả là :
a/ A = 2 ; b/ A = 2 ; c/ A = 2
2
x d/ A = 2
2
x
11 / Phương trình x a có nghiệm khi
a/ a < 0; b/ a > 0 ; c/ a≥ 0 ; d/ a ≤ 0
12/ Tìm đẳng thức sai ?
a/ 2 8 4 ; b/ 3 126 ;
c/ 3. 3 3 ; d/ 5 3 b 2 2 (3 5) b
13/ ( 9) 2 bằng:
a/ - 9 ; b/ 9 ; c/ 9 ; d/ 3
14/ Đẳng thức a2 a với mọi a là
a/ Đúng ; b/Sai
15/ x2 = a x = a ( với a ≥ 0 )
a/ Đúng ; b/ Sai
16/ Trong các hàm số sau Hàm số bậc nhất là :
Trang 2a/ y 5 3
x
; b/ y 3 x 7 ; c/ y = 2 - x
3 17/ Phương trình x – 2y = 0 có một nghiệm là :
a/ ( -2 ; -1) ; b/ (2 ; -1) ; c/ (2 ; 1) ; d/ (- 2 ; 1)
18/ Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số nghịch biến ?
a / y = x – 9 ; b/ y 1x 5
2
; c/ y = 2 – 4(x – 2) ; d/ y = 2 3(1 x) 19/ Nếu đường thẳng y = ( 3 – m) x + 5 song song với đường thằng y = 2mx thì m bằng :
a/ -1 ; b/ 1 ; d/ 1
3
; d/ 1
3
20 / Đường thẳng y – 3x = 5 tạo với trục Ox một góc tù :
a/ Đúng ; b/ Sai
21/ Trong các điểm sau , điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 3
a/ (- 1; 4) ; b/ (0; - 3) ; c/ (1; 1) ; d/ (2; - 2)
22/ Đồ thị hàm số y = - 2 - 3x cắt trục tung tại một điểm có tung độ là
a/ 3 ; b/ - 3 ; c/ 2 ; d/ -2
23/ Hệ số góc của đường thẳng y = x - 2 là :
a/ 0 ; b/ 2 ; c/ 1 ; d/ - 2
24/ Đường thẳng y = 1
3x – 3 vuông góc với đường thẳng y = -3x +2 a/ Đúng ; b/ Sai
25/ Hai đường thẳng y = x +3 và y = -x -1 cắt nhau tại một điểm
a/ Đúng ; b/ Sai
26/ Điền vào chỗ ( .) để có nhận xét đúng
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) và là góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b với trục hoành
- Nếu a > 0 thì là góc ……… và hàm số ……….trên R
Khi đó tg = …………
- Nếu a < 0 thì là góc ……… và hàm số ……….trên R.1)
27/ Điều kiện xác định của biểu thức 1
3 x là :
A x > 3 ; B x 3 ; C x < 3 ; D x 3
28/ Nếu đường thẳng y = ( 2 – m) x + 5 song song với đường thẳng y = mx thì m bằng :
A -1 ; B 1 ; C - 2 ; D 5
29/ Trong các điểm sau , điểm nào không thuộc đồ thị hàm số y = 3x - 2
A (0 ; -2) ; B (-2 ; 0) ; C (1; 1) ; D (-1 ; - 5)
30/ Cho các c p đ ng th ng (d) và (d’) có ph ng trình cho c t (A) , hãy n i m i dòng c t A v i m i ặ ườ ẳ ươ ở ộ ố ỗ ở ộ ớ ỗ dòng thích h p c t B đ có đ c k t q a đúng ợ ở ộ ể ượ ế ủ
1) (d) : y = 3x +1 ; ( d’) : y = -3x +1 a) (d) cắt (d’) tại điểm (1 ;0) trên trục hoành
2) (d) : y = 2x 5 ; ( d’) : y = 2x+3 b) (d) vuông góc với (d’)
3) (d) : y = x + 1 ; ( d’) : y = -x +2 c) (d) cắt (d’) tại điểm (0; 1) trên trục tung
4) (d) : y = 2x -2 ; ( d’) : y = x -1 d) (d) song song với (d’)
Nối 1) với ………… ; Nối 2) với ………… ; Nối 3) với ………… ; Nối 4) với …………
II) BÀI TậP
Bài 1 Tính
a) (7 51)2 (7 51)2 ; b) 4 2 3 13 4 3 c) 11 4 6 9 4 2
Trang 3a) x2 2x 1 1 ; b) 5 2 4 20 1 9 45 12
3
c) x2 6x 9 5 2 6 5 2 6
Bài 3 Chứng minh đẳng thức:
a b
. a b a b ; b)
2
1 1
1
a
a a
a) Tìm tập xác định của A b) Rút Gọn A c) Tính giá trị của A tại x = 3
2 3
Bài 5 Cho biểu thức 1
B
a) Rút gọn B b) Tìm x để B6
Bài 6 : a/ Chứng minh rằng :
3
x y
x x y y
với x0,y0,xy
Bài 7 :
a) Cho
2
x x + y y x+ y
A = - xy
b) Cho B= 7 + 5 2 + 7 - 5 23 3 Chứng minh B là một số nguyên
Bài 8 : Cho biểu thức :
a-1 a+1 1 a
a+1 a-1 2 a 2
2
a) Rút gọn B b) Tìm tất cả các giá trị của a để B > 0
Bài 9 : Thực hiện phép tính: 1
3 8 18 5 50
2
Bài 10 : Rút gọn: 5 48 4 27 2 75 108
c/ Rút gọn biểu thức : P x 4x 4 x 4x 4 với 1 x 2
Bài 11: Cho x > 0, y > 0, x y Rút gọn:
2 2
x - y
Bài 12: 1 Rút gọn biểu thức:
2
2 Tính a để P > 0
a - 1
18 - 4 50 + 3 72 -
Trang 4b) Rút gọn: x + y - x + y x > 0, y > 0, x y
Bài 14 : Cho hai đường thẳng (d1) : y = (m-1)x +2 ; (d2) y= 3x-1
a) Tìm m để d1d2 b) Tìm m để d1 cắt d2
c)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -2 d)Gọi A,B thứ tự là giao điểm của d1 và d2 với trục hồnh ; C là giao điểm của hai đường d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm A,B,C Tính chu vi diện tích và số đo các gĩc trong tam giác ABC
Bài 15: Cho hàm số : y = mx + 3 – 2m ( m là tham số).
1 Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ nhỏ hơn 2
Bài 16: Cho hàm số y = x + 2m – 1
1 Khi m = - 1 Hãy tìm tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thị (d) của hàm số
2 Tìm các điểm M(x, y) thuộc (d) cĩ toạ độ thoả mãn y = 5x
Bài 17: Cho đường thẳng (d) cĩ phương trình: y = (m2 + 1)x + 3
1 Tìm m để (d) đi qua điểm A(- 3; - 6)
2 Tìm m để (d) song song với đường thẳng cĩ phương trình y = 5x
Bài 18: Cho hàm số : y = mx + 3 – 2m ( m là tham số).
3 Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
4 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ nhỏ hơn 2
Bài 19: Cho hàm số y = x + 2m – 1
3 Khi m = - 1 Hãy tìm tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thị (d) của hàm số
4 Tìm các điểm M(x, y) thuộc (d) cĩ toạ độ thoả mãn y = 5x
Bài 20: Giải các hệ phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị:
Bài 21: Với giá trị nào của m thì các hệ p/t sau cĩ nghiệm duy nhất:
mx 6y 2m 1 3x 5my 7
Bài 22: Các đường thẳng sau cĩ đồng quy khơng?
a/ 3x + y = 7 ; 5x – 2y = 8 ; – 4x + 5y = – 3; 2x – 3y = 9 ; 3x + y = 8; x + y = 5
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm :a/ A(3 ; 5) và B( – 2 ; – 5 ) ; b/ C(2; – 7) và D(– 4
; 38)
Bài 24: Giải các hệ phương trình sau:
III PHẦN HÌNH HỌC:
I.LÍ THUYẾT TỰ ƠN THEO SÁCH GIÁO KHOA:
II TRẮC NGHIỆM
Bài 1:
a) Điền vào chỗ trống hệ thức về cạnh và đường cao ( H.1)
1) b2 = … ; c2 = …
2) h2 = …
3) ha = …
4) 1
Trang 5sin B = … ; tg B = …
cos B = … ; cotg B = …
d) Điền vào chỗ trống các hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vuông (H.2)
b = … ; c = ………
b = … ; c = ………
b = … ; c = ………
b = … ; c = ………
d ) Điền vào chỗ trống một số tính chất của tỉ số lượng giác Cho và là hai góc phụ nhau Khi đó sin = … ; tg = … cos = … ; cotg = … Cho góc nhọn Ta có … < sin < … ; … < cos < … ; sin2 + cos2 = … Tg = ; cotg = ; tg cotg = … Bài 2: Điền vào chỗ trống: 1/ a là tiếp tuyến của (O, R) ; OH a; OH = d avà (O) có ………… điểm chung
2/ a là tiếp tuyến của (O) , tiếp điểm M
3/ AC, CB là tiếp tuyến của (O) , tiếp điểm A và B
4/ Cho (O ; R) và (O’; r) ; OO’ = d; R > r a/ (O) và (O’) tiếp xúc trong nhau (O) và (O’) có …… điểm chung d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung b/ (O) và (O’) tiếp xúc ngoài (O) và (O’) có …… điểm chung d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung c/ (O) và (O’) cắt nhau (O) và (O’) có …… điểm chung …… d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung d/ (O) và (O’) ở ngoài nhau (O) và (O’) có …… điểm chung d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung e/ (O) và (O’) đựng nhau (O) và (O’) có …… điểm chung d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung g/ (O) và (O’) đồng tâm (O) và (O’) có …… điểm chung d …
(O) và (O’) có ………… tiếp tuyến chung 5/ ABCcó C = 900 A, B, C
6/ M thuộc đường tròn đường kính AI
7/ a/ Đường tròn nội tiếp ABClà
Tâm của đường tròn nội tiếp ABClà giao điểm của
b/ Đường tròn ngoại tiếp ABClà
Tâm của đường tròn ngoại tiếp ABClàgiao điểm của
c/ Đường tròn bàng tiếp ABC là
Tâm của đường tròn bàng tiếp ABC trong A là giao điểm của
8/ (O) (O’) = {A,B} OO’ là
9/ AB ; CD là dây của (O) và AB = CD ; OH AB; OK CD
10 / AB ; CD là dây của (O) và AB > CD ; OH AB; OK CD
11/ (O) có I là trung điểm của dây AB
12/ (O) có dây AB và OIAB 13/ A, B, C, D (O)
Trang 614/ a là tiếp tuyến của (O) , tiếp điểm B.
15/ a là tiếp tuyến của (O) , tiếp điểm B
16/ Tập hợp các điểm có khảng cách đến điểm A cố định bằng 3 cm là
17/ Tập hợp tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy cố định là
18/ Tập hợp tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy cố định là
Bài 3: Chọn chữ trước câu đúng :
1/ Cho ABC;A 90 0; AB = 4cm ; C 60 0.Độ dài cạnh AC bằng :
a/ 4 3cm ; b/ 2 3cm ; c/ 2cm ; d/ 4 33 cm
2/ Cho hình vẽ Độ dài x trong hình vẽ là :
a/ 5 ; b/ 2,4
c/ 1,8 ; d/ ĐS khác
3/ Độ dài của đoạn thẳng AC trong hình vẽ là
a/ 3,3 ; b/ 5,25
c/ 5,75 ; d/ 4,75
4/ Độ dài đường cao tam giác đều cạnh 4cm là :
a/ 4 3cm ; b/ 2 3cm ; c/ 2cm ; d/ 4 33 cm
5/ Cho hình bên Độ dài x bằng
a/ 6,5 ; b/ 6
c/ 5 ; d/ 4,5
6/ Cho tam giác vuông ABC (A 90 0), trường hợp nào sau đây không thể giải được tam giác vuông này a/ Biết hai góc nhọn B và C ; b/ Biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông
c/ Biết một góc nhọn và một cạnh huyền ; d/ Biết một cạnh huyền và một cạnh góc vuông
7/ Kết quả so sánh nào sau đây là sai ?
a/ cos 650 = sin 250 ; b/sin 200 < sin 500
c/ cotg 300 < tg 300 ; d/ tg 150 > sin 150
8/ Mệnh đề “Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy” là :
9/ Mệnh đề “Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy” là :
10/ Cho M là một điểm ở trên đường tròn (O) ta vẽ được mấy đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại M a/ 1 ; b/ 2 ; c/ 3 ; d/ Vô số
11/ Cho tam giác ABC vuông tại A Câu nào đúng
a/ Đường tròn (B; BA) tiếp xúc với BC ; b/ Đường tròn (B; BA) tiếp xúc với AC
12/ Từ một điểm M ở bên ngoài (O) ta kẻ được mấy đường thẳng tiếp xúc với (O)
a/ 1 ; b/ 2 ; c/3 ; d/4
13/ Câu “Từ một điểm M không ở trong một đường tròn ta luôn vẽ được 2 tiếp tuyến với đường tròn đó” là : a/ Đúng ; ; b/ Sai
14/ Hai đ/ tròn có bán kính 5cm và 3cm ; k/ cách giữa hai tâm là 7cm Xét vị trí tương đối của hai đ/ tròn đó
Trang 715/ Cho hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau biết R = 8cm,r = 2cm Khoảng cách giữa hai tâm là :
a/ 10cm ; b/ 6cm ; c/ 5cm ; d/ 3 cm
16/ Hai đ/ tròn có bán kính là 5cm và 3cm K/ cách giữa hai tâm là 16cm.Xét vị trí t/ đối của hai đ/ tròn đó :
a/ Tiếp xúc ngoài ; b/ Tiếp xúc trong ; c/ Cắt nhau ; d/ Ở ngoài nhau
17/ Mệnh đề “Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn” là : a/ Đúng ; b/ Sai
18/ Câu nào sau đây sai ?
Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là :
a/ 3 nêu tiếp xúc ngoài ; b/ 4 nếu ngoài nhau c/ 2 nếu cắt nhau ; d/ Cả 3câu đều sai 19/ Cho ba đường thẳng không cùng đi qua một điểm , đôi một cắt nhau Hỏi có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng đã cho :
a/1 ; b/ 3 ; c/ 4 ; d/ 7
20/ Cho hình vẽ sau biết MA, MB là hai tiếp tuyến của (O)
MAB 60 Số đo của AMB bằng
a/ 300 ; b/ 450 ; c/ 600 ; d/ 900
21/ Cho đường tròn (O; 5), dây AB = 4 Khoảng cách từ O đến AB bằng :
a/ 3 ; b/ 21 ; c/ 29 ; d/ 4
22/ Cho (O; 5) Điểm A cách O một khoảng bằng 10 Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) Số đo BAC bằng a/ 300 ; b/ 450 ; c/ 600 ; d/ 900
23/ Kết luận nào sau đây sai ?
a/ sin 490 = cos 410 ; b/ tg 36030’ = cotg 53030’ ; c/ cos 300 < cos 440 ; d/ cotg650 > cos 650
24/ Cho đường tròn (O; 5cm) , dây AB = 8 cm Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng :
a/ 4cm ; b/ 21cm ; c/ 29cm ; d/ 3cm
III.BÀI TẬP.
Bài 1 Cho tam giác ABC cĩ A= 900 ;BC = 5 ;BA = 2AC
a) Tính AC
b) Từ hạ đường cao AH ; trên AH lấy điểm I ;sao cho AI =1
3AH Từ C kẽ tia Cx // AH Gọi D là giao điểm
của BI với Cx Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường trịn (B;AB) và (C:AC) gọi giao điểm khác A của hai đường này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của (B)
Bài 2 Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường trịn, B
thuộc (O) và C thuộc (O’) Đường vuộng gĩc với OO’ tại A cắt BC ở I
a) Tính số đo của gĩc BAC
b) Gọi K là trung điểm của OO’ Chứng minh rằng IK=1
2OO’
c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn (K;KO)
Bài 3 cho (O;15cm) dây BC=24cm Các tiếp tuyến của đường trịn tại B và C cắt nhau tại A Gọi H là giao
điểm của OA với BC
a) Chứng minh HB=HC ; b)Tính Độ dài OH ; c)Tính độ dài OA
Bài 4 Cho nữa đường trịn O đường kính AB kẽ tiếp tuyến Ax ,By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB
vẽ bán kính OE bất kì tiếp tuyến của nửa đường trịn tại E cắt Ax ,By theo thứ tự tại Cvà D
a) chứng minh rằng CD = AC+BD
b) tính số đo gĩc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC với AE ; K là giao điểm của OD với BE Tứ giác OIEK là hình gì ? vì sao? d) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác OIEK là hình vuơng ( khi đĩ hãy vẽ hình minh hoạ)
Bài 5: Cho ABC cĩ ba gĩc nhọn Vẽ (O), đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F
60 0
Trang 81 C/m BF, CE và đường cao AK của ABC đồng qui tại H.
2 C/m hệ thức: HB.HF = HC.HE
3 C/tỏ rằng bốn điểm B, K, H, E nằm trên 1 đ/ tròn, từ đó suy ra EC là tia phân giác của góc KEF
4 Đường thẳng EK cắt (O) tại D C/m FD BC
Bài 6: Cho (O: R) và điểm A với OA = 2R Từ điểm A vẽ hai t/ tuyến AE và AF tới (O) (E, F là hai tiếp điểm).
1 C/m AEF đều Tính cạnh của nó theo R
2 Đường thẳng OA cắt (O) tại B và C (B nằm giữa A và O) C/m tứ giác AECF là hình thoi
3 Từ B kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AF tại K C/m KO OE
Bài 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm A và B.
1 C/m rằng: OO’ AB tại trung điểm I của AB
2 Gọi AC, AD lần lượt là đường kính đi qua A của (O) và (O’) C/m ba điểm C; B; D thẳng hàng
3 Một cát tuyến bất kì qua B cắt (O) tại E và (O’) tại F C/m EAF = CAD
4 Cho OO’ = 5 cm; R = 3 cm Tính R’ để OA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’
Bài 8: AB, AC là hai t/ tuyến của (O, R) với B và C là hai tiếp điểm Vẽ CD AB tại D, cắt (O) tại E và cắt
OA tại F
1 C/m CF = CO từ đó suy ra tứ giác BFCO là hình thoi
2 Gọi M là trung điểm của EC, BM cắt DO tại I C/m rằng I là trung điểm của DO
3 Tiếp tuyến tại E của đường tròn cắt AC tại K C/m 3 điểm K, M, O thẳng hàng
4 Cho AO = 2R Tính độ dài dây BC theo R
Bài 9 : Từ một điểm P nằm ngoài (O ; R).Vẽ t/ tuyến PA (A là tiếp điểm) Lấy điểm B đối xứng với A qua OP
a) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)
b) Tính độ dài PA, biết OP = 2R Lúc đó chứng minh tam giác PAB đều
Bài 10 : Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; 15) kẻ tiếp tuyến MA qua A kẻ đường thẳng vuông góc
với OM tại H và cắt đường tròn tại B
a) Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Cho OM = 25 Tính độ dài dây AB
Bài 11 : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Qua trung điểm I của OA ta kẻ dây DE vuông góc với AB.
Tiếp tuyến của (O) tại D cắt tia OA tại P
a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là trung điểm của BD Chứng minh ba điểm E, O, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C và cắt By tại D
a) Chứng minh rằng : Tứ giác ACDB là hình thang vuông
b) Chứng minh : CD = CA + DB
c) Chứng minh : góc COD bằng 900 và tích AC BD = R2
d) Gọi N là giao điểm của AD và BC Chứng minh : MN // AC và BD
Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Gọi
M là trung điểm của AD
a) Chứng minh : hai tam giác ABC và ACD là các tam giác vuông
b) Chứng minh : MA = MC, suy ra MC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh : OM AC tại trung điểm I của AC
d) Cho BC = R, tính AC, BD, AD theo R
e) Chứng minh rằng : Khi C di chuyển trên (O) thì điểm I thuộc một đường tròn
Bài 14 : Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm)
a) Tính các góc của AOB và độ dài AB theo R
b) Kẻ đ/ cao BH của AOB cắt đ/ tròn tại C Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh : ABC đều rồi tính diện tích của nó theo R
d) Đường thẳng vuông góc với OB kẻ từ O cắt AC tại I
Chứng minh : IA = IO
e) OA cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh : IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Trang 9ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC (TỰ LÀM)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan:(4 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng.
a) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 5
A (- 2 ; - 1) B ( 3 ; 2 ) C ( 1 ; - 3 ) D ( 0 ; 5 )
b) Cho hàm số ( ) 1 3
2
yf x x Tính f(-0,5) kết quả là:
A.11
13
4 C 1 D
13 4
c) Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A y2x 3 B y 2x 3 C 1
2 3
y x
5
x
d) Hàm số nào dưới đây là hàm số nghịch biến?
3
x
y B y( 2 1) x2 C y (1 3)x1 D y 2 (1 2)x
Câu 2:(2 điểm) Điền dấu “X” vào ô Đúng, Sai của các khẳng định
Phần II: Tự luận(6điểm)
Câu 1:(4điểm)
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = -2x + 3 ; y = x + 2
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 2:(2 điểm) Cho hàm số y = (2 –m )x + m -1 (d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 4 tại một điểm trên trục tung
ĐỀ KIỂM TRA(Tự làm) Phần 1: Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1: Đường kính của đường tròn
A là dây lớn nhất của đường tròn B là trục đối xứng của đường tròn C bằng hai lần bán kính đường tròn D A, B, C đều đúng
Câu 2: Tam giác ABC có AB2 = AC2 + BC2 Tìm kết luận sai trong các kết luận sau:
A CB = AB.sinA B CB = AB.cosA C AC = CB.tgB D AC = CB.cotgA
Câu 3: Hai đường tròn ngoài nhau, số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:
Câu 4: Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là
Câu 5: Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong trường hợp R = 12cm, r = 7cm, d = 4cm
A Hai đường tròn tiếp xúc trong B Hai đường tròn đựng nhau
C Hai đường tròn ngoài nhau D Hai đường tròn cắt nhau
Phần 2: Tự luận:
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại M, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B tại hai điểm C và D Đường thẳng DO cắt CA tại I
a) Chứng minh tam giác DCI cân tại C
1) Nếu đồ thị của hàm số y = x – a đi qua điểm M(1 ; 3) thì a = -2
2) Nếu đồ thị của hàm số y = 3mx + 1 đi qua điểm N(-2 ; 7) thì m = -1
3) Nếu đồ thị hàm số y = ax -1 song song với đồ thị hàm số y = 2x thì a = 2
4) Nếu đồ thị hàm số y = -2x + 1 vuông góc với đồ thị hàm số y = ax – 2 thìa 1
2
Trang 10b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O và CA.BD = R2.
c) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng AB và đường tròn đi qua 3 điểm C, O, D
CÁC ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP.
ĐỀ 1:
Bài 1 : ( 2điểm) Cho biểu thức : B = x x x
1 x x x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 3 - 2 2
Bài 2 :(2 điểm ) Cho hàm số y = – 2x + 2 (d)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích OAB(với O là gốc tọa độ)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với đường thẳng (d’): y = x + 31
2 Hai đường thẳng (d) và (d’) có gì đặc biệt ? Giải thích
Bài 3: ( 3 điểm) AM, AN là hai tiếp tuyến của (O, R) với M và N là hai tiếp điểm
5 C/m 4 điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn tâm I Xác định tâm I của đường tròn đó
6 Vẽ NE AM tại E, cắt (O) tại J và cắt OA tại F C/m tứ giác OMFN là hình thoi
7 Tiếp tuyến tại J của đường tròn (O), cắt AN tại K Gọi G là trung điểm của JN Tiếp tuyến tại J của đường tròn cắt AN tại K C/m 3 điểm K, G, O thẳng hàng
8 Cho AO = 2R Tính độ dài dây MN theo R
ĐỀ 2:
Bài 1 : ( 2điểm) Cho biểu thức : A = 1 1 : x
x x x 1 x 2 x 1
+ 1
(với x > 0 ; x 1) c) Rút gọn biểu thức A
d) Tìm x để A = 1
Bài 2 :(2 điểm ) Cho hàm số y = mx + n
d) Xác định m,n biết đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
2 e) Vẽ đồ thị (d) của hàm số vừa mới xác định ở câu a
f) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (d) với đồ thị (d’) của hàm số y = - 0,5x -1 bằng phương pháp đại số, nêu nhận xét về mối quan hệ giữa (d) , (d’) và trục Oy với tọa độ giao điểm vừa tìm được
Bài 3 :(3 điểm ) Cho (O; R) , có đường kính AB Vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A;
M là một điểm tuỳ ý trên (d) (M A) ; BM cắt (O) tại N
1) Chứng minh BM.BN = 4R2
2) Gọi E là trung điểm của đoạn NB Chứng minh rằng 4 điểm A, O , E, M cùng thuộc một đường tròn tâm I Xác định tâm I của đường tròn đó
3) Gọi F là trung điểm của đoạn AM Chứng minh FO là trung trực của AN , có nhận xét gì về vị trí của
FN đối với đường tròn (O)
HẾT Chúc các em thành công trong việc học tập của mình