65 bo de thi DH mon toanco dap an

Với m tìm được, hã xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a[r]

Trang 1

GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương tri ̀nh mới nhất của bộ giáo dục)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

Câu II:(2 điểm) Cho phương trình cos3xsin3x m (1)

1) Giải phương trình khi m= -1

2) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;

4 4

x   

Câu III:(2 điểm)

1) Tính tích phân

2 4

 Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm

trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2).CMR d1 và d2 chéo nhau,và tính khoảng cách giữa chúng

Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc

mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

2) Giải bất phương trình sau: log log  x  1  x   log log  x2  1  x 

5 1 3

2 5 3 1

-TG:150

P -Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm số y x 32mx2(m3)x4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số

m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

Trang 2

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương tri ̀nh mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx32x23 x 1 (1)m 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ()

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân: 2 

2) Cho số phức z 1 3

   Hãy tính : 1 + z + z2

Câu VII (1 điểm):Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh

bên AA' = b Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

Trang 3

GV:Lê Quang Điệp Đề 4: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương tri ̀nh mới nhất của bợ giáo dục)

-TG:150

P -Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2009

x  y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2x y zx 2y z x y 2z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

Câu VII:(2 điểm) 1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x2

+ y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 600

ty

t2x

GV:Lê Quang Điệp Đề 5: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương tri ̀nh mới nhất của bợ giáo dục)

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình sau: log22 x  log2 x2  3  5 (log4 x2  3 )

Trang 4

Câu III (1 điểm).Tìm nguyên hàm:  

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 các cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300

.Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) xét ba số thực không âm a, b, c thoã mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4

+ b4 + c4

Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng

d có phương trình: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình:

3

1 1

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(12

2

(x,yR )

-TG:150 P -

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số : 3 2 m3

2

1 mx 2

3 x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Xác đinh m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng: y=x

Câu II (2,5 điểm)

1.Giải phương trình sau: tan2x  tan2 x sin3x  cos3  1 0

2 Cho PT: 5   x x     1 5 6 x  x2  m(1)

a)Tìm m để PT(1) có nghiệm b)Giải PT khi m2 1  2

Câu III (1,5 điểm) Tính tích phân I=

4 3 4

dx

x x 



Câu IV.(3,0 điểm )

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

Trang 5

Câu V.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32x1 7.3x1 1 6.3  x  9x1  0

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số y= 𝑥2+2𝑥+5

𝑥+12.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

𝑥2+2x+5=(𝑚2+2m+5)(x+1)

1.Giải phương trình : cos 3𝑥cos3

x-sin3xsin3x= 2+3 2

82.Giải hệ phương trình: 𝑥

2+ 1 + 𝑦 𝑦 + 𝑥 = 4𝑦

𝑥2 + 1 𝑦 + 𝑥 − 2 = 𝑦 (x,y 𝜖 R)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0),

B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2)

1.Chứng minh A`C vuông góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`)

2.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`)

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑑𝑥

2𝑥+1+ 4𝑥+1

6 22.cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện : x2+xy+y2 ≤ 3

-4 3 – 3 ≤ x2 – xy – 3y2 ≤ 4 3 - 3

Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log𝑥+1(−2𝑥) > 2

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = 𝑎 3

2 và góc 𝐵𝐴𝐷 = 600

.Gọi M

và N là lần lượt trung điểm của các cạnh A`D` và A`B` Chứng minh AC` vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học CĐ Môn Toán

-TG:150

P -Câu I(2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 𝑥

4

4 -2(x2-1)

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

1.Giải phương trình: 2sin(2x - 𝜋

1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (𝛼)

2 Xác định tọa điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (𝛼), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (𝛼)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – x +3 và đường thẳng d :y = 2x + 1

2 Cho các số thực x, y, z thỏa mản điều kiện : 3-x + 3-y + 3-z = 1

Trang 6

1.Giải phương trình :log𝑥2 + 2 log2𝑥4 + log 2𝑥8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 𝑎 3

3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

-TG:150 P -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho

2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

2.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 1

Trang 7

2.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑥 + 1 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

𝜋 2 02.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khỏang cách từ trung đỉểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

-TG:150

P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥+3

𝑥−1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A

và B Chứng minh M0 là trung điểm của đọan thẳng AB

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

2.Giải phương trình: x + 2 7 − 𝑥 = 2 𝑥 − 1 + −𝑥2+ 8𝑥2 − 7 + 1 (x ∈ 𝑹)

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khỏang cách từ B đến (P) bằng khỏang cách từ C đến (P)

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥

2 + 𝑥−1 𝑥+2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg𝑥

2) = 4

2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2 = 2x+1

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

Trang 8

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2.Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lựơt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥

2 − 𝑥−1 𝑥+1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(0; 5)

2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiếu nhỏ hơn 1

1.giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

Trang 9

2.Giải hệ phương trình : 𝑥 − 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 = 13

𝑥 + 𝑦 𝑥2 − 𝑦2 = 25 (x, y ∈ 𝑹)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + 5 = 0 và các

điểm A(0;0;4), B(2;0;0)

1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đướng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

2.Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 𝑥

2 − 𝑥+1 𝑥−1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Gọi (d) là đướng thẳng đi qua điểm A (0;b) Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến cảu đồ thị (C)

2.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt hai đướng thẳng ∆1, ∆2

1.Tính tích phân : I = 𝑥𝑙𝑛(1 + 𝑥01 2)𝑑𝑥

2.Gọi 𝑥1, 𝑥2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Với giá trị nào của m thì biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 42𝑥2 - 2.4𝑥2+ 𝑥 + 42𝑥 = 0

2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B`, C`, D`

Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B`,C`, D` cùng nằm trên một mặt cầu cố định

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Xác định k để đường thẳng y = kx tiếp xúc với (C)

Trang 10

1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0

2.Tính tích phân : I = ln ⁡(1+𝑥)

𝑥 2

2

Câu III(2 điểm) Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2)

1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm tọa độ hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC)

Câu IV(2 điểm) Chứng minh rằng : 𝑎

Tính thể tích của khối lăng trụ

2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx

Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : 𝑥 𝑥01 2+ 1 dx

2.Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mản điều kiện: y(y2 +1) + x (x2 -1) = 0

Chứng minh rằng : x2 + y2 < 1

Câu IV (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1)

1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2.Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`) Tìm tọa độ điểm M

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + 3 = 0

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h Tính thể tích tứ diện BDDC

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y = 𝑥−1

𝑥+12.Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ điểm M0 (x0;y0) bất kỳ thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H) là một hằng số

Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau :

Trang 11

Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :

(x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và đường thẳng (∆) có phương trình x-3y -1 = 0

1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B của đường thẳng (∆) và đường tròn (C)

2.Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C)

Câu V (2 điểm) Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 0

1.Giải bất phương trình khi a = 5

6

2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R

-TG:150

P -Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) : y = -2

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A (2;-7)

1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

2.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD)

3.Viết phương trình đường thẳng (∆) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD)

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương tri ̀nh mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =𝑥

2 + 𝑥−1 𝑥−11.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu

1.Giải bất phương trình : 𝑥2− 4𝑥 + 5 + 2x ≥ 3

2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + 1

1.Tính tích phân : I = 𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥

1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝜋 2 4

dx

2.Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y ≤ 0; x2 + x = y + 12

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : A = xy + x + 2y + 17

Câu IV (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng (∆1), (∆2) và mặt phẳng (P)

1.Chứng minh hai đường thẳng (∆1), (∆2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy

2.Viết phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt (∆1) và (∆2)

Trang 12

1.Giải phương trình : 1 + log2(9𝑥− 6) = log2(4 3𝑥 − 6)

2.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600

,

BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

-TG:150 P -

Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y = −𝑥

2 + 𝑥 + 𝑚

𝑥 + 𝑚 (1) (m là tham số)

1.Khaỏ sát sự biến thiên và đồ thị (C) của (1) khi m = 1

2.Tìm m để đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị của (1) tại 2 điểm phân biệt

Câu II(1.5 điểm) Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – 2 cox2 𝑥

2 = 0

Câu III(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0)

1.Tính diện tích tam giác ABC

2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác ABC

1.Tính I = 𝑥𝑙𝑛(𝑥03 2+ 5) dx

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx(1 + cosx) trên đoạn [0; 𝜋]

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = a và góc ÁSB = 600

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2.Giải bất phương trình log1

2𝑥

3 + log4𝑥2 - 2 > 0

-TG:150 P -

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 + 1

𝑥+2 2.Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng

12

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đướng thẳng :

3x – 4y + 5 = 0

1.Giải phương trình : sin3x + cos3 = 2(sin5x + cos5x)

b.Viết phương trình đướng thẳng đi qua A và cắt cả hai đướng thẳng d1, d2.

1.Giải phương trình : log9(𝑥 + 8) - log3(𝑥 + 26) + 2 = 0

Trang 13

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a 3 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

-TG:150

P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 + 3x2 + 1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O (0;0)

1.Giải phương trình : 2cos2x + 5sinx – 4 = 0

2.Giải hệ phương trình : 6𝑥− 2 3𝑦 = 2

6𝑥 3𝑦 = 12

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC

2 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều có : cotgA + cotgB + cotgC = (𝑎

2 + 𝑏2+ 𝑐2) 𝑎𝑏𝑐 R

(a,b,c là các cạnh, A, B, C là các góc, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

1.Tính tích phân : I = 𝑥 − 1 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

𝜋 4 0

2.Giải phương trình 𝑥 + 2 𝑥 − 1 + (𝑥 − 2) 𝑥 − 1 = 𝑥+32

1.Giải phương trình : 3x 2𝑥2 = 1

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SA = a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥

2 + 𝑥+𝑚 𝑥+1 , có đồ thị (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2.Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1.Giải phương trinh : Sin(𝜋

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Hãy viết phương trình đướng thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác

2 Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC),(ACD),(ADB) là các tam giác vuông tại A.gọi h là đường cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD.CMR:1

𝑕 2 = 1

𝐴𝐵 2+ 1

𝐴𝐶 2+ 1

𝐴𝐷 2

1.Chứng minh rẳng : nếu a≥ 0 , b≥ 0 thì 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2

Trang 14

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Y = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số Y=𝑥2+ 2𝑚 −1 𝑥 + 𝑚𝑥+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Xác định m sao cho hàm số đồng biến trong khoảng (3;+∞)

Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình: 8𝑥 + 18𝑥 = 2 27𝑥

2.cho hàm số f(x)=sinx + cosx – sin2x –m

a)Giải phương trình f(x)= 0 khi m=-1

b)Tìm giá trị của m để f(x)≤ 0 với mo ̣i x

Câu III (3 điểm) Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣c oxyz cho hai đường thẳng có phương tình lần lượt là:

∆1 : 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0

𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0 ∆2 : 2𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 17 = 0

2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − 3 = 0 và điểm A(3;2;5) 1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứ ng với điểm A qua đường thẳng ∆2

2.Lập phương trình mă ̣t phẳng đi qua đường thẳng ∆1 và song song vớ i đường thẳng ∆2

3.Tính khoảng cách giữa 2 đườ ng thẳng ∆1 và ∆2

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân I= 1+ 𝑐𝑜𝑠𝑥4 sin3𝑥

𝜋 2

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔2(2𝑥 − 1)𝑙𝑜𝑔2(2𝑥+1− 2)>2

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2𝑥2+𝑚𝑥 +𝑚𝑥+1 (1) vớ i m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành ta ̣i 2 điểm phân biê ̣t A,B sao cho các tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau

𝜋 2 0

Câu IV (3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;-3),N(-1;0;0),P(0;4;-3),Q(0;1;2).Lập phương trình mặt phẳng (MNP) và tính khoảng cách từ Q tới mặt phẳng (MNP)

Trang 15

2.Cho hình vuông ABCD co ca ̣nh bằng a Qua trung điểm I của ca ̣nh AB dựng đường thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD) Trên d lấy mô ̣t điểm sao cho SI= 𝑎 32

a) Tính diện tích tam giác SCD

b) Tính thể tích hình chóp S.ACD Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mă ̣t phẳng (SAD)

𝑦 2 b) Giải hệ phương trình:6.92𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+ 13 62𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+6.42𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1=0

Câu III: (1,5 điểm) Tính tích phân: I= 𝑥

𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

𝜋 4

b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt cả đường thẳng (∆1) và đường thẳng (∆2)

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 𝑥 + 3+ 6 − 𝑥 − 𝑥 + 3 (6 − 𝑥) - m=0 có nghiệm (m là tham số)

-TG:150 P -

Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=𝑥3−3x – 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giơí hạn bởi (C) và trục hoành

3 Điểm A thuộc (C) có hoành độ 𝑥𝐴=0, d là đường thẳng đi qua A và có hê ̣ số góc k Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II (1điểm): Giải phương trình: cosx+cos2x=sin3x

Câu III (2 điểm):

1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số: y= x 1 −𝑥2

1.Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ oxy cho tam giác ABC Biết ca ̣nh AC có phương trình ; x+3y – 3=0, đường cao

AH có phương trình: x+y – 1=0; đỉnh C nằm trên tru ̣c Ox, đỉnh B nằm trên tru ̣c Oy.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trang 16

2.Giải bất phương trình:

log 1 2

𝑥+3 2−log 1

2 𝑥+3 3𝑥+1 > 0

Câu V (2điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -2; -1) và B(3; -3; -3)

1.Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB

2.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy

-TG:150 P -

Câu I (3 điểm):Cho hàm số y=𝑥

2 +𝑚𝑥 −𝑚 +8 𝑥−1 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= - 1

2.Chứ ng minh rằng đồ thi ̣ của hàm số (1) luôn có cực đa ̣i và cực tiểu với mo ̣i m Tìm gias trị của m để

𝑦𝑐đ2+𝑦𝑐𝑡2=72 (trong đó 𝑦𝑐đ, 𝑦𝑐𝑡 là giá trị cực đại, giá trị tiểu đại của hàm số)

Câu II (2 điểm):

1.Giải phương trình: cos7x+sin8x=cos3x – sin2x

2.Giải bất phương trình: 𝑥2− 2𝑥 +𝑥2 - 4=0

1.Tính tích phân: I= 𝑥 ∙ 1 − 𝑥19 3 𝑑𝑥

b)Viết phương trình mă ̣t phẳng chứa hai đường thẳng 𝑑1 và 𝑑2

c)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝑑1 và 𝑑2

-TG:150 P -

Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=2𝑥−1𝑥−1 (1)

1.Khảo sát hàm số (1); gọi đồ thị là (C)

2.Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

3.Gọi I là giao điểm tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến củ a (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu II (2điểm):

1.Giải phương trình lượng giác: 𝑠𝑖𝑛3 x+𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 1 −1

2sin2x 2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔1

2

x+2𝑙𝑜𝑔1

4(x – 1)+𝑙𝑜𝑔26 ≤ 0

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (𝐶1): 𝑥2+ 𝑦2− 10𝑥 = 0 ; (𝐶2): 𝑥2 + 𝑦2+4x – 2y – 20=0

a)Tìm tọa độ tâm và bán kính của (𝐶1), (𝐶2).Suy ra (𝐶1) cắt (𝐶2) tại hai diểm A và B

b)Viết phương trình tiếp tuyến chung của (𝐶1) và (𝐶2)

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đề-các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng:

Trang 17

2.tính số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z =100

-TG:150 P -

Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y=𝑥3 - mx – 1+m (m là tham số) (1)

1.Khảo satfs sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;2)

3.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) tiếp xú c với tru ̣c Ox

Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥𝑦 = 21

Câu IV.(3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.biết A(0;0;0),B(2;0;0), D(0;2;0),A’(0;0;2).goi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC.viêt phương trình mặt phẳng chứa

MN và song song với BA’.tính góc giữa hai đường thẳng MN và BA’

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SA=SB=SC=SD=a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hinh chóp

Câu V (1 điểm).Cho x,y,z, là các số dương CMR: 𝑥

4

𝑦 +𝑧+𝑦

4 𝑥+𝑧+ 𝑧

4 𝑥+𝑦 ≥ 𝑥3+ 𝑦3+ 𝑧3 Khi nào đẳng thức xảy ra ?

-TG:150 P -

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=3x - 4𝑥3

2.Biện luâ ̣n theo tham số m số nghiê ̣m của phương trình: 3x - 4𝑥2=2m – 1

Câu II (2 điểm).Giải các phương trình sau:

2 Giải phương trình: 3x2 -2x3 = log2 𝑥2 + 1 - log2𝑥

Câu IV (2 điểm).Trong mặt phẳng với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ oxy cho tam giác OAB với to ̣a đô ̣ các đỉnh:

O 0; 0 ; 𝐴 4; 0 𝐵 0; 3

Trang 18

1.Tìm tọa độ tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB

2.Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứ ng của tâm đường tròn nô ̣i tiếp tam giác OAB qua ca ̣nh AB

1.Tính tích phân I= 𝑥2 2 + 𝑥3dx

2.Cho a, b, c là số đo đô ̣ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng 𝑏+𝑐−𝑎𝑎 + 𝑏

𝑎+𝑐−𝑏+ 𝑐

𝑏+𝑎−𝑐 ≥ 3 Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ?

-TG:150 P -

Câu I (2,5 điểm).Cho hàm số y= -𝑥2+ 3𝑚𝑥2+ 3 1 − 𝑚2 𝑥 + 𝑚3− 𝑚2 (m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm k để phương trình: -𝑥3 + 3𝑥2 + 𝑘3− 3𝑘2 = 0 có 3 nghiệm phân biê ̣t

3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣ của đồ thi ̣ hàm số (1)

Câu II (1,5 điểm).Cho phương trình: 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 1 - 2m – 1=0 (m là tham số)

1.Giải phương trình khi m=2

2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

Câu III (2 điểm)

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2𝜋) của phương trình:

5 𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠 3𝑥+𝑠𝑖𝑛 3𝑥

1+2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y= 𝑥2 − 4𝑥 + 3 , y=x+3

Câu IV.(3 điểm)

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các ca ̣nh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mă ̣t phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2.Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc với Oxyz cho hai đường thẳng :

a)Viết phương trình mă ̣t phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2

b)Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có đô ̣ dài nhỏ nhất

Câu V (1 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông ta ̣i A, phương trình đường thẳng BC là 3𝑥 − 𝑦 − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm).Cho hàm số: y=m𝑥4+ 𝑚2− 9 𝑥2+ 10 (1) (m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2.Tim m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II (3 điểm)

1.Giải bất phương trình: 𝑠𝑖𝑛23𝑥 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥 = 𝑠𝑖𝑛25𝑥 − 𝑐𝑜𝑠26𝑥

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑙𝑜𝑔3 9𝑥− 72 ≤ 1

Tiêu đề	Luyện thi đại học, cđ môn toán (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)
Người hướng dẫn	GV: Lê Quang Điệp
Trường học	Trung Tâm Ơn Luyện Tốt Nghiệp Và ĐH,CD
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Đà Lạt

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	0,99 MB