Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.[r]
Trang 1Phòng giáo dục Huyện Yên Định
Trờng THCS Định Hoà
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7
Câu 1: (2đ)
Rút gọn A= 2
2
8 20
x x
Câu 2 (2đ)
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau
Câu 3: (1,5đ)
Chứng minh rằng
2006
10 53 9
là một số tự nhiên
Câu 4 : (3đ)
Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh rằng
a, K là trung điểm của AC
b, BH = 2
AC
c, KMC đều
Câu 5 (1,5 đ)
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn
ĐáP áN Và BIểU ĐIểM
Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)
Ta có: 2
2
8 20
x x
= 2
2
2 10 20
x x
=
2 ( 2)( 10)
x x
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ)
Mặt khác x 2
= x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì
2 ( 2)( 10)
x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x
x
x (0,5đ)
* Nếu x <2 thì
2
( 2)( 10)
x x
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
(điều kiện x -10) (0,5đ)
Trang 2Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
3 4 5 (2)
x y z
(0,5đ) BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2)
3
60
x
=
4 60
y
=
5 60
z
hay 20
x
=15
y
=12
z
(0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
20
x
=15
y
=12
z
= 20 15 12
x y z
=
94
47=2 (0,5đ)
x= 40
y=30
z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để
2006
9
là số tự nhiên 102006 + 53 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 9 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 + + 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay
2006
9
là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ABC có à ả
1 2
A A (Az là tia phân giác củaảA )
à à
1 1
A C
(Ay // BC, so le trong)
ả à
2 1
A C VABC cân tại B
mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC
BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của cân ABH và vuông BAK
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
2 1 ( 30 )
Vì
ã
à
0 2
0 0 0 1
60 30
2 2
90 60 30
A A B
vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = 2 2
BH
(1đ)
c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2)
Trang 3Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân.
1
AMC đều (1đ)
Câu 5 Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4