slide 1 nhắc lại công thức cộng đối với sin và cos từ 1 và 2 ta được ta được tương tự công thức 5 6 7 được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng bài 3 công thức cộng tt iii côn

[r]

cos(a b )  cos cosa b  sin sina b

cos(a b )  cos cosa b  sin sina b

sin(a b )  sin cosa b  cos sina b

sin(a b )  sin cosa b  cos sina b

Nhắc lại:Công thức cộng đối với sin và cos

(1)

(2)

(3)

(4)

cos cos ? a b

-Từ (1) và (2) :

sin sina b 

cos cosa b  1

1

cos(a b ) cos( a b ) 2cos cos a b

Ta được:



cos(a b ) cos( a b ) 2sin sin a b

Ta được:



2

* Công thức (5), (6), (7) được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng

cos(a b ) cos cosa b sin sin (1)a b

cos(a b ) cos cosa b  sin sin (2)a b



 

(5)

(7) (6)

BÀI 3 :CÔNG THỨC CỘNG (tt)

III.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1) Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2

a b  a b   a b 

1 sin sin [cos( ) cos( )](6)

2

a b  a b   a b 

1

2

a b  a b   a b 

*Ví dụ 1:Biến đổi thành tổng biểu thức sau

cos5 cos3

cos5 cos3

1

[cos(5 3 ) cos(5 3 )]

2 x x  x x

1

[cos2 cos8 ]

5 sin sin

24 24

B   

[cos( ) cos( )]

2 24 24 24 24

1



Ta có:







4



*Ví dụ 2:Tính giá trị của biểu thức

VĐ:Bằng cách đặt u=a-b, v=a+b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích

Ta được: cosacosb = 1

u v u v



cos u  cos v 

Tương tự:

sin u  sin v 2sin cos

* Các công thức trên được gọi là các công thức biến đổi tổng thành tích



1

2

u v u v

cos cos 2sin sin

cos cos 2cos cos

sin sin 2sin cos

sin sin 2cos sin

2) Công thức biến đổi tổng thành tích

* Ví dụ 3:Rút gọn biểu thức

sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos5

C



(8)

(9)

(10) (11)

Ta có: * Ví dụ 4:Chứng minh rằng

sin 5x  2sin (cos 4x x cos 2 ) sinx  x

sin 5 2sin (cos 4 cos 2 )

VT  x  x x  x

sin 5x  2sin (2cos3 cos )x x x

sin 5x  2sin 2 cos3x x

1 sin 5 2 [sin( ) sin 5 ]

2

x   x  x

sin 5x  sin x  sin 5x

(Đpcm )









sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

x x x C

x x x



 (sin 5(cos 5x xsin ) sin 3cos ) cos 3x x  x x

2 cos 3 cos 2x x cos 3x

 2sin 3 cos 2x x  sin 3x

 sin 3 (2 cos 2cos 3 (2 cos 2x x x  x 1)1)

cos 3sin 3x x

 tan 3x

 sin x

 VP

*Chọn phương án đúng trong các câu sau :

1

2

1

2

a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b a b

*Ghép cột A với cột B để được đẳng thức đúng:

1) cos cos

2)sin sin

3)2 cos cos

u v

u v

u v u v

u v u v





) cos cos

) cos cos

)sin sin )sin cos

a u v

u v u v b

c u v

u v u v d

e u v

f u v







