Bo de thi thu dai hoc nam 2009

Tính khoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán maët phaúng (P). Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC.. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá khoâng coù cöïc ñaïi... 2. Tìm m ñeå [r]

Câu I: Cho hàm số y2m1x3 mx m 1

1/ Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thị là (C)

2/ Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

3/ Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị nhỏ hơn 1

32

a) Chứng minh rằngM N P Q, , , đồng phẳng Viết pt mp(P) chứa chúng

b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bỡi mp(P) Tính thể tích của khối chóp có đỉnh C và đáy là thiếtdiện đó

c) Tìm toạ độ điểm I đối xứng của O qua đường thẳng MP Hỏi điểm I nằm trong hay ngoài hình hộp

Câu IV.a

1/ Cho ABCD là hình thang cân AD BC// cóA2;5 , B1;1 , C3;3 Tìm D

2/ Tìm số nguyên dương n thoả :

 Câu I: Cho (Cm): y mx 3 x m 2  4.

1/ Khảo sát hàm số khi m=1/3, đồ thị là (C)

2/ Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được đường thẳng vuông góc với (d): y = -x +5 và tiếp xúc với (C).3/ Xác định m để (Cm) chứa hai điểm phân biệt đối xứng qua Oy

Câu II:

1/ Giải phương trình: tgxsin2x 2sin2x3 cos 2 xsin cosx x x, 0;

2/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

x dx

M m N n thay đổi sao cho m n 1,m0,n0

a) Tính khoảng cách giữa Ox và SA

b) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMNA không phụ thuộc vào m,n

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN) Từ đó suy ra mp(SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định Viết pt mặt cầu đó

Câu IV.a

1/ Cho tam giác đều ABC với A2; 1 ,  B1; 2 Tìm toạ độ đỉnh C biết nó có hoành độ dương

2/ Trong khai triển của

có nghiệm trong32;64

Câu V: Tính các góc của tam giác ABC biết :  

 Câu I: Cho C m: y x 4 4x2m

1/ Khảo sát hàm số khi m = 3

2/ Tìm k để ptx x2 2 4k k2 2 4 có bốn nghiêïm phân biệt

3/Tìm m để C m cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Khi đó xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bỡi C m và

Ox có diện tích phần phía trên Ox và phía dưới Ox bằng nhau

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) Viết pt đường thẳng   qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P)

Câu IV.a

1/ Chứng tỏ rằng điểm A2;3 nằm ngoài đường tròn ( ) :C x2y2 6x2y 6 0 Viết pt đường thẳng (D)

đi qua A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho B là trung điểm của AC

2/Một bàn có 12 ghế, mỗi bên có 6 ghế Ta muốn xếp chỗ ngồi cho 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp thoả mãn nam nữ ngồi xen kẻ và đối diện nhau

Câu IV.b

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M và P là hai điểm di động lần lượt lấy trên

x x

MD PC   Chứng minh rằng MP luôn song song với một mặt phẳng cố định

2 Giải phương trình: 12log√2( x +3)+1

4 log4(x −1)8=log2(4 x )

Câu V Cho x y z , , 0 Chøng minh 3 xyz  1 3(1x)(1 y)(1z)

 Câu I: Cho hàm số

3

x y

x





1/Khảo sát hàm số, đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của pt

13

x

m x

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường: y2 4 ,x x y  1 0,y0

2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz, cho tứ diện đều S.ABCD với:

3; 2; 4 ; 1;2;3 ; 3;0;3

a) Lập pt đường vuông góc chung của AC và SD

b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Viết pt mp(P) chứa BI và song song AC

c) Gọi M là trung điểm của BD, H là trực tâm tam giác SCD Tính độ dài MH

Câu IV.a

1/ Viết pt đường thẳng đi qua

32;

x

có tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135, tổng hệ số

ba số hạng cuối là 22

Câu IV.b

1 Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC Trên ba nửa đường thẳng Ax, By, Cz nằm về một phía đối với (

 ) và song song với nhau ta lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho AA’=BB’=CC’ Chứng minh hai mặt phẳng (

 ) và (A’B’C’) song song với nhau

2 Giải phương trình: 16 log27 x3x −3 log 3 x x2=0

Câu V: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa: a + b + c = 2 Chứng minh rằng:

 Câu I: Cho (C) :

1

x y x

 



 1/Khảo sát hàm số

2/Tìm trên (C) những điểm cách đều hai tiệm cận

3/Xác định m để đường thẳng ( ) : 2d x y m   0 cắt (C) tại hai điểm A, B thoả AB  5

Câu II:

1/Cho pt:  5 1 xm 5 1 x 2x

.a) Giải phương trình khi m =1/4

b) Xác định m để pt có hai nghiệm trái dấu

2/Giải hệ phương trình:

ln 11

Câu IV.a

1/ Trong mp tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 Tìm

m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều

2/ Từ một tập thể có 14 học sinh, trong đó có An và Bình, ta lập một tổ 6 học sinh trong đó có một tổ

trưởng, 5 tổ viên và An, Bình không đồng thời có mặt trong tổ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ như vậy?

x2− 3=m(log4x2−3) có nghiệm thuộc nửa khoảng ¿

Câu V: Tìm GTLN của biểu thức P4cosA5cosB5cosC, trong đó A, B, C là các góc của một tam giác tuỳ ý

a) Khảo sát hàm số.

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên

c) Xác định m để  d :y mx  3 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

b) Lập pt mp chứa (d) và (d’)

c) Lập pt đường thẳng   đối xứng của (d) qua (d’)

n x

1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, AB = a, góc giữa mặt bên và đáy là  Tính thể tích khối chóp

2 Giải phương trình: log2002− x(log2002− x x)=logx(logx(2002− x))

Câu V: Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: b+c − a a + b

c a+b − c ≥ 3.

 Câu I: Cho hàm số :

1

y x

 



a) Khảo sát hàm số, gọi đồ thị là (C)

b) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận

c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao choOA OB

b) Giải hệ phương trình:

71

 d và song song với  d' .b) Xác định A d B;  d' sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất Viết phương trình đường vuông góc chung của    d , 'd

Câu IV:

1) Cho (D) là hình phẳng giới hạn bỡi : Ox x, 1,y x ln 1 x3

Tính thể tích vật tròn xoay tạo ra khi quay (D) quanh Ox

 Câu I: Cho hàm số:

2) Xác định k để ptx2  6x 5 k1 2 x có 4 nghiệm phân biệt

3) Tìm trên  C điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận nhỏ nhất

 Câu I: Cho hàm số:

1) Khảo sát hàm số khi m = 2, gọi đồ thị là  C

2) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với  C

3) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu

1) Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với: A1;7 , 4; 3 , B   C4;1

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC là hình vuông, biết

0;0; , 1;0;0 ,  0;1;0

a) Khi m = 2, tính d SB AC , , viết phương trình đường vuông góc chung của SB và AC

b) Gọi H là hình chiếu của O lên SB Xác định m để V H OABC. lớn nhất.

dx I

 Câu I: Cho hàm số:

2/Tìm trên Oy những điểm mà từ đó có thể kẻ được ít nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng  

2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn 0;2

a/Lập phương trình đường trung tuyến, đường cao, phân giác trong xuất phát từ đỉnh A

b/Xác định điểm M P sao cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất

 Câu I: Cho (C) : y= x +1

x − 2 Tìm điểm M (C) để :1) Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

2) Tổng các khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất 3) Khảo sát hàm số đã cho

Câu II: Giải bất phương trình :

√x −1+x −3 ≥√2 ( x − 3)2+2 x −2

Câu III: Tìm x để : y= sin x +cos x −1

sin x −cos x +3 là số nguyên

Câu IV: Giải hệ bất phương trình :

Chứng minh rằng : P, Q nằm trên cùng một nhánh của (C).

Câu II: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :

Từ kết quả đó chứng minh rằng : 1− C n

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=mx3+3 mx2+4 (1) , m là tham số

1/Khảo sát hàm số (1) khi m=1

3 , đồ thị (C)2/Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I (−1 ;2) làm điểm uốn

Câu II (2 điểm)

1/Giải phương trình: 1+sin x+cos x+sin2 x +cos 2 x=0

2/Cho hệ phương trình:

; m là tham số

Định m để hệ có ít nhất một nghiệm x, y >0

Câu III (3 điểm)

1/Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy cho A(cos α ;sin α) , B(1+cos α ;−sin α) ,

C (− cos α ;1+sin α ) , α ∈[0; π] Xác định α để AB  AC

2/Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0 ; 2) ,

B (1 ;1; 0) , C (0 ;0 ;1) , D (1 ;1 ;1)

a/Tính thể tích tứ diện

b/Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD

c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 Câu I (2 điểm)

1/Khảo sát hàm số y= x2−2 x +2

x − 1

2/Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x1, x2 thỏa mãn hệ thức

x1+x2=2 Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1/Giải phương trình: 3 x2−2 x3=log2(x2+1)− log2x

2/Giải và biện luận phương trình: √a − x +√a+x=4 (a là tham số)

Câu III (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4 cos x cos 2 x cos 3 x=cos 6 x

2) Tam giác ABC có các góc thỏa mãn:

2sin 3sin 4 5cos2 3cos2 cos2

Chứng minh rằng ABC đều

Câu IV (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình x2

+4 y2

=4 Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kì của (E) mà không song song với Oy.Gọi M, N là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh

x4−3 x2+1

2 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có:

12 C n1+22.C n2+ +n2C n n=n (n+1) 2 n −2

 Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y= x

2− (5 m −2) x+2 m+1

1) Khảo sát hàm số (1) với m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 2√5

Câu II (2 điểm)

a) Cho hàm số

Câu III (2 điểm)

Giải bất phương trình: log 3

2( x+1)>

2log3(x +1)

Câu IV (2 điểm)

1) Cho đường thẳng (d ) : x −2 y −2=0 và hai điểm A (0 ;1), B (3; 4 ) Hãy tìm tọa độ của điểm

M trên (d) sao cho 2 MA2+MB2 có giá trị nhỏ nhất

2) Cho đường parabol có phương trình y2

=− 4 x và giả sử F là tiêu điểm của nó Chứng minhrằng nếu một đường thẳng đi qua F và cắt parabol tại hai điểm A, B thì các tiếp tuyến vớiparabol tại A, B vuông góc với nhau

Câu V (2 điểm)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau: x+ y+ z=0 , x+1>0 , y +1>0 ,

z+4>0 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2) Với những giá trị nào của a thì hệ phương trình:

¿

x2+y2

=a2+21

1) Giải phương trình lượng giác:

cos x cos 2 x cos 3 x − sin x sin 2 x sin 3 x=1

22) Cho f ( x )=(1+x +x3+x4) Sau khi rút gọn và khai triển ta được:

f(x)=a0+a1x+a2x2+ +a16x16 Hãy tính giá trị của hệ số a10

 Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y=x3− (m+3) x2+(2+3 m) x −2 m(1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=−3

2

2 Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộngtheo một thứ tự nào đó

cos A+cos B=1

¿{

¿

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

2 Giải bất phương trình: log 1

4(x2+3 x)<

1log2(3 x −1)

1 Tìm tọa độ giao điểm I của d1 , d2 và phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 , d2

2 Lập phương trình đường thẳng d3 qua P(0;− 1;2) cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B khác I sao cho AI

= AB

3 Xác định a, b để điểm M(0 ; a;b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1 ,

d2

Câu V (1đ)

Xét các tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

F=5 cot g2A+16 cot g2B+27 cot g2C

 Câu I (2đ)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x3− 3 x+2 (C )

2) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tươngứng cắt lại (C) tại A’, B', C’ Chứng minh rằng A’, B', C’ thẳng hàng

1) Tam giác ABC có BC=a ;cos A=7

8 và diện tích bằng a2√15

4 Gọi h a , h b , h c lần lượtlà độ dài các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng h a=h b+h c 2) Tính giá trị lớn nhất của hàm số: y=sin x

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn BC, A1C1, C1B1 Tính khoảng cách giữa DEvà A1F

 Câu I (2 điểm).

Cho hàm số y=(1 −m) x3+(m−2) x2+ (2 m− 1) x +m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2) Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (−1 ;2)

1+cos xdx 2) Một đa giác lồi có 90 đường chéo Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh

lấy từ các đỉnh của đa giác và có chung với đa giác 1 cạnh

a) Chứng minh hai đường thẳng () và (’) chéo nhau

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (’)

 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x4+(m−1) x2+m−2

1 Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

2 Tìm m để trên Ox nó chắn ra ba đoạn thẳng bằng nhau.

3 Biện luận số điểm cực trị của hàm số.

4 Tìm m để có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.

Câu II (4 điểm)

1 Cho bất phương trình x+4<m√2+x

a) Giải bất phương trình khi m = 4;

b) Tìm m để mọi x thuộc (−2 ; 2) là nghiệm.

2 Giải các phương trình

a) 8x

+18x=2 27x ; b) logx(log3(9x −72) )≤1 .

Câu III (2 điểm)

Giải các phương trình

1 sin23 x − cos24 x=sin25 x − cos26 x

2 sin x +sin2x +sin3x +sin4x=cos x+cos2x +cos3x +cos4x

Câu IV (3,5 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1): x=2+t , y=− 1+t , z=1

(d2): x=1 , y =1+ t , z=3 −t

1 Chứng minh (d 1 ) chéo (d 2 ).

2 Tìm khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ).

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song (d 2 ).

4 Cho M(7 ;9 ;9) Tìm điểm H ở (d 2 ) để MH là ngắn nhất.

1 Có mấy cách chia ra hai nhóm đều nhau mà mỗi nhóm có hai nữ.

2 Có mấy cách chọn ra 5 người mà không có quá một nam.

 Câu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y= x

2+2 x cos α+1

x +2 sin α

1 Xác định tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị.

2 Tìm α để hàm số có cực trị.

3 Tìm α để tử gốc tọa độ kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị Gọi tọa độ các tiếp điểm

a) Giải hệ khi m = 12.

b) Tìm m để hệ có nghiệm.

Câu III (2 điểm)

Giải các phương trình

Cho hai đường thẳng (d1):kx − y +k =0 ;(d2):(1− k2)x+2 ky −(1+k2)=0

1 Tìm giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ).

2 Khi k thay đổi, hãy chứng minh rằng giao điểm ở câu 1 luôn chạy trên một đường tròn cố định

1dx

 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x3− mx2+mx− 1

1 Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số.

2 Tìm m để:

a) có cực trị;

b) nghịch biến trong khoảng (−1 ;1

3) ; c)luôn đồng biến;

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=−1 .

4 Tìm trên đồ thị hàm số ở câu 3 cặp điểm đối xứng nhau qua O(0; 0) và lập tiếp tuyến tại các điểm đó.

3 Giải phương trình: log2(3 2x −1)=2 x+1

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : 5(sin x + cos 3 x +sin 3 x

1 Tìm giao điểm A của (d) và (P).

2 Tìm đường thẳng () trong mặt phẳng (P) mà đi qua A và vuông góc (d).

3 Tìm hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P).

0

1(1+e x)2

 Câu I (4,5 điểm)

Cho hàm số y= x

2+x −1

Câu III (3 điểm)

1 Giải phương trình: cos x cos x

2 Cho a=x2+x +1 , b=2 x +1, c= x2−1

a) Hãy tìm điểu kiện của x để a, b, c là ba cạnh của một tam giác.

b) Với x ở câu a, hãy chứng minh tam giác có một góc là 120 0

Câu IV (3,5 điểm)

Cho parabol (P) : y2

=2 x

1 Xác định các tham số của (P).

2 Cho đường thẳng (d) : x − 2 y +6=0

a) Tìm tiếp tuyến của (P) song song với (d).

b) Tìm khaỏng cách giữa (d) và (P).

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), Ox, tiếp tuyến của (P) tại điểm A (2;2)

 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x3− 3 (m+1) x2+mx+2

1 Chứng minh hàm số đã cho luôn luôn có cực trị.

2 Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=2 .

3 Khảo sát hàm số khi m = 0.

4 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

3 Tìm m để mọi x là nghiệm của bất phương trình:

log2(7 x2+7)≥ log2(mx2+4 x +m)

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : (1+sin x)2=cos x

2 Lập mặt phẳng (P) chứa (d) và ().

3 Tìm điểm N đối xứng với điểm M(− 2;3 ;− 4) qua (P).

Có 5 tập truyên, 4 tập thơ, 3 tập tranh đều khác nhau Lấy ra 6 tập để tặng cho 6 bạn.

1 Nếu chỉ tặng tập truyện và tập thơ thì có mấy cách.

2 Nếu không loại nào bị hết thì có mấy cách.

 Câu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y= (m+2) x +3

x +m

1 Tìm điểm cố định của họ đường cong khi m khác -3 và 1.

2 Qua điểm A (−2 ;3) có mấy đồ thị đi qua.

3 Cho m = 2.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=−1

Câu III (1 điểm)

Cho phương trình cos2 x+(2m+1)sin x −m −1=0

1 Giải phương trình khi m=√2

2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈(π ;2 π) .

Câu IV (1 điểm)

Cho A(4 ;0), B(0 ;3),O(0 ;0) .

1 Lập phương trình đường cao OH và trung tuyến AM của OAB.

2 Viết phương trình đường tròn nội tiếp và ngoịa tiếp của OAB.

Câu VI (1 điểm)

Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 20 nữ Cần chọn một đội văn nghệ gồm 15 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách để:

1 Có đúng 5 bạn nam;

2 Có ít nhất một bạn nam.

 Câu I

Cho hàm số y=− x4

+2 mx2− 2m+1

1 Khảo sát hàm số khi m=1 .

2 Tình thể tích vật thể tròn xoay do hình giới hạn bởi Ox và đồ thị ở câu 1 quay quanh trục Ox.

3 Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A và B Tìm tọa độ hai điểm A và B.

4 Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc nhau.

Câu II

1 Giải bất phương trình: √x2

+x − 2+√x2+2 x − 3≤ 2√x2+3 x − 4

2 Cho phương trình: 4x −m 2 x+1+2 m=0

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2mà x1+x2=3

3 Giải phương trình: 2 log6( √4x +8

2 Tìm giao điểm I của chúng.

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ).

4 Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và các mặt phẳng tọa độ.

 Câu I

Cho hàm số y=( x −m) (x −n )( x − p)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=n=1 , p=4 .

2 Với m < n < p Chứng minh hàm số luôn có cực trị đạt tại x 1 , x 2 thỏa mãn m<x1<n< x2<p .

3 Tìm các điểm trên đồ thị hàm số đã cho mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến với đồ thị.

a) Giải hệ phương trình khi m=√7

b) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình đã cho.

3 Tìm m để phương trình: m2 2 x −(2 m+1)2 x+m+4=0 có nghiệm x 1 , x 2 mà x1<1<x2<2 .

Câu III

Cho phương trình : cos 3 x+sin 2 x +m cos x=0

1 Giải phương trình khi m = 5.

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x ≠ π

4 =1 và các điểm A(−3 ;0), B(3 ;0), M(− 3 ;m), N(3; n)

1 Chứng minh đi62u kiện cần và đủ để MN tiếp xúc với (E) là m.n = 4.

2 Với điều kiện MN luôn tiếp xúc với (E) Hãy tìm tập hợp giao điểm I của AN và BM.

 Câu I

Cho hàm số y= ax +b

x − 1

1 Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2;3 ) mà tiếp xúc với đường thẳng y=− 2 x +7 .

2 Khảo sát hàm số khi a = b = 1.

3 Tìm tiếp tuyến ở câu 2) song song với y=− 2 x +7 .

4 Cho a = b = 1 Tìm các điểm trên đồ thị có tổng khoảng cách đến các đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Câu II

1 Giải phương trình: √x2−3 x+ 3+√x2−3 x +6=3

2 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

9x −2 (m+1) 3 x −2 m−3> 0

3 Cho phương trình : log32x+√log32x +1− 2 m−1=0

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [1;3√ 3] .

1 Một đội của mỗi Châu.

2 Có đúng hai đội Châu Aâu

3 Các đội không cùng một Châu lục

 Câu I

Cho hàm số : y=(1 −m) x4− mx2+2 m− 1

1 Chứng minh hàm số đi qua hai điểm cố định Tìm các điểm cố định đó.

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với y=2 x − 2 tại điểm x = 1.

3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Chứng minh khi đó đồ thị có trục đối xứng và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục Ox.

Câu II

1 Phân tích số 18 thành tổng hai số dương mà có tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.

2 Cho phương trình: (x − 3)( x +1)+4 ( x −3 )√x +1

x −3=m

a) Giải phương trình khi m = -3.

b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

3 Tìm a để : a 4 x

+(a− 1)2 x+2

+a −1>0 là đúng với mọi x.

Câu III

1 Giải phương trình: 4 cos2x+3 tg2x − 4√3 cos x +2√3 tgx+4=0

2 Chứng minh trong mọi tam giác luôn có : a4

+b4+c4≥16 S2

Câu IV

Trong mặt phẳng Oxy cho x2

+y2−2 x − 6 y+6=0 .

1 Tìm đường thẳng đi qua A(2; 4) mà cắt đường tròn ở M, N thỏa mãn AM=AN .

2 Tìm các tiếp tuyến với đường tròn ó hệ số góc k = -1.

Câu VI

Có 3 nữ, 7 nam Hỏi có mấy cách:

1 Xếp thành một hàng dọc.

2 Hàng dọc có 3 nữ đứng liền nhau.

1 Khảo sát hàm số.

2 Chứng tỏ đường thẳng y=− x+m luôn cắt ở hia điểm A, B ở hai nhánh.

3 Tìm m để các tiếp tuyến tại A, B ở câu 2 song song với nhau.

4 Tìm cặp điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để hệ có nghiệm.

1 Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn.

2 Tìm đường thẳng chứa dây cung nhận gốc tọa độ O làm trung điểm.

 Câu I

Cho hàm số y= − x

2+x+a

x +a

1 Tìm a để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A (2;0 ) .

2 Khảo sát hàm số khi a = 1 Tìm các điểm trên đồ thị này mà cách đều hai trục tọa độ.

3 Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x −1 tại hai điểm phân biệt có tung độ là y 1 , y 2 Tìm một hệ thức liên hệ giữa y 1 và y 2 mà không phụ thuộc vào a.

Cho phương trình: sin3x+cos3x=msin 2 x

1 Giải phương trình khi m=√2

1+ cos2x dx

Câu V

Trong túi có 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 5 bi trắng Hỏi có mây cách lấy ra 3 viên bi để:

1 Mỗi viên mỗi màu.

2 Cả 3 viên là cùng một màu.

 Câu I

Cho hàm số : y= 2 x

2+mx+2m −3

x +1

1 Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định của nó.

2 Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị tại x 1 , x 2 mà x1+x2=x1 x2

3 Biện luận số tiếp tuyến kẻ qua gốc tọa độ O.

4 Khảo sát hàm số khi m = 7 Tìm các điểm trên Ox mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

là tồn tại nghiệm duy nhất.

3 Giải bất phương trình: log√3(5 x2−18 x+16)>2

4 Cho 3 a+4 b=5 Chứng minh 3 a4+4 b4≥12

7

Câu III

Giải phương trình: cot gx+tgx=√2 (sin x+cos x )

Câu IV

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y2=16 x

1 Lập phương trình tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng : 3 x −2 y +6=0

2 Tìm các tiếp tuyến của (P) kẻ từ điểm M(− 1;0)

1 Khảo sát hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M với x M = a.

3 Chứng minh rằng hoành độ giao điểm của (d) với đồ thị là các nghiệm của phương trình :

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm.

2 Giải bất phương trình : ( x − 7) x2− x ≥ ( x − 7)2

3 Giải phương trình: (x+1) log32x +4 x log3x −16=0

1 Chứng minh đường thẳng AB và (d) không cùng thuộc một mặt phẳng.

2 Tìm điểm I (d) để IA + IB nhỏ nhất.