Tài liệu Đề thi thử Đại học năm 2009 môn Toán - Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục docx

Tìm trên đồ thị của hàm số  1 những điểm M có tọa độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận bằng nhau.. Giả sử N là trung điểm của các cạnh SD.. Tìm giá trị nguyên

Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

ĐỀ 02

Thi thử thứ hai hàng tuần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

1

x y x





  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

2 Tìm trên đồ thị của hàm số  1 những điểm M có tọa độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến 2

đường tiệm cận bằng nhau Từ đó chứng minh rằng M luôn nằm trong đường tròn : x 12 y 22  9 Câu II: ( 2 điểm )

1 Giải hệ phương trình :







18 ( 1) ( 1) 72

3 1 sin x 2 sin cosx x  3 1 cos x  1 Câu III: ( 1 điểm ) Tìm giới hạn :

t n 2 cos16

8

lim

cos12

x

x







Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SB vuông góc với đáy và

 2

SB a Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu V: ( 1 điểm ) Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 4x1 x2 6:

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E có tiêu cự bằng 8, tâm sai 4

5

e 

và các tiêu điểm nằm trên Ox

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyzcho các điểm B a ; 0;0 , C a a ; ; 0 , D0; ; 0 ,a  S0;0;2a Giả sử N là trung điểm của các cạnh SD Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của ađể khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CN lớn hơn

2

7

a

Câu VII.a ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   

1 sin cos

1 sin cos

y

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b ( 2 điểm )

1

1 :

1

d







2

2 :

1

d









và điểm A1; 1  Viết

phương trình 3cạnh của tam giác

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , vuông góc với mặt phẳng  P :x y z  3, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S :x 12 y 22 z 32 4

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện x y z 1 Chứng minh rằng :

2

GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt

Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

Đáp án đề thi 02 thi ngày thứ hai hàng tuần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

1

x y x





  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

2 Tìm trên đồ thị của hàm số  1 những điểm M có tọa độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến 2

đường tiệm cận bằng nhau

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 Học sinh tự làm

2 Tìm trên đồ thị của hàm số  1 những điểm M có tọa độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến 2

đường tiệm cận bằng nhau Từ đó chứng minh rằng M luôn nằm trong đường tròn : x 12 y 22  9 Giả sử M x y 0; 0 là tọa độ điểm cần tìm , có tọa độ nguyên dương, là điểm thuộc đồ thị của hàm số  1 khi đó

0

4

1

x



Đồ thị của hàm số  1 có tiệm cận đứng x 1 0  d1 và  

M d

 2

1 0

/

0

4 1

1

M d

x

0

4

1

x





Vậy : M3;3là tọa độ cần tìm

Đường tròn x 12 y 22 9 có tâm I1;2và bán kính R  3

Vì IM2 3 1 2 3 2 2 5R2 nên M luôn nằm trong đường tròn : x 12 y 22  9

Câu II: ( 2 điểm )

1 Giải hệ phương trình :







18 ( 1) ( 1) 72

18

*

,

Khi đó hệ  





















2

2

2

2

3

2 6

3

*

3 12

4

x

y

y

y

y

Vậy hệ phương trình cho có 8 nghiệm :

x y;  3;2 , 3; 3 , 4;2 , 4; 3 , 2; 3 , 2; 4 , 3;3 , 3; 4                  

2 Giải phương trình :  3 1 sin  2x 2 sin cosx x  3 1 cos  2x  1

Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

 3 1 sin  2x 2 sin cosx x  3 1 cos  2x 1 3 sin2x 2 sin cosx x  3 cos2x  0  *

cosx 0

cosx 0

  chia cả hai vế phương trình cho cos x Khi đó phương trình 2

tan tan

x









Câu III: ( 1 điểm ) Tìm giới hạn :

t n 2 cos16

8

lim

cos12

x

x







Chú ý rằng : Ban cơ bản không học phần giới hạn lũy thừa , logarit Tuy nhiên bài toán thuộc đề 01 ( thứ 5) và đề 02( thứ 2 ) lại thuộc phạm viên kiến thức chung của hai ban : chuẩn và nâng cao

A

cos12

x

x



 

t n

t n 2

8

a

a x





 

   

cos16

x



t x  x  t  x  x    t

0

1

t



Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SB vuông góc với đáy và

 2

SB a Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

I

D

C B

A

Mặt khác AB AD SAAD( định lý 3đường vuông góc)  tam giác ASDvuông tại A

Tương tự : BC CD SC CD  tam giác CSDvuông tại C

Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I là trung điểm

R

Diện tích mặt cầu :S 4 R2 6 a (đvdt) 2

6 3

Chú ý : Ngoài ra học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ để giải

Câu V: ( 1 điểm ) Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 4x1 x2 6:

Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

2

Bài toán trở thành : Tìm tham số thực của m để phương trình: f t m3t2 m1t m 2 0 có hai nghiệm t t thỏa mãn 1; 2  1 t1 t2

 

0 8

3

0

2

m

m

m m

S

m













Chú ý : Học sinh có thể giải bằng phương pháp hàm số

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E có tiêu cự bằng 8, tâm sai 4

5

e 

và các tiêu điểm nằm trên Ox

4 4

3

c

c

a

b





 







2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyzcho các điểm B a ; 0;0 , C a a ; ; 0 , D0; ; 0 ,a  S0;0;2a Giả sử N là trung điểm của các cạnh SD Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của ađể khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CN lớn hơn

2 7

a

 ; 0;2 , ; ; ,  ; ; 2 

2

a

BS  a a CN    a a SC  a a  a

2

2

a

    

 

3

2

2 3 2

SB CN

d

a



;

0

SB CN

Mà anguyên dương , do đó giá trị thực cần tìm của a là 1;2; 3; 4 và a có giá trị lớn nhất là 4

Câu VII.a ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   

1 sin cos

1 sin cos

y



2

2

2

3

1

2

x

Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục



3 8

2 8

t

f t

t xác định và liên tục trên đoạn 0;1

 2

8

0 1, 1

6

Do đó hàm số cho đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5

6 khi

2

2

2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b ( 2 điểm )

1

1 :

1

d







2

2 :

1

d









và điểm A1; 1  Viết phương trình 3cạnh của tam giác

Đường trung tuyến    d1 , d2 cắt nhau tại trọng tâm G Tìm được G

Cách 1 :

Dễ thấy điểm A không thuộc đường thẳng    d1 , d2 , ta giả sử B d C1 ,  d2

Đến đây ta có thể dung kiến thức trọng tâm tam giác hoặc trung điểm để suy ra 2 điểm ;A B

Viết phương trình đi qua 2 điểm

Cách 2 :

Gọi A'là điểm đối xứng của A qua trọng tâm G

Dễ thấy BA CG' là hình bình hành nên ta viết được phương trình A C' qua C và song song với  d1

Tọa độ C là giao điểm của  d2 và A C' , từ đó suy ra tọa độ B thông qua trọng tâm G

Viết phương trình đi qua 2 điểm

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , vuông góc với mặt phẳng  P :x y z  3, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S :x 12 y 22 z 32 4

Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình :  Q :Ax By Cz 0,A2 B2 C2 0

Mặt phẳng  P  Q A B C  0

Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện x y z 1 Chứng minh rằng :

2

Trước hết ta có x y2 0,x y,   hay x2 xy y2 xy,  * x y,  

Vì x y,  0 x y  0 nên ta nhân cả 2 vế của đẳng thức  * cho x y 0, ta được đẳng thức

Cộng vế theo vế các đẳng thức      1 , 2 , 3 ta được điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ra khi

1

3

x y z 

Bài toán này có nhiều cách giải