Bai tap Hinh Hoc on ky I

Baâi 20: Cho hai àûúâng troân (O,R) vaâ (P,R) tiïëp xuác ngoaâi vúái nhau taåi.. a) Chûáng minh MNDC nöåi tiïëp. Goåi EF laâ tiïëp tuyïën chung cuãa hai àûúâng. troân .Chûáng minh[r]

Chương IVECTƠ

A KHÁI NIỆM VECTƠ

1 Cho ABC Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác ⃗ 0

Cho tứ giác ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác ⃗ 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

CMR : MQ→ = NP→

2 Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA

a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN→

b/ Xác định các vectơ bằng NP→

3 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ EH→ và FG→ bằng AD→

CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR :

a/ I là trung điểm AB và DI→ = CB→

b/ AI→ = IB→ = DC→

4 Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD Dựng MK→ = CP→ và

a) Chûâng minh −− →AB + CD−→ = −− →AD + CB−→

b) Chûâng minh nïịu coâ −− →AB = CD−→ thò −− →AC = BD−→

c) Vúâi ăiïìu kiïơn nađo thò −− →AB + −− →AC nùìm trïn ặúđng phín giaâc cuêa goâc

d/ MA→ + MC→ = MB→ + MD→ (vôùi M laø 1 ñieơm tuøy yù)

Cho töù giaùc ABCD Gói O laø trung ñieơm AB

CMR : OD→ + OC→ = AD→ + BC→

Cho ABC Töø A, B, C döïng 3 vectô tuøy yù AA '→ , BB '→ , CC '→

CMR : AA '→ + BB '→ + CC '→ = BA '→ + CB '→ + AC '→ .

Cho hình vuođng ABCD cánh a Tính  AB→ +AD→  theo a

Cho hình chöõ nhaôt ABCD, bieât AB = 3a; AD = 4a

b) M tuyđ yâ trïn d Chûâng minh : MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− → = 4 MO→

c) Xaâc ắnh võ trñ cuêa M trïn d ăïí  MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− → nhoê nhíịt

C PHEÙP TRÖØ HAI VECTÔ

Cho 4 ñieơm A, B, C, D CMR : AB→  CD→ = AC→ + DB→

b/ Tính  BA→  BI→ 

Cho ABC vuông tại A Biết AB = 6a, AC = 8a

Tính  AB→ − AC→ 

D PHÉP NHÂN VECTƠ

Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý

c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = 4 MO→ (với M tùy ý)

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý

a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗ 0

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→

c/ CMR : AB→ + AC→ + AD→ = 4 AG→ (với G là trung điểm FH)

Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H

Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD→ = 2 DB→ , CE→ = 3

EA→ Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :

3.2 Cho ABC ; G laâ troång têm  vaâ I laâ àiïím àöëi xûáng cuãa B qua G M laâ

3.4 Cho ABC M di àöång Chûáng minh vectú : 3 MA−→ – 2 MB−→ – MC−→ laâ

vectú khöng àöíi vïì àöå lúán vïì hûúáng ? Veä töíng àoá ?

3.5 Cho hònh vuöng ABCD caånh a Chûáng minh caác vec tú sau àêy laâ caác vec

tú hùçng vaâ tñnh àöå lúán cuãa noá : ⃗ a = 2 MA−→ + MB−→ – MC−→ – 2. MD− →

3.6 Tam giaác CAB vuöng cên taåi C Chûáng minh veác tú

a) Chûáng toã võ trñ cuãa D; E; F khöng phuå thuöåc vaâo võ trñ O

b) So saánh hai töíng vec tú sau : OA− → + OB− → + OC− → vaâ OF−→ + OE−→ +

OD−→

4.3 Cho ABC vaâ M tuyâ yá

a) Chûáng minh →v = MA−→ + MB−→ + MC−→ khöng phuå thuöåc vaâo võ trñ

cuãa M ?

b) Dûång àiïím D thoaã CD−→ = →v

4.4 Cho ABC Dûång cac á àiïím M thoaã

a) MA−→ – 2 MB−→ – MC−→ = ⃗ 0 b) MA−→ + MB−→ +

MC−→ = BC−→

4.5 Cho ABC Dûơng cac â ăiïím M ; J thoaê

a) MA−→ + MB−→ + MC−→ = AB−→ – 2. AC−→ b) AJ−→ + BJ− → + 2.CJ

−→

= AB−→

4.6 Cho ABC Xaâc ắnh söị thûơc k vađ ăiïím I ăïí caâc ăùỉng thûâc sau ăuâng

vúâi moơi ăiïím M

a)2 MA−→ + MB−→ – MC−→ = k MI→ b) MA−→ +2 MB−→ – k MI→ =

⃗

0

4.7 Cho hònh bònh hađnh ABCD Xaâc ắnh söị thûơc k vađ ăiïím I ăïí caâc ăùỉng

thûâc sau ăuâng vúâi moơi ăiïím M : MA−→ + MB−→ + MC−→ = k MI→ – 3 MD− →

4.8 Cho ABC Dûơng caâc ăiïím K ; M thoaê

MC−→ = AB−→ + AC−→

c) Tòm m ăïí AJ−→ + BJ− → + m CJ−→ = AB−→ ăuâng vúâi moơi J

E TRÚC - TÓA ÑOÔ TREĐN TRÚC.

Tređn trúc x'Ox cho 2 ñieơm A, B coù tóa ñoô laăn löôït laø 2 vaø 5

a/ Tìm tọa độ của AB→ .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA→ + 5 MB→ = ⃗ 0

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1

Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→ + MB→  MC→ = ⃗ 0

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA→  3 NB→ = NC→

Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1

a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA  2 MB = 1

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB

Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

b/ Gọi I là trung điểm AB CMR : IC ID=IA2

c/ Gọi J là trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ

F TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG

Viết tọa độ của các vectơ sau : ⃗ a = ⃗ i  3 ⃗ j , ⃗b = 1

2 ⃗ i + ⃗ j ; ⃗ c =  ⃗ i +

3 2

Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB→ , AC→ , BC→

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM→ = 2 AB→  3 AC→

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN→ + 2 BN→  4 CN→ = ⃗ 0

Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)

a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vuođng Tính dieôn tích ABC

b/ Gói D(3; 1) CMR : 3 ñieơm B, C, D thaúng haøng

c/ Tìm tóa ñoô ñieơm D ñeơ töù giaùc ABCD laø hình bình haønh

Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)

a/ CMR : A, B, C khođng thaúng haøng

b/ Tìm tóa ñoô tróng tađm G cụa ABC

c/ Tìm tóa ñoô tađm I cụa ñöôøng troøn ngoái tieâp ABC vaø tính baùn kính ñöôøng troøn ñoù

Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Haõy tìm tređn trúc hoaønh caùc ñieơm M sao cho ABM vuođng tái M.Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Haõy tìm tređn trúc hoaønh 1 ñieơm C sao cho ABC cađn tái C

b/ Tính dieôn tích ABC

c/ Tìm tóa ñoô ñieơm D ñeơ töù giaùc ABCD laø hình bình haønh

Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C khođng thaúng haøng

b/ Tìm tóa ñoô tróng tađm G cụa ABC

c/ CMR : ABC vuođng cađn

d/ Tính dieôn tích ABC

9.6.Cho ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2) Tòm tím I cuêa ặúđng trođn ngoaơi tiïịp tñnh baân kñnh ? ĂS: (2;–1)

9.7 Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tòm toaơ ăöơ chín ặúđng phín giaâc trong AD

vađ phín giaâc ngoađi AE cuêa goâc A trong ABC ?

ĂS: D(5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5)

a) Tòm toaơ ăöơ tím ặúđng trođn ngoaơi tiïịp ABC vúâi

A(6, –2) ; B(–2, 4) ; C(5, 5)b) Tòm ăiïím M nùìm trïn chiïìu dûúng cuêa truơc hoađnh sao cho MAB vuöng taơi Mvúâi A(–3, 2) ; B(4, 3) ? ĂS: a)(2, 1) b)(3, 0)

OĐN TAÔP CHÖÔNG I

Cho ABC vôùi trung tuyeân AM Gói I laø trung ñieơm AM

a/ CMR : 2 IA→ + IB→ + IC→ = ⃗ 0

b/ Vôùi 1 ñieơm O baât kyø CMR : 2 OA→ + OB→ + OC→ = 4 OI→

Cho hình bình haønh ABCD tađm O Gói I laø trung ñieơm BC vaø G laø tróng tađm ABC

b/ CMR : OA→ + OI→ + OJ→ = ⃗ 0

c/ Tìm điểm M thỏa : MA→  MB→ + MC→ = ⃗ 0

Cho ABC và 1 điểm M tùy ý

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ +

BC→ và MF→ = MB→ + CA→ CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B

b/ Tính chu vi và diện tích  OAB

c/ Tìm tọa độ trong tâm  OAB

d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theocác tỉ số nào ?

e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E

f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành

 

Chương 2HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC &

TRONG ĐƯỜNG TRÒN

A TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC :

So sánh các cặp số sau :

a/ sin60o và cos30o b/ sin100o và sin110o

c/ sin90o10' và sin90o20' d/ sin80o và sin100o

e/ sin50o15' và sin50o25' f/ cos40o và cos50o

g/ cos112o và cos115o h/ cos90o và cos180o

i/ cos45o và sin135o j/ cos90o5' và cos90o10'Tính giá trị các biểu thức sau :

a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o

b/ B = asin180o + bcos180o + ccos90o

c/ C = a2sin90o + 2abcos00  b2cos180o

d/ D = 5  cos20o + 3sin230o  4cotg245o

3 cos

230o

+ 4 cos260o

Tính giá trị biểu thức sau :

a/ A = sin2x  3cosx (với x = 0o, 30o, 45o)

b/ B = 2cosx + sin2x (với x = 60o, 45o, 30o)

c/ C = tg2x + cotg2x (với x = 30o, 45o, 60o)

d/ D = (acos0o)2  2asin90o.bcos180o  b2cos180o

e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2  (3asin90o)2

Xác định dấu của các biểu thức sau :

a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o

c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o

e/ E = tg70ocotg160ocos100o

Cho 0 < x < 90o Xét dấu của cos(x + 90o) và tg(x + 90o)

B HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

Rút gọn biểu thức :

E = √ sin2x (1+cot gx)+cos2x (1+tgx)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a/ sin4x + cos4x = 1  2sin2xcos2x

b/ sin6x + cos6x = 1  3sin2xcos2x

1+cos x sin x

e/ cotg2x  cos2x = cotg2x.cos2x

4 cot gx

sin x

A = 2(sin6x + cos6x)  3(sin4x + cos4x)

B = cos4x + cos2xsin2x + sin2x

B = cotg1O.cotg2O.cotg3O cotg87O.cotg88O.cotg89O

C = cos10O + cos20O + cos30O + + cos150O + cos160O + cos170O

D = sin210O +sin220O +sin230 + +sin2150O +sin2160O +sin2170O + sin2180o

E = tg20O + tg40O + tg60O + tg80O + + tg160O + tg180O

F = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tg155O.cotg245O

Cho ABC Chứng minh rằng :

a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = cos(B + C)

C TÍCH VÔ HƯỚNG

Cho ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a

Tính AB→ . AC→ , CA→ . AB→ , CB→ . CA→ , AB→ . BC→

Cho ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8

a/ Tính AB→ AC→ rồi suy ra góc A

b/ Tính CA→ . CB→

c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính CD→ . CB→ , AD→ . AB→

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a/ Tính AB→ . AC→

b/ Tính BC

c/ Tính độ dài trung tuyến AM

d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2 IA→  IB→ = ⃗ 0 ;

JB→  2 JC→ = ⃗ 0 Tính IJ

Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4)

a/ CMR ABC vuông tại A

b/ Tính BA→ . BC→

c/ Tính cosB

1.11 Cho ABC cố AB = 2 ; BC= 4 ; AC = 3

a) Tđnh −− →AB . −− →AC vâ suy ra cosA ?

b) Gổi G lâ trổng têm Tđnh −− →AG . BC−→ ?

1.12 Cho ABC cố AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120o

a) Tđnh −− →AB . −− →AC vâ suy ra àưå dâi cẩnh BC ?

b) Tđnh àưå dâi trung tuyïën AM ?

ÀS: a) BC = √ 19 b) √ 7 /2

1.13 Cho ABC cố AC 2 ; BC= 4 ; AB= 3 ; cố AD lâ phên giấc trong

a) Tñnh −− →AD theo −− →AB ; −− →AC vađ −− →AB . b) Tñnh AD ?

ĂS: a) −− →AD = 3 5 −− →AB + 5 2 −− →AC ; - 3 2 b) 3 5 √ 6

1.14 Cho ABC coâ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = √ 19 Goơi I ; J lađ hai ăiïím thoaê hïơ thûâc 2 IA→ + IB→ = →0 ; JB→ - 2 JC→ = →0 Tñnh −→IJ theo −− →AB ;AC

−− →

vađ IJ ? ĂS: IJ = 2

3 √ 133

1.15 Cho ABC coâ AB= 8 ; BC = 7 ; AC = 5

a) Tñnh goâc A cuêa ABC ?

b) Goơi G lađ troơng tím ; M ; N ; P lađ trung ăiïm BC ; CA ; AB Tñnh caâc biïíu thûâc

a)Tòm toaơ ăöơ chín ặúđng cao AA’ cuêa ABC ?

b)Tòm toaơ ăöơ trûơc tím H vađ troơng tím G cuêa ABC ?

c)Tòm tím ặúđng trođn ngoaơi tiïịp ABC vađ baân kñnh ?

d) Tñnh söị ăo goâc C cuêa ABC ?

a) Tñnh söị ăo goâc A cuêa ABC ?

b) Tòm toaơ ăöơ chín ặúđng phín giaâc trong cuêa goâc A c) Tòm toaơ ăöơ tím ặúđng trođn ngoaơi tiïịp ABC ?

d) Tòm toaơ ăöơ chín ặúđng cao AH ?

a) c.sinB = b.sinC vađ c.cosC = b.cosB

b +c a

e) tgB + tgC = b c

2A +sin2B +sin2C = 2

1.2  ABC  taơi A coâ AB = 3; AC = 4; ặúđng cao AH Tñnh baân kñnh ặúđng

trođn ngoaơi tiïịp ; HB ; HA ; HC ? ĂS: 2,5 ; 1,8 ; 3,2 ; 2,4

1.3  ABC  taơi C coâ CD lađ ặúđng cao Biïịt AD = 9 ; BD = 16 Tñnh CD ; AC ;

1.5  ABC  taơi C coâ AA1 lađ phín giaâc trong

BA1 = 5 ; A1C = 4 Tñnh ba caơnh ; baân kñnh ặúđng trođn ngoaơi tiïịp ĂS: 15

; 12 ; 9 ; 7,5

1.6  ABC  taơi A coâ AB = 3a ; AC = 4a ; I lađ ăiïím trïn caơnh AB sao cho IA =

2IB ; CI cùưt ặúđng cao AH taơi E Tñnh CE ? ĂS: 16

11 √ 5 a

1.7 Ba ặúđng trođn (O1; r1 = 3) ; (O2; r2 = 3) ;

(O3; r3 = 2) tiïịp xuâc ngoai vúâi nhau taơi caâc tiïịp ăiïím A;

B ; C Tñnh ba caơnh O OO vađ ABC

Tñnh ăöơ dađi ặúđng nöịi tím ? ĂS: keê O2E // CD O1O2 = 9

1.9 Cho (O1; r1 = 9) ; (O2; r2 = 4) tiïịp xuâc ngoađi nhau Tñnh ăöơ dađi tiïịp tuýịn chung ngoađi ? ĂS: 12

1.10 ABC vuöng taơi A AH HD AB ; HE  AC

a) Chûâng minh AD.AB = AE.AC

C DIỆN TÍCH TAM GIÁC

1 Tính diện tích  ABC Biết :

a/ ^ A = 60o ; AB = 6 ; AC = 8

b/ B ^ = 45o ; AB = 2 √ 2 ; BC = 5

c/ C ^ = 30o ; AC = 7 ; BC = 8

d/ ^ A = 60o ; AC = 2 √ 3 + 1 ; AB = 2 √ 3  1e/ Cos ^ A = 3

5 ; AC = 7 ; AB = 5

f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15

g/ AB = 7 ; AC = 6 ; BC = 5

d/ BC = 6 ; B ^ = 60o ; C ^ = 45o

e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2

D ÑÒNH LYÙ TRUNG TUYEÂN

* Cho  ABC Tính ñoô daøi caùc trung tuyeân

5.2 Cho ABC coâ hai trung tuýịn BM = 6cm ; CN = 9cm ; goâc húơp búêi hai

trung tuýịn 120o Tñnh ba caơnh ?

ĂS: TH1: 2 √ 13 ;4 √ 7 ;2 √ 19 – TH2 : 2 √ 19 ;2 √ 34 ;2 √ 7

5.3 Hònh bònh hađnh ABCD coâ AB = a ; BC = b Tñnh toêng caâc bònh phûúng

cuêa hai ặúđng cheâo theo a ; b ?

ĂS: AC2 + BD2 = 2(a2 +b2)

5.4 Cho ABC coâ hai trung tuýịn BM vađ CN vuöng goâc vúâi nhau Chûâng minh

AB2 + AC2 = 5BC2

5.5 Cho ABC coâ trung tuýịn AM = 1

2 c Chûâng minh : a) 2b2 = a2 + c2

b) sin2A = 2sin2B – sin2C

5.6 Cho ABC coâ hai trung tuýịn BM ; CN thoaê

c : b = mb : mc  1 Chûâng minh :

a) 2a2 = b2 + c2 *b) 2cotgA = cotgB + cotgC

5.7 Cho hai ăiïím A ; B cöị ắnh vađ AB = a Tòm tíơp húơp caâc ăiïím M thoaê :

a) MA2 + MB2 = 3

4 a2 b) MA2 + MB2 = a2

E PHAĐN GIAÙC TRONG

* Cho  ABC Tính ñoô daøi ñöôøng phađn giaùc trong AD

F TOAÙN TOƠNG HÔÏP

1 Cho  ABC coù AB = 5, AC = 8, ^ A = 60o

Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyeân AM

2 Cho  ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15.

Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM

3 Cho  ABC có AB = 3, AC = 8, ^ A = 60o

Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN

4 Cho  ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.

Tính ^ A , S, AH, R, r, trung tuyến CK

5 Cho  ABC có AB = 10, AC = 16, ^ A = 60o

Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM

6 Cho  ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7

Tính ^ A , S, AH, R, r, trung tuyến AM

7 Cho  ABC có AB = 6, AC = 10, ^ A = 120o

Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN

8 Cho  ABC có AB = 10, AC = 16, BC = 14.

Tính ^ A , S, AH, R, r, trung tuyến BN và phân giác AD

3.1.Tđnh gốc A cuãa ABC khi cấc cẩnh cuãa nố thoẫ

Tñnh goác A? ÀS: 30 v 45

3.4 Chûáng minh trong moåi ABC ta luön coá :

cotgA + cotgB + cotgC = ( a2+ b2+ c2) R

a) Chûáng minh sinA + sinB = 2.sinC

b) Biït a = 2R vaâ c = 4 Tñnh goác A ; vaâ ba caånh ?

c/ OM = 2

3 ; R =

4 3

c/ Tìm PB/(AC)

5 Trong đường tròn (O) cho 2 dây cung AB và CD cắt nhau ở I.

a/ Biết IA = 3, IB = 4, CD = 8 Tính IC, ID

e/ Biết PI/(O) = 28 , AB = 3 Tính IA, IB

6 Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O) Kẻ 2 cát tuyến IAB và ICD.

a/ Biết IA = 12, IB = 6, CD = 1 Tính IC, ID

b/ Biết IA = 5, IB = 6, CD = 13 Tính IC, ID

c/ Biết IA = 3, IB = 8, IC

ID =

2

3 Tính CD.

d/ Biết IA = 4, AB = 5, CD = 35 Tính IC, ID

e/ Biết PI/(O) = 28 , CD = 3 Tính IC, ID.

7 Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O) Kẻ cát tuyến IAB và tiếp tuyến IT.

a/ Biết IA = 4, IB = 9 Tính IT

b/ Biết R = 5, IO = 13 Tính IT

c/ Biết IT = √ 3 , AB = 2 Tính IA, IB

d/ Biết PI/(O) = 49 Tính IT

B TỨ GIÁC NỘI TIẾP & TIẾP TUYẾN

1 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng Gọi (O) là đường tròn đường kính AB; d là đường thẳng qua C và

vuông góc với BC Gọi M, N là 2 điểm tùy ý trên (O) và AM, AN lần lượt cắt d tại M’, N’ CMR : M,M’, N, N’ cùng nằm trên 1 đường tròn

2 Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A & B Gọi M là điểm tùy ý trên AB (nằm ngoài đoạn

AB) Vẽ tiếp tuyến MT với (O) và cát tuyến MCD với (O’)

CMR : MT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp TCD tại T

3 Cho đường tròn (O), R = 5 và 1 điểm I sao cho OI = 9.

a/ Tính PI/(O)

b/ Vẽ cát tuyến IAB, biết IA = 7, Tính IB

c/ Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M Vẽ MH  IO CMR : M, B, O, H, A nằm trênđường tròn Tính IH

d/ MH cắt AB tại N; K là trung điểm AB

CMR : IA IB = IK IN