[r]
Trang 1Hyperbolic Functions
2
e e x
−
+
=
2
e e x
−
−
=
cosh
x e e x
x e e
−
−
−
+
sinh
x e e x
x e e
−
−
+
−
x
x e e−
+
x
x e e−
−
Identities
x
= −
= +
Derivatives
=
=
=
2
= −
= −
= −
Integrals
2
u du u C
u du u C
∫
∫
∫
2
∫
∫
∫
Useful Identities
x
x
x
− = −
1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2
1
1
1
1
1
1
u
u
u
u
u
−
−
−
−
−
−
= +
−
−
−
−
−
−
+
1
2 1
2 1
1
x
x x
x x
x
x
−
−
−
−
−
−
+
−
+
−
Integrals of Inverse Hyperbolic Functions
1 2
1 2
1 1 2
sinh 1
1
1
du
u C u
du
u C u u
u C u du
u C u u
−
−
−
−
+
−
∫
∫
∫
2
2
1
1
1
1
du
u
du
u
∫
∫
2 2
cosh
2
sinh
2
x x
x x
=
+
=
−
=