tom tat li thuyet chuong 2 hinh hoc

3/ Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a/ Dựa vào kết quả :.[r]

l h

R

N

M

O/

h

R

M N

P Q

O.

M.A

B

O.

H.

O.

H. B

O.

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 : KHỐI TRÒN XOAY I/ HÌNH NÓN :

- Hình sinh hình nón : Tam giác vuông SOA vuông tại O , quay quanh cạnh SO

- SA = SB = l : đường sinh

- OA = R : bán kính đáy

- SO = h : đường cao hình nón

- Thể tích khối nón : V =

1

3 R2 h

- Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = R l

- Thiết diện trục :SAB

- Thiết diện qua đỉnh : SMN cân đỉnh S

II/ HÌNH TRỤ

- Hình sinh hình trụ : Hình chữ nhật OO/A/A , quay quanh trục OO/

- AA/ : Đường sinh

- OO/ = h : đường cao

- OA = R : Bán kính đáy

Thể tích khối trụ : V = R2 h

Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = 2R h

Thiết diện trục : AA/B/B

Thiết diện song song trục : MNPQ

III/ HÌNH CẦU – KHỐI CẦU

1/ Hình sinh ra mặt cầu : Nửa đường tròn đường kính AB quay quanh trục AB

Thể tích khối cầu : V =

3 4

3R

- Diện tích mặt cầu :S = 4R2

2/ Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng :

Gọi d = d(O,mp(P) , R là bán kính mặt cầu

d>R: mp(P) và (S)

không có điểm chung

d =R: (P) và (S)có điểm chung:

-(P)gọi là tiếp diện -Tiếp điểm H là hình chiếu v/góc của O trên (P)

d<R:( P) và (S) có chung đường tròn

-Tậm đường tròn H là hình chiếu v/góc của O trên (P) -r = R2 d2

A

B

C

K

H

S

A

B

C

M

d

O T

S

A

B

C O

T M

S

A

B

C H

O

J

C T

d

d/

3/ Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a/ Dựa vào kết quả :

 90 0

AMB  M mặt cầu đường kính AB

Ví dụ :Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

Vuông tại B , SA vuông góc với mp (ABC)

i/ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

mặt cầu đường kính SC

ii/ Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của

A trên SB , SC , mặt cầu qua các điểm A , B ,C , K ,H

là mặt cầu đường kính AC

b/ Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với mặt đáy: SA  mp(ABC)

- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

-Dựng d qua O và mp đáy ( d //SA)

- Gọi M là trung điểm SA ,

dựng trung trực của SA (trong mpSA;d) cắt d tại T

- T là tâm mặt cầu ( MT //AO )

- Bán kính mặt cầu là R = AT = AM2AO2

c/ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau :

-Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy

- Do các cạnh bên bằng nhau nên SOmp đáy

-Gọi M là trung điểm SA , trong mp(SAO)

dựng đường trung trực SA cắt SO tại T , T là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp

-Bán kính là R = ST =

.

SA SM

SO ( do  SMT~SHA)

d/ Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy

(giả sử mp(SAB) mp đáy và mặt bên là tam giác cân tại S )

- đường cao của hình chóp là SH với SH là đường cao của mặt bênSAB

- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy

- Dựng đường thẳng dmp đáy (d//SH)

- Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

- Dựng d/ mp (SAB) (d/ //HO)

- d/ cắt d tại T là tâm mặt cầu

-Bán kính là R = TS