Do đó: số nghiệm của pt fx = gx chính là số nghiệm chung của C và C/.. • Nghiệm của hệ chính là hoành độ của tiếp điểm.. Tiếp tuyến với C có phương trình là đường thẳng d và có hệ số góc
Trang 1CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1: Tìm số điểm chung của hai đường
(C) : y = f(x) ; (C/) : y = g(x) Do đó: số nghiệm của pt f(x) = g(x) chính là số nghiệm chung của (C) và (C/)
Vấn đề 2: Điều kiện để hai đường (C) : y = f(x) ; (C/) : y = g(x) tiếp xúc nhau
• (C) tiếp xúc (C/) ⇔
hệ
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
f x g x
=
′ = ′
có nghiệm
• Nghiệm của hệ chính là hoành độ của tiếp điểm
Vấn đề 3: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của pt F(x, m)=0 (1)
• Viết (1) thành dạng f(x) = g(m)
• Vẽ (d) : y = g(m) (d // Ox)
• Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1)
Vấn đề 4: Tiếp tuyến với đường (C): y = f(x)
1. Tiếp tuyến với (C) tại M(xo; yo)∈
(C) Ta sử dụng công thức: y – yo= f/(xo) (x - xo) (*)
2. Tiếp tuyến với (C) có phương trình là đường thẳng d và có hệ số góc là kd
• Ta có: f/(xo) = kd Giải pt này ta tìm được xo và áp dụng công thức (*)
• Ta thường gặp hai công thức sau:
(tt)// (d) ⇔
f/(xo) = kd.
(tt)/⊥
(d) ⇔
f/(xo) =
1
d
k
−
3. Tiếp tuyến với (C): y = f(x) qua điểm A(xA; yA) cho trước
• Gọi (d): y = g(x) là đường thẳng qua A(xA; yA) có hệ số góc k
• (d) tiếp xúc (C) ⇔
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
f x g x
=
′ = ′
có nghiệm Giải hệ tìm được k
.