CMR hai đ/thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.. Câu VII.b 1..[r]
Trang 1Đề số 15
I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số : y x 3 3x2m (1) (m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu II: 1 Giải PT : 4(sin4x + cos4x) + sin4x 2 = 0
2 Giải : a x 2 = x 4 b x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3
3 Giải hệ pt :
Câu III: Cho hình S.ABC cĩ SA (ABC), ABC vuơng tại B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần
lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB và SC Tính diện tích AMN theo a
Câu IV: 1 Tính tích phân a I =
2 1
1 5
x
b
3 1
2 3
0 (1 )
x
x
2 Tính đạo hàm của hàm số yf x( ) ( x x2 3x 2)1/5
Câu IV: Cho a, b, c là 3 số thực dương Cmr : 9
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
a/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’
b/ Gọi M là trung điểm của AB Mp(P) qua M vuơng gĩc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC cĩ đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM
cĩ pt lần lượt là: x 2y + 3 = 0, y = 1 Viết pt đường thẳng AC
Câu VII.a
1 Giải HPT :
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
2 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n 8C n2C1n49
3 Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4
2 Trong hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD
a Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN
b CMR hai đ/thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ
Câu VII.b 1 CMR : C n03n C1n3n1 ( 1)n C n n C n0 C1n C n2 C n n
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2 log 2 log 5
4 log 5
x
y
Trang 23 Tìm x, y N thỏa mãn hệ 3 2
22 66
x y
y x
Trang 3Đề số 16
I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1 1
x x
(C)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và cĩ hệ số gĩc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB
3 Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
Câu II: 1 Giải : a cosx.cos2x.sin3x = (1/4) sin2x b 3 x x 7 x 2 2 Giải hệ phương trình :
Câu III: Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B Biết SA vuơng gĩc với mặt
phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuơng gĩc SC tại H và cắt SB tại
K Tính thể tích khối chĩp S.AHK theo a
Câu IV: Tính : a
1/ 2 4 2
x
x
b
1 1/2
1 1
x dx I
x x
Câu V: 1 Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa : a + b + c = 1 Cmr
2 Tìm m để hệ sau có nghiệm :
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(1; -1)
là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm ABC Tìm tọa độ A, B, C
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
và mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n (2; 1; 2) Tìm tọa độ các điểm
thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1
Câu VII.a 1 Giải phương trình:
8
2
1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )
2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x x3 x28/15)nbiết C n n C n n1 C n n2 79
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1 Cho đường thẳng (d) : x y + 1 = 0 và đường trịn (c) : x2 + y2 + 2x 4y = 0 Tìm M
(d) mà qua M ta kẻ được 2 đ/thẳng tiếp xúc với đường trịn (C) tại A và B : AMB 90 0
2.Trong hệ trục Oxyz, cho 2 đường (D):
1 2 2 4
(t )():
a)Chứng minh hai đường thẳng (D) và () chéo nhau
b)Tìm Pt đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và ()
Câu VII.b 1 Giải phương trình : log (222 x) log (2 2 x) log (2 2 x x 2)
2 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuơng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác
A, B, C, D Tìm n biết số tam giác cĩ 3 đỉnh lấy từ (n + 6) điểm đã chọn là 439
HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là C n36 C33 C n3