Bài 1: Giải phương trình:
x -2x°-x-5=Vx- 2
Bài giải: ĐK:x >2
x ~ 2x - x- 5=vdx- 2© x- 2x - x-6- (ýx- 2- ])=0
x- 3
© (x- (x- 3)\(x +x+2)- 3X )- ———— =0
1
= (x- (x- 3) 3\(x +x+2- ——— ) =0 =
© (x- 3)(x +x+l+ x2 ) =0 © x =3
VXx- 2+]
Chú ý: PP giải trên gọi là PP liên hợp:
- - Trước hêt tìm được một nghiệm của phương trình ( x = 3)
- Khiđó x`- 2x - x-§ =0.Nx- 2- | =Q,khix=3
Bài 2: Tìm m để phương trình có nghệm nguyên :
4x +l6x +12 + =0
Bài giải:
4x? =16x+12+m’? =0 @ m’ =4- 4(x+2)” >0
=> -3<x<-]
+x =-1> m=0
+x =-2> m=X
tx =-3> m=0
Bai 3: Tim m đê phương trình sau có bôn nghiệm phần biỆt:
(x - 2x) +m(x'- 2x)+m +5 =0
Bài giải
Đặt / =x ` - 2x >- 1
Pt((1) có bốn nghiệm phân biệt © pt: ƒ” + 7ø + m + 5 — có hai nghiệm ti > t > -1
Datt=y-— 1:
pt: ƒ' +7wf + m + 5 =Ũ có hai nghiệm tị > tạ > -1
© (y- l) +m(y- ])+m +5 =Ũ © y' +(m- 2)y +6 =Ũ có hai nghiệm y¡ > y› > 0
A>0_ [m- 4m- 20>0 m<2- 216
P>0 >0 m<2
Bài 4: Cho x.y.z là ba số không âm thoả man: x? + y? + 2 = 12.
Trang 2CMR: fx’ +2y+.fy +2z74+Vz' +2z <642
Bài giải:
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số 8 và x” + 2y, yˆ + 2z, zˆ + 2x ta có:
48(x ` +2y) <2 vo? +2z) ate aE +2x ae
= Vš *ấy+\š +2y ty 3y <A AY
=x+2y+v#+2y+yj+2y < Tế
Lại có
(x+y+z} —=x +y +z +2(xy+ yz +zx) <3(x +y +z `) =36
=> x†+y+z<6
Vậy
=> Jxt2yt lx +2y tx +2y “ =6/2
dau bang xay ra khix = y =z= 2
Chú ý : Để tìm được lời giải bài toán này: trước hết ta tìm điểm rơi, tức là dấu băng xảy ra khi nào;
- _ Vai trò của x, y, z như nhau cho nên dấu “=” có thể xảy ra khi x = y =x =2
- _ Thay vào ta thấy bài toán đúng
- Khi đóx?+2y=y“+2z=z+2x=®§
-_ Do đó ta sử dụng B ĐT Côsi cho 2 số: 8 và x? + 2y ;y?+2z;z2+2x=8