Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Số phức

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:A. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là:.[r]

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

I TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

1 Dạng tốn 1 Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1 Gọi số phức cần tìm là với

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức cĩ chứa )

để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra

và

 Lưu ý Trong trường phức cho số phức cĩ phần thực là và phần ảo là với

và Khi đĩ, ta cần nhớ:

Mơnđun của số phức là (căn của thực bình cộng ảo bình)

Số phức liên hợp của là (ngược dấu ảo)

Hai số phức và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi (hai

số phức bằng nhau khi và chỉ khi thực thực và ảo ảo)

Trong bài toán tı̀m thuộc tı́nh của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là

thuần (tất cả đều hoặc thuần thı̀ đó là bài toán giải phương trı̀nh bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân – chia số phức) với ẩn (hoặc Còn nếu chứa hai loại trở lên

thı̀ ta sẽ gọi Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi thực thực, ảo ảo để giải hệ phương trı̀nh tı̀m

2 Dạng tốn 2 Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan

Loại 1: Trong mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn điều kiện cho trước?

Bước 1 Gọi là điểm biểu diễn số phức:

Bước 2 Biến đổi điều kiện để tìm mối liên hệ giữa và kết luận

Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm

x y z

,

,

x y   2

1

i  

z  OM  x y

1 2

 



 





,

z x yi ( ; x y  )   z x yi.

, .

x yz

,

.

( ; )

M x y

Là đường trịn cĩ tâm và bán

kính

Là những điểm thuộc miền cĩ hình vành khăn tạo bởi hai đường trịn đồng tâm và bán kính lần lượt và

tiêu cự là

trục ảo là và tiêu cự với

Loại 2:Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất thỏa mãn tính chất K cho trước?

Bước 1 Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức để được mối liên hệ giữa và

Bước 2 Dựa vào mối liên hệ giữa và ở bước 1, để tìm ?

 Lưu ý : Thơng thường với loại này, người ra đề hay cho tập hợp biểu diễn số phức là

một đường thẳng hoặc đường trịn Khi đĩ, ta cĩ hai hướng xử lý: một là sử dụng phương pháp hình học, hai là sử dụng phương pháp đại số (bất đẳng thức)

3 Dạng tốn 3 Phương trình bậc hai và bậc cao trong trường số phức

Phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai với cĩ biệt số: Khi đĩ:

Nếu thì phương trình cĩ nghiệm kép:

Nếu và gọi là căn bậc hai thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là:

hoặc

 Lưu ý



2 2



2 2

.

R a b c



2 2



2 2

R a b c

R  x a  yb R

( ; )

, ( 0).

yax bxc a

b S

   



2 2

1

y x

1 2

2



2 2

2c 2 a b , (a b 0).



2 2

1

y x

1 2

2



2 ,a 2b 2c 2 a2b2

, 0

a b 

 MAMB

AB

z

2

0, ( )

4

b ac

  

2

b

z z

a

1

2

b z

a



 

2

b z

a



 

Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : và

Căn bậc hai của số phức là một số phức và tìm như sau:

+ Bước 2 Biến đổi:

+ Bước 3 Kết luận các căn bậc hai của số phức là

Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn Ngoài cách tìm căn bậc hai của số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng đẳng thức

Phương trình quy về phương trình bậc hai:

Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế vào phương trình và giải tìm Do có nghiệm nên chia Hoocner để đưa về phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để tìm nghiệm còn lại Còn nếu đề bài cho biết

có 1 nghiệm thực Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao (nếu có i thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i)

a

   z z1 2 c

a

 

z x yi a bi

      x y a b  , , , .

2 2

2

x

y

ab y

               

 





z   z a bi.

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Câu 1 Trong những số sau số nào là số ảo: , , , ,

Câu 2 Số nào trong các số sau là số thực?

Câu 3 Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

Câu 4 Phần ảo của số phức biết là:

Câu 5 Số là:

Câu 6 Số là:

Câu 7 Môđun của bằng

Câu 8 Môđun của bằng

Câu 9 Cho số phức thỏa điều kiện (1) Môđun của là:

bằng:

3

3

3

3

3

 3

2

i i





 23i  23i  23i  23i 2 2i 2 2 3

2 3

i i





2

2

i

i



 644

25

644 27

644 29

644 31

zz

0

zz

0

1 2i

2iz



2 z

26 5

26 10

26 6

26 12 2(1 2 )

1

i

i



z z( 2i) (12  2 )i

2

3

5 2 (1 )

z  i i

A B C D

Câu 15 Cho số phức Số phức có phần ảo là :

Câu 16 Cho số phức Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 17 Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i)

Câu 19 Phần ảo của số phức là?

Câu 20 Biểu diễn về dạng của số phức là số phức nào?

Câu 21 Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là :

Câu 22 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

A Số phức được biểu diễn bằng điểm trong mặt phẳng

B Số phức có số phức liên hợp là

C Số phức

D Số phức có số phức đối

Câu 23 Cho số phức Khi đó số phức là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây?

z zz   i

6

3 4

z  i z   i w z2z

 

29

2 29

 

2

z z bi z z 2a 2 2

z  z

5  2i 3( 7   6 )i  (2 i)

3 2 2

i i



 7

5

4 5

7

5i

7 3

z ( i)





2016 2

1 2

i



3 4





3 4

3 4





3 4

25 25

i z

i



 3 42019



z a bi a b

z a bi  a bi

, 0

z

A B C D

Câu 25 Cho Giá trị nào của sau đây để là số thực ?

Câu 26 Cho số phức , khi đó mệnh đề sai là

C là một số thực D mođun của là một số thực dương

Câu 28 Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất?

A B C D

phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là

A B C D

của số phức có mô đun nhỏ nhất trong số phức đã cho là

A B C D

có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là

A B C D

Câu 32 Cho các số phức: Tập giá trị tham số để số phức có mô đun lớn nhất trong ba số phức đã cho là

A B C D

wz z

3 , ' 2 ( 1)

1 2

m m







 



3 2

m m

 





 



1 2

m m

 









2 3

m m







 



z

3 , 2 ( 1)

1

1

3

z  i z 1 3i z  3 2i z 2 2i

1 3 , 2 1 3 , 3 2 3

z  i z    i z    i

z   i z    i z    i

3

1 3 , 2 1 3 , 3 2

z  i z    i z m i m

3

z

 ; 5  5;  5; 5

1 2 , 2 3 2 , 3 1 2

2

z

2; 4 ; 2  4; 2; 4 ; 2  4;

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 Câu 1 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:

Câu 2 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là:

Câu 3 Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn

A Đường thẳng y = 3 B Đường thẳng x = -3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I(8;-9), R = 3 B I(8;9) , R = 3 C I(8;9), R = 3 D I(-8;-9), R = 3

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

là một đường thẳng có phương trình:

Câu 6 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường thẳng có phương trình:

Câu 7 Tập nghiệm biểu diễn số phức z thỏa là:

Câu 8 Số phức có điểm biểu diễn là:

Câu 9 Điểm biểu diễn của số phức là:

Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện số phức là :

Câu 11 Cho số phức z  0 Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó Trong các kết luận nào đúng:

2

3

z  i

3

y x

z

i z z i

2    

1 2 4

4

2

2

 



 

2 3

1 4

  

3x y 1 0 3x  y 1 0 x  y 1 0 x 3y  1 0





z i

z i

2 3

z  i

1

2 3

z

i





13 13

zi i 

3x4y 2 0 (x1)2(y2)2 9

(x1) (y2) 4 x2y 1 0

A z  R B z là một số thuần ảo

Câu 12 Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn của các số phức z1

= -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

Câu 13 Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó đọ dài của véctơ bằng:

Câu 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết là

A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip

Câu 15 Biết , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình?

Câu 16 Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

Câu 17 Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tư là các điểm biểu diễn

Câu 18 Điểm biểu diễn của số phức z = là:

Câu 19 Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó độ dài của véctơ bằng:

Câu 20 Trong mặt phẳng phức cho Biết rằng lần lượt biểu diễn các số phức ; Khi đó, điểm biểu diễn số phức nào sau đây để vuông tại ?

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

AB



3zi 4  2

1 

z i i z

x  y  y  x2y22y 1 0

x  y  y  x2 y22y 1 0

  

; 1 1 2 ;



 

1

23i

2;3 2 ; 3

13 13

AB



z  z z1  z2 z2 z1 z2z1

1 2 2

C

2 4

z  i z  2 2i z 2 4i z 2 2i

zi i 

A B

C D

Câu 22 Biết , tập hợp điểm biểu diễn số phức có phương trình?

Câu 23 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1+3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là

một hình bình hành là:

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức các điểm biểu diễn

và đối xứng nhau qua

A trục Ox B trục Oy C gốc tọa độ O D đường thẳng y = x

Câu 25 Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

Câu 26 Cho số phức z thoả mãn: Số phức z có mô đun nhỏ nhất là:

Câu 27 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: là:

A

B

C

D

(x1) (y2) 9

(x1) (y2) 4 x2y 1 0

(1 )

2 2

2 1 0

x y  y  x2y22y 1 0

x y  y  x2y22y 1 0

z

z  i z  i

3 3

5 10i



5 10i



510i

3 3

5 10 i

1 2

z z

2 2

2 2





2 2

2 2





2 2

2 2





2 2

2 2





PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 Câu 1 Trong tập hợp số phức, căn bậc hai của -4 là:

A.-2i B 2i C D -2

Câu 2 Căn bậc hai của số thực a âm là:

A B C. D

Câu 3 Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn và ?

Câu 4 Gọi và lần lượt là nghiệm của phương trình: Tính

Câu 5 Giải phương trình trên tập số phức:

Câu 6 Tập hợp các nghiệm của phương trình là:

Câu 7 Nghiệm của phương trình sau trên C:

B = 1, = −5

C = 1, = −5, = 2 + √7 , = 2 − √7

D = 2 + √7 , = 2 − √7

Câu 8 Giải phương trình sau trên C:

Câu 9 Số nghiệm của phương trình trên trường số phức là:

Câu 10 Nghiệm của phương trình sau trên C:

2i

z i  z z  25

2 5

2

2x 6x290

3 7 2

i

2

i

x  x 3 7i

z z

z i





0 5 4

2





 z z

i z

i z

z

z1   1 , 2  5 , 3   2  7 , 4   2  7

z  z  z 

1,2

2

i

2

i

4 1

z i

z i







2

5

Câu 11 Nghiệm của phương trình sau trên C:

Câu 12 Nghiệm của phương trình sau trên C:

Câu 14 Gọi và là các nghiệm của phương trình Tính

Câu 15 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:

Câu 16 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn Tìm mô đun của số phức:

Câu 17 Cho số phức và là số phức liên hợp của Phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là:

Câu 18 Trong , cho phương trình bậc hai Gọi Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

z34z54 16

  



 



   



1 2 3,4

3 5

4 7

z z

 





  



1,2 3,4

3

4 7

z

 





  



1,2 3,4

5

4 7

z

 





  



1,2 3,4

3

4 7

4

16

z i

z i



 



  

 



  



  





1 2

3,4

3 1 3

4 3 5

i z

 





 



1,2

3,4

3

4 3 5

i z

 





 



1,2

3,4

3

4 3 5

i z



 





 



1,2

3,4

1 3

4 3 5

i z

2

1 1 2 3

z     i

1 3i và 1 3i 1 3i và  1 3i

1 3i và 1 3i

z1

z23z 5 0

z

 2   3 14

z26z25 0 z26z25 0 z2 z3i

2

2

0( 0)

4

b ac

  0

  0

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 19 Trong C, phương trình có nghiệm là:

Câu 20 Trong C, phương trình có nghiệm là:

A z = 2 - i B z = 3 + 2i C z = 5 - 3i D z = 1 + 2i

Câu 21 Cho phương trình Nếu phương trình nhận làm một nghiệm thì bằng :

trình thì bằng

Câu 23 Gọi và là các nghiệm của phương trình Gọi M, N là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là:

Câu 24 Gọi và là các nghiệm của phương trình Giá trị của là:

Câu 25 Biết số phức z thỏa phương trình Giá trị của là:

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình là:

  2

4 0

z

z 2i

z 2i





  



z 1 2i

z 1 2i

 



  



z 1 i

z 3 2i

 



  



z 5 2i

z 3 5i

 



  



4

1 i

z 1  

2

0

,

b c b c, R











3 5

b c











1 5

b c











4 5

b c

 









2 2

b c

0

z az bz c z  1 i z,  2 , ,

a b c a b c, , R

a 4

b 6

c 4

 









  



a 2

b 1

c 4











 



a 4

b 5

c 1











 



a 0

b 1

c 2







 



 



z1 z2

z

 1  

1 Pz13z23

z z

 1 

z

 2016 20161

z4 2z2 8 0

 2; 2i  2i; 2  2;  4i  2;  4i

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí