CHỦ ĐỀ 3C: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1... Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và bằng: Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đư
Trang 1CHỦ ĐỀ 3C: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
1 Tính diện tích hình phẳng
Note: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f(x); y g(x); x a; x b (a b) là:
b
a
S f (x)g(x) dx
Chú ý: Nếu bài toán cho thiếu một trong hai đường thẳng x a hoặc x b hoặc cả hai
thì ta phải đi giải phương trình f(x) g(x) để tìm ra chúng
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay
Note: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y f(x) ; y 0 ; x a ; x b (a b) quanh Ox là:
b
2 Ox
a
V [f (x)] dx
Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , là:
Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và hai đường
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
Câu 4: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục , trục và
đường thẳng Diện tích của hình phẳng là :
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
1
y e x y 1e x x
2
2
e
2
e
3
e
2
e dvdt
sin 2 , os
0,
2
1
2
y x y x x 0 x
2
3
2
4
2
3
2
1
e
3
2; 1
x
x
Trang 2A B 1 – ln2 C 1 + ln2 D 2 – ln2
Câu 6: Cho : Giá trị sao cho hình phẳng giới hạn
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là:
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , là:
Câu 11: Với giá trị dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
bằng đơn vị diện tích?
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp
1
6
m
C y 0,x 0,x 2
1 2
2
2
2
m
y e e Ox x
1
e e
1
e e
1 2
e e
2
29 6
26 3
25 3
27 3
| ln |; 1
y x y
2
e
2
4 4
y
2
4 2
x
y
4 2 3
dvdt 234dvdt 43dvdt 2 4
3
dvdt
3 1
Trang 3A B C D
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và bằng:
Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường
Câu 16: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và với
là:
Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai
A B C D
4 5 4
2
2
x
y
28 3
25 3
22 3
26 3
0,
x x a ( a 0)
3 2
3
3
3a a
1
a
3
( 1) 6
6
6
6
ln
1 ,
e
2
2 dvdt e
1 dvdt
e e1 dvdt
e e1 dvdt
e
Trang 4Câu 18: Cho hình phẳng như hình vẽ:
Diện tích hình phẳng là
Câu 19: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi
là:
Câu 20: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
trục , , một vòng quanh trục là :
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình xung quanh trục trục là
Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường Thể tích của khối tròn
H
H
9
ln 3 2
ln 3
H
Ox
2
b
a
V f x dx 2
b
a
V f x dx
b
a
V f x dx 2 2
b
a
V f x dx
3
y x
7
7
8 3
5
2
10
Trang 5Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình xung quanh trục trục là
16 15
15
15
15
Trang 6Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online