Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Tích phân

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

Chủ đề 3B: TÍCH PHÂN Khái niệm tı́ch phân

① Cho hàm số liên tục trên và Hàm số được gọi là nguyên hàm của

trên thı̀ được gọi là tı́ch phân của từ đến và được kı́ hiệu là

trên

② Đối với biến số lấy tı́ch phân, ta có thể chọn bất kı̀ một chữ khác nhau thay cho , nghı̃a

là:

③ Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thı̀ diện tı́ch của hı̀nh thang

cong giới hạn bởi đồ thị của trục và hai đường thẳng là:

Tı́nh chất của tı́ch phân

Dạng toán 1 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM

0 f x dx10

0 f x dx7

4 f x dx

 có giá trị là:

2

1

f x dx1

4

1

f t dt 3

4

2

f u du

 có giá trị là :

Câu 3 Cho biết 5 f x dx  3; 5 g x dx  9 Giá trị của A 5 f x g x dx 

( )

( )

f x K F b( ) F a( ) f x( ) a b

 ( )

b

a

b

b a a

x

 ( )  ( )  ( )    ( ) ( )

 ( )

 ( ),

 ( ) 

b

a

 

 ( )  ( )

a

a

kf x dx k f x dx (k  0).

f x dx f x dx f x dx

Câu 4 Giả sử

b

a

f (x)dx2

b

c

f (x)dx3

 và a < b < c thì

c

a

f (x)dx

Câu 5 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 thoả: 10   6  

0 f x dx7, 2 f x dx3

P f x dx f x dx là

Câu 6 Nếu f 1 12, f ' x  liên tục và  

4

1

f ' x dx17

 Giá trị của f 4  bằng

Câu 7 Nếu f x  liên tục và 4  

0

f x dx10

0

f 2x dx

d

a

f x dx5

b

0

2x4 dx0

A b 1

 



 

 



 

 



 

 



 

m

0

2x5 dx6

  

d

b

f x dx a  d b a b f x dx 

3 ( )

a b; 

 

 ( )  ( )

b

a

f x dx f x dx

Câu 12 Cho 2

1

F(x) (t t)dt Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên 1;1 là:

A 5

6

6

Câu 13 Cho 2  

0

f x dx3

0

4f x 3 dx

x

0

I 1t dt0 là

A x hoặc x0 –2 B x hoặc x0  C x2  hoặc x 10  D x 0 hoặc x–1

Câu 15 Giả sử

5

1

dx

ln K 2x 1



Câu 16 Giả sử

1





Câu 17 Tính tích phân

0

2 a

dx I







 ( a là tham số thực dương)

 Tìm m để nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn

 

  



   

3

4

3

4

 

Câu 19 Giả sử

4

0

2

I sin 3x sin 2xdx a b

2



Câu 20 Để hàm số f x a sin x  thỏa mãn b f 1  và2 1  

0

f x dx4

trị :

A a   , b 0 B a   , b 2 C a   2 , b 2 D a   2 , b 3

Câu 21 Cho f (x)A sin 2x Tìm A và B , biết B f ' 0  và 4

2

0

f (x).dx 3





A A 2, B 1

2

.B

3

A 1, B

2

.C

3

A 2, B

2

 D

1

A 1, B

2



0

I axe dx Xác định a để I  1 e

A a4e B a4e 1 C a2e D a2e 2

Câu 23 Nếu

2 2





Câu 24 Cho tích phân 2  2   

1

dx a b ln 3 c ln 2 (a, b, c )



định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 25 Tìm các hằng số A, B để hàm số f x A.sin x  thỏa các điều kiện: B f ' 1  ; 2

2

0

f (x)dx4

A.

2 A

 



 



2 A

 



  



 



 



2 A

 



 



Dạng toán 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

b

a

b

f (x) u (x) dx F u(x) F u(b) F u(a)

a



– Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu(x)dtu (x) dx  (xem lại các phương pháp

đổi biến số trong phần nguyên hàm)

– Bước 2 Đổi cận: x b t u(b)

– Bước 3 Đưa về dạng

u (b)

u (a )

I  f (t) dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Câu 1 Biến đổi

3

0

x dx

1 1x

2

1

f t dt

 với t 1 Khi đó x f t  là hàm nào trong các hàm sau đây?

A   2

f t 2t  2t B   2

f t  t t

f t 2t  2t D   2

f t   t t

Câu 2 Cho tích phân

1 3 0

1x x

t 1 thì tích phân đã cho bằng với tích x phân nào

A.

1 3

0

1 2

0

3 t td C.

1 3

0

t t

1

0

3 t td

2 3

2 2

3





A.

6



3



2



0

x a x x a0

A.

4

.a 8



4

.a 16



3

.a 16



3

.a 8



A 35 B 36 C 37 D 38

Câu 6 Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2 0

dx

4x

A.

6

0

tdt



6

0

dt



6

0

1 dt t



3

0

dt





Dạng toán 3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Định lý: Nếu uu(x) và vv(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a; b thı̀:

b a

I u(x) v (x) dx    u(x) v(x)  u (x) v(x) dx   hay

b a

I udvu.v  vdu

Thực hành:

— Nhận dạng: Tı́ch 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,…

— Đặt:

Vi phân

Nguyên ha m

   

   

b a

I udvu.v  vdu

— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại Nghĩa là nếu có

ln hay log xa thì chọn u hay ln u log xa 1 ln x

ln a

  và dv  còn lại Nếu không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại Nếu không có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…

— Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm

— Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi

Câu 1 Biết rằng tích phân  

1

x

0

2x1 e dx a b.e

Câu 2 Tìm a sao cho 0

2 0

x.e dx4

Câu 3 Cho hàm số: x

3

a

(x 1)

 Tìm a và b biết rằng f '(0) 22 và

1

0

f (x)dx5

A a 2, b  8 B a2, b 8 C a8, b 2 D a 8, b  2

Câu 4 Biết rằng :

1

0

1

x cos 2xdx in2 b cos 2 c)

4

là đúng:

A 2a     B a 2b c 0b c 1    C a b c 0   D a    b c 1

Câu 5 Cho m là một số dương và

m

0

I (4 ln 42 ln 2)dx Tìm m khi I = 12

Câu 6: Biết

2

0



A T  5 B T  3 C T  1 D T 7

Câu 7: Cho tı́ch phân 2 sin x

0



 Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsin xdtcos xdx Đổi cận 1 t

0

2

  

 



Bước 2: Chọn u t t du tdt

Bước 3: 1 t

0

I2 te dt2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thı̀ sai từ bước nào?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai ở bước 3

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online