Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4 cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.. Hỏi th[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I – NĂM 2016-2017
Mã đề thi 209 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
yx 2x 1
y x 2x 1
3
A Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên ;1 1;
B Hàm số nghịch biến trên
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1
Câu 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm 2 3
f x x1 x2 2x Tìm số điểm cực trị của 3 f(x)
Câu 4: Đồ thị hàm số y 3 x
có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?
C y 3; x 1
2
2
Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ Khẳng định nào
sau đây là sai?
A Đồ thị (C) nhận Oy là trục đối xứng
B (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Trang 2C Hàm số có 3 điểm cực trị
D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2
Câu 6: Cho hàm số
5 4
3
A Hàm số đạt cực đại tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1
B Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3; đạt cực tiểu tại x=1
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3 và x=1; đạt cực đại tại x=0
D Hàm số đạt cực đại tại x=-3 và x=1; đạt cực tiểu tại x=0
Câu 7: Cho hàm số 3
yx 5x7 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;0] bằng bao nhiêu?
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x mx 1
có giá trị lớn nhất trên [1;2]
bằng -2
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y
Khi đó tích m.M bằng bao nhiêu?
A 1
Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
yx 3x 9x35 trên đoạn [-4;4] Khi đó tổng n+M bằng bao nhiêu?
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
ymx mx m m1 x 2 đồng biến trên
3
3
C m hoặc 0 m 4
3
3
Trang 3Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
2
y
2
D
max f x không tồn tại 0;
D
min f x
D
D
min f x 5
D
D
min f x 1
D
min f x không tồn tại 0;
D
max f x
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
yx mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với
nhau
A
3 2 m
2
2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
yx 3x2 cắt đường thẳng y=m-1 tại 3 điểm phân biệt
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số
yx 2x tại 4 điểm phân biệt
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=3x+1 và đồ thị 3
yx 3mx3 có duy nhất một điểm chung
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số 2 2
y2x x 2 tại 6 điểm phân biệt
Câu 18: Cho hàm số 1 4 1 2
có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến d là nhỏ
Trang 4nhất
16
4
2
yx mx 2m1 có đồ thị là Cm Tìm tất cả các giá trị của m để
Cm có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi
A m 1 2 hoặc m 1 2 B Không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán
C m 4 2 hoặc m 4 2 D m 2 2 hoặc m 2 2
Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16 Học sinh Trang cắt một hình
chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với
M,N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn
nhất bằng bao nhiêu?
a
a
b
0 a 1; 0 b 1)
Câu 22: Viết biểu thức 3 4
P x x x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 0
A
1 12
5 12
1 7
5 4
Px
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số ylog3x 1 2 ln x 1 2xtại điểm x=2
A y '(2) 1
3
3ln 3
3ln 3
3ln 3
3
log 2 1 log 4 có tập nghiệm là tập nào sau đây? 5 1
A 1; 2 B 3;1
9
1
;9 3
Câu 25: Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình 2
log x3 log x 2 0 Giá trị của biểu
Trang 5thức 2 2
Px x bằng bao nhiêu?
Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình log 100x 2 log 10x 1 log x
10
Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 x
3 3 30
3
Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình x 1 x x 1
15.2 1 2 1 2 bằng bao nhiêu?
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
2
x 1
đúng hai nghiệm phân biệt
16
16
1
2 1 m 16
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x
log 25 log m có nghiệm duy x nhất
A
4
1
5
4
1 m
5
D m 1
Câu 31: Cho một hình đa diện Khẳng định nào sau đây sai?
A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Trang 6A 1 B 4 C 6 D 8
Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có một tâm đối xứng
B Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích toàn phần là 2
6a
C Hình lập phương có 8 mặt đối xứng
D Thể tích của tứ diện A’ABC bằng
3
a
6
Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC Thể tích V của khối
chóp M.ABC bằng bao nhiêu?
A
3 2a V
24
3
a V 2
3 2a V
12
3 3a V
24
Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA’=3a và
đường chéo AC’=5a Thể tích V của khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
V8a
Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 Thể
tích của hình chóp là 4 3
a
3 Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu
Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4 cm, người ta gấp nó
thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh
của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ
Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu
16cm
C 4 3
cm
cm 3
Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37 cm; 3 cm; 30 cm và biết
tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích V của lăng trụ đó
Trang 7A 3
V1080cm
Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm
của BC, BC=2 Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI
A Sxq 2 B Sxq 2 C Sxq2 2 D Sxq 4
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ
dài đường chéo AC’ bằng 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’ có bán kính R và chiều cao
R 2 Mặt phẳng (P) đi qua OO’ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
2R
Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung
quanh Sxq của hình nón
xq
xq
xq
xq
S 2a
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy,
SAa 2 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3
3
3
Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a Gọi M là trung điểm của AC Khi quay
quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1, S2 Tính tỉ số 1
2
S
S
A 1
2
2
2
2
S 2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc
giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A 43
48
36
4
12
Trang 8Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên
(ABCD) là trung điểm H của AD, SH a 3
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A
2
16 a
3
2
16 a 9
3
4 a 3
2
4 a 3
Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a Gọi M, N là các điểm trên các cạnh AD,
BC sao cho MA=2MD, NB=2NC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh
ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 Tính tỉ số 1
2
S S
A 1
2
2
2
2
S 15
Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
3
3
3
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
A
2
xq
a 3 S
3
2
xq
a 10 S
8
2
xq
a 7 S
4
2
xq
a 7 S
6
Trang 9ĐÁP ÁN
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí