KT chuong V co dap an

- Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương V về các vấn đề đạo hàm của hàm số, phương trình tiếp tuyến của đường cong, chứng minh một đẳng thức có liên [r]

KIỂM TRA CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

*Kiến thức :

- Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương V về các vấn đề đạo hàm của hàm số, phương trình tiếp tuyến của đường cong, chứng minh một đẳng thức có liên quan tới đạo hàm

*Kĩ năng:

- Rèn luyện kĩ năng tính toán, trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh

*Thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:

- GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

- HS:Ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt mọi thứ để kiểm tra

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

2 Tổ chức kiểm tra:

Hoạt động 1: GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề

Hoạt động 2: GV coi kiểm tra, học sinh làm bài nghiêm túc

Hoạt động 3: GV thu bài, nhận xét quá trình làm bài của học sinh

Hoạt động 4: Dặn dò học sinh chuẩn bị các bài tập ôn tập cuối năm

Đề bài:

Câu 1:(5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 3 2x2 x 5 b)

2 3 1







x y

x c) y3sin 2x 5cos 4x Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y xsinx Chứng minh hệ thức: xy'' 2(y' sinx) xy 0   

Câu 3: ( 3 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y f(x) x  2 3x 5.

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1

(5 điểm) a

1







x y x

2( 1) (2 3) ( 1)

  



x

2 2 2 3 ( 1)

  



x

0,5 0,5 1,0

= 2

1 (x1)

c y'3sin 2x 5cos 4x

6cos 2 20sin 4

Câu 2

(2 điểm)

Chứng minh hệ thức: xy'' 2(y' sinx) xy 0    y’ = sinx + xcosx

y” = 2cosx – xsinx

xy'' 2(y' sinx) xy

= x(2cosx – xsinx) – 2(sinx + xcosx –sinx) + x(xsinx)

= 2xcosx – x2sinx - 2xcosx + x2sinx = 0

0,5 0,5

0,5 0,5

Câu 3

(3 điểm)

a

  2  

y f(x) x 3x 5

Ta có x0 = 1 nên y0 = 3

'f(x) 2x 3 nên f’(x0) = -1 Phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3

y = -x + 4

0,5 0,5 0,5 0,5

b

Do tiếp tuyến của đường cong vuông góc với đường thẳng

x + 4y = 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là

f’(x0 ) = 4

0 =

7 2

y0 =

27 4 Phương trình tiếp tuyến: y = 4(x

-7

2) +

27 4  y = 4x -

29 4

0,25 0,25 0,25 0,25

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa