+ HS luôn nghịch biến trong các khoảng.... + Lập đúng bảng biến thiên...
Trang 1ờng THPT Ch ơng Mỹ B
đề kiểm tra giảI tích lớp 12
Bài số 1 Thời gian làm bài 45 phút –
Bài 1 (2 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y (x 6) x= − 2 +4
trờn đoạn [0; 3]
Bài 2 (8 điểm)
Cho hàm số y 2x 4
x 1
+
= + , cú đồ thị (C).
a/ (4 đ) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ (2 đ) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng cú phương trỡnh y 1x 3
2
= − + c/ (2 đ) Tỡm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất
-tr
ờng THPT Ch ơng Mỹ B
đề kiểm tra giảI tích lớp 12
Bài số 1 Thời gian làm bài 45 phút –
Bài 1 (2 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y (x 6) x= − 2 +4
trờn đoạn [0; 3]
Bài 2 (8 điểm)
Cho hàm số y 2x 4
x 1
+
= + , cú đồ thị (C).
a/ (4 đ) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ (2 đ) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng cú phương trỡnh y 1x 3
2
= − + c/ (2 đ) Tỡm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất
Trang 2
-Trờng THPT Chơng mỹ b
Hớng dẫn chấm đề kiểm tra giải tích
k12 - bài số 1 - học kỳ 1
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian chép đề)
1
2 đ
+ Chỉ ra đợc TXĐ D =R ………
+ Tính đợc đạo hàm bậc nhất 2 2 2x 6x 4 y ' x 4 − + = + …… ……. ………
+ Giải PT y’ = 0 đợc x = 1; x = 2……… …… …………
+ Tính đợc y(1) = − 5 5;y(2) = − 8 2;y(0) = − 12;y(3) = − 3 13
+ KL GTLN = y(3); GTNN = y(0)
0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2 8 a/ 4 * TXĐ D =R- {-1}
* SBT: + y’ = - 6/(x + 1)2 < 0, ∀x∈D
+ HS luôn nghịch biến trong các khoảng
+ HS không có cực trị
+ Giới hạn tiệm cận: _- Chỉ ra đợc 4 giới hạn đúng
- Chỉ ra đợc 2 đờng tiệm cận đúng
+ Lập đúng bảng biến thiên
* Đồ thị: + Chỉ ra đợc giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ đúng
+ Nói lên đợc đồ thị nhận giao điểm 2 đờng t/c là tâm đối xứng
+ Vẽ đúng đồ thị
0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 b/ 2 + Chỉ ra đợc hệ số góc của tiếp tuyến bằng (- 1/2) nên PT tiếp tuyến có dạng y = -1/2 x + m……… ………
+ Để đờng thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ PT sau có nghiệm
2 2x 4 1 x m x 1 2 6 1 (x 1) 2 + = − + + − = − +
+ Giải đúng hệ PT x = - 1± 2 3 suy ra m = 8 3 9 6 + , và m = 4 3 9 6 +
+ KL………… ………
0,5 0,5 0,5 0,5 c/ 2 + Lập đợc PT hoành độ đúng
+ Dẫn đến PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt x ≠ - 1
+ Nếu A(x1; y1 ), B(x2 ; y2 ) thì y1 = 2x1 + m và y2 = 2x2 + m
+ áp dụng định lý Vi-ét x1 + x2 = và x1 x2 =
+ Suy ra AB =
+ Tìm đúng m để AB nhỏ nhất
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5