Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau v{ đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Cụ thể: Từ a c

b d (a,b,c,d≠0) , ,

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm th{nh phần chưa biết trong tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 3: Tính gi| trị biểu thức

Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ

Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức |p dụng trong bất đẳng thức

Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU





x x

Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau ta có:

=>{

Cách 3: Sau khi l{m đến (*) dùng phương ph|p thế giải như c|ch 3 của b{i 2

b) Vì 2x = 3y = 5z =>

= =>

z y x

+) Nếu x + y – z = - 95

Ta có

=

=>{

Vậy: [

24

2

32

b) Ta có

= ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

 {

Vậy x = 5; y = 5 và z = 17

c) Vì

z y x z y

24

2

32

Từ {

10 4

3 2 4 3

Nếu k = 5=>{

Nếu k = -5 => {

Vậy [

Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau) Vì = =>

=>{

Theo đề b{i suy ra x,y,z cùng dấu Vậy             20 ; 15 ; 10 20 ; 15 ; 10 z y x z y x Cách 3 (Phương ph|p thế) Bài 6: Tìm x, y, z biết: (1)

Giải: * Nếu  0

Ta c ó ( ) ( ) ( ) ( ) (2)

Từ (1) v{ (2) ta có x + y + z = => {

thay v{o đề b{i ta được:

Hay =

+)

=> 2x = => 3x = => x =

+)

=> 2y = => 3y = => y =

+) Có x + y + z = , mà x = và y =

=>z= = Vậy

{

b)

Giải a) Vì

=> 24(1+2y) = 18(1+4y)

=>1+3y = -12y

Sau đ}y l{ một số b{i tập minh họa ( giả thiết c|c tỉ số đ~ cho đều có nghĩa)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng

( ) ( )

( ) ( )

}



=

Cách 3 (pp3):

Từ

Ta có:



=>

=

Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng

(1)

GIẢI

Cách 1:

( )

GIẢI a) Từ

=>

b) Từ

=> =

2) Có:

GIẢI

Từ => ab + (1)

Nh}n cả hai vế của (1) với c ta có: abc + (2)

Ta c ó : => bc + (3)

Nh}n cả hai vế của (3) với ta có: (4)

Cộng cả hai vế của (2) v{ (4) ta có: abc + + =

 abc + = 0 Bài 7: Cho (1)

CMR: GIẢI Nh}n thêm cả tử v{ mẫu của (1) với a hoặc b; c Từ (1) ta có:

=

= 0

 {

 Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)

Trong đó a,b,c l{ c|c số kh|c nhau v{ kh|c 0 thì:

( )

( )

( )

GIẢI

Vì a,b,c ≠ 0 nên chia c|c số của (1) cho abc ta được:

( )

( )

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )



( )

( )

( )

x y x y

Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI

(Thỏa m~n điều kiện)

Vậy số học sinh lúc đầu của c|c lớp 7A, 7B, 7C lần lượt l{ 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh

Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh được chia l{m ba tổ Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi

2 học sinh, tổ ba thêm v{o 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 Tìm số học sinh mỗi tổ

Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt l{ 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh

Bài 4: Tìm ba ph}n số có tổng bằng Biết tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2



14

e g

C

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian l{

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian l{

Thì x = y =>

2 1

t y

t t





 

=>Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đ~ tăng hết 50 phút

Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B l{ 60 + 50 = 110 (phút)

Bài 7: Một cửa h{ng có ba cuộn vải, tổng chiều d{i ba cuộn vải đó l{ 186m, gi| tiền mỗi mét

vải của ba cuộn l{ như nhau Sau khi b|n được một ng{y cửa h{ng còn lại cuộn thứ nhất,

cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền b|n được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt

tỉ lệ với 2; 3; 2 Tính xem trong ng{y đó cửa h{ng đ~ b|n được bao nhiêu mét vải mỗi cuộn

Lời giải

Gọi chiều d{i cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt l{ x, y, z (m)

ĐK: 0< x, y, z < 186

+) Tổng chiều d{i ba cuộn vải đó l{ 186m => x + y + z = 186

+ Sau khi b|n được một ng{y cửa h{ng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba

=> Trong ng{y đó cửa h{ng đ~ b|n được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt

1 2 3 2014 1

2015 2 3 4 2015

a a a a a

và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7

Bài 13 Cho ABC các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 C|c góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ?

Bài 14 Trong một đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển được 3

912m đất Trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự l{m được 3 3 3

1, 2m;1, 4m;1, 6m Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với

1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối ?

Bài 15 Qu~ng đường AB d{i 76m, người thứ nhất đi từ A đến B v{ người thứ hai đi từ B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí