- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
I LÍ THUYẾT
1 Quy tắc
Muốn nhân hai phân số có cùng mẫu số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau
a c a c
b d =b d
Chú ý:
+ Vì một số nguyên m được coi là phân số
1
m
nên
a m a m a m a
m
b = b = b = b
Điều này có nghĩa là: muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân
số và giữ nguyên mẫu
+ Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số a
b là lũy thừa bậc n của a
b và kí hiệu là n
a
b
Hơn nữa, theo quy tắc nhân phân số, ta có:
n
a a a a a a a a a
b b b b b b b b b
2 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán: a c c a
b d = d b
+ Tính chất kết hợp: a c .p a c p
b d q b d q
+ Nhân với số 1: a.1 1.a a
b = b =b
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 THỰC HIỆN PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân phân số Nên rút gọn (nếu có thể) trước và sau khi làm tính nhân
Ví dụ 1
Trang 2Nhân các phân số sau đây ( chú ý rút gọn nếu có thể):
a) -1/4 1/3 b) -25.5/-9 c) -3/4 16/17
Giải
a) -1/4 1/3 = (-1).1/4.3 = -1/12
b) -25.5/-9 = (-2).5/5.(-9) = (-2).1/1.(-9) = -2/-9 = 2/9
c) -3/4 16/17 = (-3).16/4.17 = (-3).4/1.17 = -12/17
2 Dạng 2 VIẾT MỘT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TÍCH CỦA HAI PHÂN SỐ THỎA
MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Viết các số nguyên ở tử và mẫu dưới dạng tích của hai số nguyên;
– Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều
kiện cho trước
Ví dụ 2
Phân số 6/35 có tể viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ
số
Chẳng hạn: 6/35 = 2/5 3/7
Giải
Ta viết : 6/35 = 2.3 / 5.7 = 1.6 / 5.7 Từ đó, ngoài cách viết đã nêu, ta còn ba cách viết khác:
6/35 = 2/7 3/5 ; 5/35 = 1/5 6/7 ; 6/35 = 6/5 1/7
3 Dạng 3 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA PHÉP NHÂN
PHÂN SỐ
Phương pháp giải
– Thực hiện phép nhân phân số
– Vận dụng quan hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu trong phép cộng, phép trừ
Ví dụ 3
Tìm x, biết:
a) x – 1/4 = 5/8 2/3 b) x/126 = -5/9 4/7
Giải
x – 1/4 = 5/8 2/3
x – 1/4 = 5.2/8.3
x – 1/4 = 5/12
x = 5/12 + 1/4
x = 8/12 = 2/3
b) x/126 = -5/9 4/7
x/126 = (-5).4/9.7
Trang 3x/126 = -40/126
x = -40
4 Dạng 4 SO SÁNH GIÁ TRỊ HAI BIỂU THỨC
Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) để tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh hai
kết quả thu được
Ví dụ 4
So sánh:
A = 7/3 -5/14 và B = -1/2 15/9
Giải
A = 7/3 -5/14 = 7.(-5)/3.14 = 1.(-5)/3.2 = -5/6
B = -1/2 15/9 = (-1).5/2.3 = -5/6
Dạng khác:
Đố:
Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được
cùng một kết quả
Chẳng hạn : Cặp phân số và 7/3 và 7/4 có :
7/3.7/4 = 7.7/3.4 = 49/12
7/3 + 7/4 = (7.4 + 7.3) / 12 = 49/12
Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy
Giải
Ta có nhận xét : Nếu hai phân số có tử bằng nhau và tổng của hai mẫu đúng bằng tử thì
tích và tổng của chúng bằng nhau
Ví dụ cặp phân số 5/2 và 5/3 có: 5/2.5/3 = 5.5/2.3 = 25/6
5/2 + 5/3 = (5.3 + 5.2) /6 = 25/6
Thật vậy, giả sử hai phân số có dạng a/b và a/c trong đó b + c = a
Ta có: a/b a/c = a^2/bc và a/b + a/c = (a.c+a.b)/bc = a(c+b)/bc = a.a/b.c = a^2/bc
III Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Tính: 7 3
4 5
− −
Lời giải:
( ) ( )7 3
− −
Áp dụng: Tính (rút gọn nếu có thể)
1, 39 56
6 15
25 4
−
3, 2 7
21 3
−
−
Trang 44, 15 14
7 25
−
−
11 0
13
−
6, 8 25
5 24
− −
7, ( ) 7
2
12
−
6
−
9, 21 10
15 14
10,
2 2
3
−
3 4
4 5
− −
12, 8 45
27 16
−
13, 8 5
3 6
−
4 7
7 4
−
16 5
30 12
16, 8 15
18 27
− −
30 5
−
18, 2 3
21 28
19,
3 3
4
−
18 35
24 −10 Đáp số:
1, 78
9 10
−
3, 2
6 5
5, 0
6, 5
7
5 2
10, 4 9
11, 3
5 6
−
13, 20 9
14, 1
15, 2 9
16, 20
13 150
−
18, 1
27 64
8
−
Ví dụ 2: Tìm x , biết: 1 2 22
5 11 6
x − =
Lời giải
x− = − =x − =x − = = + =x x
Áp dụng: Tìm x , biết
1, 1 4
2 3
x=−
5 6 19
x = −
15 5 3
x = −
4,11 6 77
8 13= x 5, 7 13 4
8 12 5
2
15 27 4
x−− =
7, 2 1 6 9
4 18 2
3
12 x 48 3
− − = −
6 25 15
10, 5 16 8
6 42 56
11, 4 6 7
5 20 3
12, 7.32 4
−
Trang 51, 2
3
x=−
2, 125
19
3
x =
120
60
8
9
x = −
9, 43
75
98
10
45
x = −
Ví dụ 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: 7 39 50
25 14 78
A= −
−
Lời giải:
( )
7 39.25.2
7 39 50
25 14 78 25 7 2.39
Áp dụng: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:
1, 3 22 121
11 66 15
B=− −
4 3
C =
3, 3 2 7 .20.19
7 5 3 72
7 13 13 7 13 7
5, 1 152 68 1
4 11 4 11
6,
2
G= − − −
Đáp án:
1, 11
15
9
D =
4, 14
13
Ví dụ 4: So sánh: 1 2 3
2 3 10
A = + và 7 1 3
8 4 2
B = −
Lời giải:
2 3 10 3 10 30 30 30
8 4 2 8 8 8
Ta quy đồng 2 phân số thấy: 152, 150
240 240
A= B= A B
Áp dụng: So sánh các cặp phân số sau:
1, 2 4 8 1
3 5 15 15
C = + − và 1 5 2 3
2 6 3 4
2, 3 7 1 7 1
10 10 2 50 100
và 3 7 1 7 1
2 10 4 5 20
B=− − + +− Đáp án
Trang 6Ví dụ 5: Tính tích: 1 1 1 1 1 1 1 1
P= − − − −
Lời giải:
1 1 1 1
1 2 3 998 999 1
2 3 4 999 1000 1000
P= − − − −
Áp dụng:
Bài 1: Tính tích:
1, 3 8 15 .2499
4 9 16 2500
A =
2,
1.3 2.4 3.5 49.51
B =
3, 1 1 1 2 1 10
C= − − −
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
201 202 399 400 2
2, 1 1 1 1 2
5+ + +6 16+17
Đáp án
Bài 1:
1, 1.3 2.4 3.52 2 2 49.512 1.2.3 49 3.4.5 51 1 51 51
2 3 4 50 2.3.4 50 2.3.4 50 50 2 100
2, 2.2 3.3 4.4 .50.50 2.3.4 50 2.3.4 50 50 2 100
1.3 2.4 3.5 49.51 1.2.3 49 3.4.5 51 1 51 51
3, 6 5 4 3 2 1 .0 1 2 3 0
7 7 7 7 7 7 7 7 7
Bài 2:
1, 1 1 ; 1 1 ; ; 1 1
201400 202 400 399400
Từ 201 đến 399 có 199 số
400 400 400 400 2
S
2, 1 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1
65 75 85 9 5 10 5
Trang 7( )
1
5 6 7 8 9 10 5 5 5 5 5 5 5
1211 1311 1411 1511 1611 17 11
( )
2
11 12 13 14 15 16 17 11
Từ (1) và (2) 6 7 101 110 2
5 11 55 55
S
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí