Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức đa thức với đa thức và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức đã cho về một biểu thức đơn giản ,ngắn gọn hơn.Rồi thay giá trị của bi[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CHƯƠNG I TOÁN 8
Dạng 1: Thực hiện phép tính.(Rút gọn biểu thức)
* +
VD:a) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) – 5x(x + 1)
= 2x2 + 3(x2 – 1) –5x2 – 5x
= 2x2 + 3x2 - 3x - 5x2 – 5x
= - 8x
Bài tập: 89 : phép tính
a) x(x + 4)(x - 4) – (x2 + 1)(x2 – 1)
b) (a + b – c)2 – (a - c)2 - 2ab + 2bc
c) (a - 1)(a - 2) + (a - 3)(a +4 ) – (2a2 + 5a – 34)
d) (a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a – b + c)(a – b - c)
Dạng 2: Tìm x,biết:
a b
%A & ? A.B = 0 A = 0 %A B = 0.
VD: Tìm x,biết (x + 2)( x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 0
x2 + 3x + 2x + 6 – (x2 + 5x – 2x - 10) = 0
x2 + 5x + 6 – x2 - 5x + 2x + 10 = 0
x + 16 = 0
x = -
2 16
x = - 8
Bài
a) (x + 3)( x + 5) – (x – 2)(x + 3) = 0
b) (x + 3)3 – x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) -3x2 = 54
c) x2 – x + = 0
4 1
d) 25x2 – 2 = 0
e) x(x – 2) + x – 2 = 0
f) x3 – 4x = 0
g) (5x – 2)2 – (3x + 2)2 = 0
Dạng 3 : Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị nào đó của biến.
VD: Tính giá
Ta có : 3(2x – 1) + 5(3 – x) = 6x – 3 + 15 – 5x = x + 12
Thay x = 88 vào
Bài
a) 4x – 2(10x – 1) + (8x – 2)
Trang 2b) (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
c) 49x2 – 70x + 25
d) x3 + 12x2 + 48x + 64
e) x3 – 6x2 + 12x – 8
f) x(x – 1) – y(1 – x)
Dạng 4: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
" X+
VD:
x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
=2x2 + x - x3 – 2x2 + x3 – x + 3
= (x3- x3 )+ (2x2– 2x2) + (x – x) + 3
= 3 (không
Bài
a) x(y – z) + y(z – x) + z(x – y)
b) y4 – (y2 – 1)(y2 + 1)
c) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
d) (x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x – 2)
Phương pháp:
Ta
VD: Y minh I (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Cách 1: Ta có VT = a2 + 2ab + b2 = (a2 - 2ab + b2 ) + 2ab + 2ab
= (a – b)2 + 4ab = VP
- Cách 2: Ta có VP =a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT
- Cách 3: Ta có VT = a2 + 2ab + b2
VP = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
VT = VP hay (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Bài tập: Y minh I
a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
b) (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax – by)2 +(ay + bx)2
c) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
d) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2
e) a2(b – c) + c2(a – b) + b2(c – a) = (a – c)(b – a)(c – b)
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của đa thức.
Phương pháp:
[b+,D [f(x)]2 0 '* x nên [f(x)]2 + a a
[b+,D [f(x)]2 0 '* x nên - [f(x)]2 0 do N - [f(x)]2 + a a '* x.Do
Trang 3VD 1 : Tìm giá 2 + 5x + 8
Ta có : A = x2 + 5x + 8 = x2 + 2.x + - + 8 = (x + )2 +
2
5 4
25 4
25
2
5
4 7
Vì (x + )2 0 x nên (x + )2 +
2
5
2
5
4
7 4 7
A có giá
4
7
2
5
2 5
Ta có B = 5 – 8x – x2 = 5 – 8x – x2= – x2 – 8x – 16 + 16 + 5 = - (x2 + 8x + 16) + 21 = - (x + 4)2 + 21
Vì (x + 4)2 0 x nên - (x + 4) 2 0 x Do N - (x + 4)2 + 21 21
Bài
a) x(x - 6)
b) – 3x(x + 3) – 7
c) x2 +3x + 7
d) (x – 2)(x – 5)(x2 – 7x – 10)
e) 11 – 10x – x2
Dạng 7: Chứng minh biểu thức luôn có giá trị dương (âm) với mọi giá trị của biến.
2 0 , [f(x)] 2 + a 0
a 0 %A - [f(x)] 2 0 )
Bài
a) x2 + x + 8
b) x4 + x2 + 2
c) (x + 3)(x – 11) + 2003
d) - 9x2 + 12x – 15
e) – 5 – (x – 1)(x + 2)
Dạng 8: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phương pháp thường dùng:
Dùng các
- Nhóm các
- \b P; các ;O pháp trên
Bài
a) (x – y + 4)2 – (2x + 3y – 1)2
b) 25x2 + 10x + 1
c) x2 – 2x
d) x3 + 3x2 +3x + 1
e) x3 + y3 + 2x2 -2xy + 2y2
f) x3 - y3 + 3x2 + 3xy + 3y2
g) x2 + y2 + 2x - 2xy - 2y
h) x3 + 3x2 + 4x + 12
i) x8 – 1
Trang 4j) (x + y)3 – x3 - y3.
Các phương pháp khác.
- Tách
- Thêm ,
-VD: Phân tích
Cách 1: x3 – 7x - 6 = x3 – x – 6x – 6 (tách
= x(x2 – 1) – 6(x + 1)
= x(x + 1)(x -1) – 6(x + 1)
= (x + 1)[x(x – 1) – 6]
=(x + 1)(x2 – x – 6)
=(x + 1)(x2 – 4 – x – 2) (tách
=(x + 1)[(x + 2)(x – 2) – (x + 2) ]
=(x + 1)(x + 2)(x – 2 -1) )
=(x + 1)(x + 2)(x – 3)
Cách 2: x3 – 7x - 6 = x3 + 8 – 7x – 14 (thêm 8 và
= (x3 + 23) – 7(x + 2)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4) – 7(x + 2)
= (x +2)( x2 – 2x + 4 – 7)
= (x +2)( x2 – 2x – 3)
=(x +2)( x2 – 2x + 1 - 4)
=(x +2)[( x- 1)2 – 4]
= (x +2)(x – 1 + 2)(x – 1 - 2)
=(x +2)(x + 1)(x – 3)
Bài
a) x2 + 7x + 12
b) x2 + 6x + 8
c) x2 - 10x + 16
d) x2 - 8x + 15
e) x4 + 4
f) x2 - 8x – 9
g) x2 + 3x – 18
Dạng 9: Chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức.
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với
số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ,ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia từng lũy thừa của biến trong A cho từng lũy thừa của biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Dạng 10: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Với hai đa thức tùy ý A và B của một biến (B khác 0),tồn tại hai đa thức duy nhất
Q và R
sao cho A = B.Q + R trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.