Khi được ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phâ[r]
Trang 1
Tác giả: Đặng Thị Thu Chinh
Đơn vị: Trường tiểu học Nguyễn Khuyến
Tên đề tài
Dạy các dạng toán về phân số cho học
sinh giỏi toán ở lớp 4
Trang 2- -Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
Bản cam kết
I Tác giả
Họ và tên : Đặng Thị Thu Chinh
Sinh ngày 23 tháng 2 năm 1975
Đơn vị Trường Tiểu học Nguyễn Khuyến
Điện thoại : 0988778971
II Sáng kiến kinh nghiệm
„ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4“
III Cam kết
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi Nừu có sảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãng đạo đơn vị, lãnh đạo Sở
GD&DT về tính trung thực của bản cam kết này
Ngày 20 tháng 11 năm 2010
Người cam kết
Đặng Thị Thu Chinh
Trang 3- -Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
1 Một số biện pháp rèn đọc diễn cảm cho
học sinh lớp 5
2 Tìm hiểu nội dung chương trình và
phương pháp dạy học Số học Toán 3
chương trình Tiểu học mới
3 Một số biện pháp rèn đọc hiểu cho học
Trang 4- -Phần 1: Đặt vấn đề
I Lí do chọn đề tài
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực
- Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số được chính thức đưa vào chương trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện Vì thế , việc giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi
- Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân
số để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi
II Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về “ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó
đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao
III Kết quả cần đạt được
- Nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên
IV Đối tượng nghiên cứu
- Đội tuyển học sinh giỏi toán 4 và 5
V Phạm vi nghiên cứu
- Chương phân số – toán 4
Trang 5- -Phần 2 nội dung
I Cơ sở lí luận
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt
và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người Toán học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận
Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào
đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành
động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào tư duy ) Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc
Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khả
Trang 6- -năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò
mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh
II Thực trạng việc dạy và học
1 Về học sinh
- ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
được đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dưỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường, của Quận, của Thành phố (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được bài toán
có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả Gần đây nhất là trong đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài tập số 5 :
Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi
59 57
4 57 55
4
5 3
4 3 1
4
x x
x
Thực tế số em giải được và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các
Trang 7- -em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích được qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh
2 Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dưỡng toán cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số Trong các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi bồi dưỡng cho học sinh giỏi không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân
định được rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh
- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các em
3 Kết quả
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trước và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường năm học này
Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em =40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
Trước thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở Khi được ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm
ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5
và các lớp trên
III Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôi chia làm ba mạch kiến thức như sau :
1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số : gồm các bài toán điển hình đề cập
đến các vấn đề :
+ Khái niệm phân số
+ Tính chất cơ bản của phân số
Trang 8+ So sánh phân số
+ Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số
2: Bốn phép tính về phân số.Gồm các bài toán xoay quanh các nội dung về kĩ thuật tính toán
3: Toán đố về phân số: Gồm các bài toán có lời văn thuộc về những loại toán chính thường gặp về phân số Trong đó có :
+ 3 loại toán cơ bản về phân số
+ 3 dạng toán điển hình về phân số
+ Một số loại toán thường gặp khác về phân số
Trong mỗi phần đều có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu – các thủ thuật tính toán – cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ năng tính toán
phân số và tính chất cơ bản của phân số :
A Các kiến thức cần ghi nhớ :
I Phân số
1- Phân số là do số do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành
2- Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên ( khác 0)
3- Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số
II Tính chất cơ bản của phân số.
Khi ta nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên ( khác 0) thì giá trị của phân số không thay đổi
áp dụng :
1- Rút gọn phân số
2- Quy đồng mẫu số các phân số
a) Muốn quy đồng mẫu số các phân số ta thường làm như sau:
- Bước 1: Tìm mẫu số chung;
- Bước 2 : Chia mẫu số chung cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ.
- Bước 3 : Lần lượt nhân cả tử số và mẫu số của từng phân số với thừa số phụ tương ứng
Trang 9b) Ba cách tìm mẫu số chung:
- Quy tắc 1: Nhân tất cả các mẫu số với nhau
- Quy tắc 2: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung
- Quy tắc 3: Đem mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2; 3; 4;… cho đến khi tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung
III So sánh phân số:
- Quy tắc 1:
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1
Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1
Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1
- Quy tắc 2:
Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn
B Các bài toán mẫu :
Cấu tạo phân số
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
- Nhận xét : Tử số có các chữ số 23 được đi lặp lại nhiều lần
Mẫu số có các chữ số 25 được đi lặp lại nhiều lần
a =
2525
2323
25
23 101 25
101
x x
b =
345345
123123
115
41 345
123 001 345
1001
x x
* Chốt : Lấy tử số hoặc mẫu số chia cho các chữ số được lặp lại nhiều lần ra số lần cần nhân VD : 2323 : 23 = 101 hoặc 123123 : 123 = 1001
Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 3, 5, 12, 105,
1000
Giải
8 = = 8 = =
1
8
3
24 3 1
3
x
x
1
8
5
40 5 1
5
x x
Trang 108 = = 8 = =
1
8
12
96 12 1
12
x
x
1
8
105
840 105 1
105
x x
8 = =
1
8
1000
8000 1000
1
1000
x x
* Chốt : Viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1
Ví dụ 3 : Cho phân số , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
7 3
nhiên ta được phân số bằng Tìm số đó
9 7
Giải :
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là :
7 3
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
* Chốt : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số
và tử số không thay đổi.
- Vận dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số để giải
Ví dụ 4 : Cho phân số Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
14 11
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị
Giải
?
?
4
Tử số
Mẫu số
Trang 11Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần như thế
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310 7315
* Chốt : Vận dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn và nhỏ hơn Có bao nhiêu phân số
7
5
6 5
như vậy?
HD: Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số và với cùng một số
7
5
6 5
(khác 0) Lúc đó “khoảng cách” giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều số tự nhiên nằm trong “khoảng cách” ấy Có thể chọn chúng là mẫu số của các phân số phải tìm
Giải :
- Nhân cả tử số và mẫu số với 2:
= 8 = =
7
5
14
10 2 7
2
x
x
6
5
12
10 2 6
2
x x
Vì < < nên < <
14
10
13
10 12
10
7
5 13
10 6 5
ở đây ta chọn được một phân số là
13 10
- Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10:
= =
7
5
70
50 10 7
10
x
x
6
5
60
50 10 6
2
x x
Ta có = < < < … < < < =
7
5
70
50 69
50
68
50
62
50 61
50 60
50 6 5
ở đây ta chọn được 9 phân số , từ đến
61
50
69 50
* Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn được ( a-1) phân số ở giữa và Nghĩa là có thể tìm được rất nhiều phân số như vậy
6
5 7 5
Trang 12- -So sánh phân số
Ví dụ 1: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
và
2001
2000
2002 2001
HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại
Giải
Bước 1: (Tìm phần bù)
1-2001
1 2001
2000
2002
1
2002 2001
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
2002
1
2001 1
2002
2001 2001
2000
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B Nếu trong trường hợp A B ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ 2: So sánh: và
2000
2001
2001 2002
HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Giải
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có:
2000
1 1 2000
2001
2001
1 1 2001
2002
Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh
2001
1
2000 1
2001
2002
2000 2001
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D Nếu trong trường hợp C D
ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới
có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ 3: So sánh và
9
5 10 7
HD: - Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn