Đề thi học kỳ 2 – Lớp 12

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d).[r]

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008 - 2009

Thời gian làm bài : 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,5 điểm) Cho hàm số

2 1

x y x

 



 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x 4 và trục hoành

Câu II (2,5 điểm)

1 Giải phương trình log32x1  2 log3x1

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x3 trên đoạn 0; 2

Câu III (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , G là trọng tâm ABC,

A'G vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và gĩc A AG ' bằng 60o Tính thể tích của khối lăng trụ đĩ

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(4;3;1) , B(1;0;3) và C(3;-3;5)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua hai điểm B và C

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d) Tìm toạ

độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức

1

i i





2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;1), B(3;-2;2) và C(5;-3;4)

1 Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua ba đi m A, B và C ế ươ ặ ẳ ể

2 Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC

Câu Vb (1,0 điểm) Viết số phức zi 3i

dưới dạng lượng giác HẾT

-Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

1

1) Tập xác định : D = R \ 1 

2) S bi n thiên : ự ế  2

1

1

x





Các giới hạn xlim y 1, limx y 1

lim1 ; lim1

Tiệm cận đứng : x 1, tiệm cận ngang : y 1

Bảng biến thiên :

x -∞ 1 +∞

y' || -y

-1 +∞

-∞ -1 Hàm số nghịch biến trong khoảng  ;1

và 1;

, không có cực trị

3) Đồ thị

Vẽ đúng hai đường tiệm cận Giao điểm với các trục toạ độ : x 0 y2 ; y 0 x2

Đồ thị

0.25 0.5

0.25 0.25

0.5

0.25 0.25 0.25 0.25

2 Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành

2

x

x x

Diện tích

1

x

  xlnx142

Kết quả S   2 ln 3  2 ln 3

0.25 0.25

0.25 0.25

Đặt tlog3x1

phương trình trở thành t2 t 2 0

Giải được t 1 và t 2

0.25 0.25 0.25

2

-2

0 -1 1 y

x

 3 

2

3

t  x   x



3

t  x   x

0.25 0.25

2

Xét trên đoạn [0;2] Đạo hàm y' 3 x3 3

Phương trình y ' 0 có hai nghiệm x 1 (loại) và x 1

Các giá trị y 0 3 ; y 1 1

và y 2 5

Max

và  

min

0.25 0.25 0.5 0.25

III

 Diện tích

2

S  a 

 Đường cao

3 2

a

A G AG    a

Vậy thể tích khối lăng trụ

3 3 '

4

V S  A G

(đvtt)

0.25

0.25 0.25

0.25

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Theo chương trình chu n :ẩ

IVa

 đi qua điểm B(1;0;3)

 có vectơ chỉ phương là BC  2; 3;2 

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là

1 2 3

3 2

 









  

0.25 0.25

0.5

2

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là BC  2; 3; 2 

Phương trình mặt phẳng (P) là 2x 4 3y 32z10

hay 2x 3y2z 1 0

Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

1 2 3

3 2

 







 



To đ giao đi m là ạ ộ ể

3 21 37

17 17 17

0.25 0.25

0.25

0.25

Va

Số phức

i z



60

A

B

C G

A'

B'

C'

Thu g n ọ

2

i

Môđun

z       

Kết quả z  2

0.25 0.25 0.25

2 Theo chương trình nâng cao :

IVb

1

Toạ độ vectơ AB   1; 1;1 và AC  3; 2;3 

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nAB AC,    1;0;1

phương trình mặt phẳng (P) là  x 2  z1 0

hay x z 1 0

0.25 0.25 0.5

2

Phương trình tham số đường thẳng BC là

1 2 1 2

 





 



 



Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

2 x 2  y1 2 z1 0

hay 2x y 2z 7 0

To đ hình chi u H là nghi m h ph ng trình ạ ộ ế ệ ệ ươ

1 2 1 2

z t

x y z

 





 











Toạ độ điểm H là



0.25

0.25

0.25 0.25

Vb

Số phức zi 3i i 3 i2 1 3i

Môđun của z bằng 12  32 2

z có một acgumen là  thoả

1 cos

2 3 sin

2



 





  



 

z  i    i   i   

0.25 0.25 0.25

0.25