Mục tiêu kiểm tra - Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở h
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014 - 2015
Môn Toán - Lớp 12
1 Mục tiêu kiểm tra
- Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2
- Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia
2 Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận.
3 Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề / Mức độ
Vận dụng cấp độ thấp
Vận dụng cấp độ cao
1 Khảo sát hàm số
và bài toán liên
quan.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Tính diện tích hình phẳng
20%
2,0 điểm
10%
1,0 điểm
10%
1,0 điểm
2 Tích phân,
Nguyên hàm
- Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng công thức.
- Các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần.
20%
2,0 điểm
10%
1,0 điểm
10 % 1,0 điểm
3 Số phức - Thực hiện phép
tính
- PT bậc hai, tính
mô đun số phức.
20%
2,0 điểm
10 % 1,0 điểm
10 % 1,0 điểm
4 Phương pháp
tọa độ trong không
gian.
- PT mp, PT đt, PT mc.
- Tính khoảng cách giũa đt và Mf song song
Tìm cực trị hình học
40%
Tổng số điểm
Tỉ lệ
3 điểm
30 %
4 điểm
40 %
2 điểm 20%
1 điểm 10%
4 Nội dung đề kiểm tra
Trang 2SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Năm học 2015 – 2016
Môn TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số = +
−
1 2
x y
x .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ
Câu 2 (2 điểm)
1) Tính các nguyên hàm sau:
a) f(x) = sinx cosx 12
cos x
+ + b) h(x) = 2 1
x −5x 6+ 2) Tính các tích phân :
a)
1
3 0
x
(2x 1)
=
+
∫ b) 1 ( 2 )
0
ln 1 d
B=∫x x + x
Câu 3 (2 điểm)
1) Thực hiện các phép tính sau trên tập số phức:
a) A= + + −4 3i (2 2 )(1 3 )i − i , b) 3
(1 2 )(1 )
i B
i i
+
=
2) Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x² – 2x + 5 = 0 b) z4 – z² – 12 = 0
Câu 4 (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
1) Cho A(1;0;0), B(2;1; )0 , C(3; 4;1 , (0; 2; 2)) D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC Chứng minh rằng bốn điểm , , ,) A B C D không đồng
phẳng
2) Cho điểm A(1;1;1 ; (4;5;3)) B và mặt phẳng ( )P : 2x−2y z+ − =5 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và tính khoảng cách giữa AB và (P)
b) Viết phương trình cầu (S) có tâm là B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1 ; (3;1; 2)− ) B − và mặt phẳng
:x 2y 2z 7 0
α + + + = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó
Hết
Trang 3SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG PT DTNT THPT
TỈNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2015 – 2016
Môn TOÁN – Lớp 12
1
2
Diện tích cần tìm là:
0
1
1 2
x
x
−
+
=
−
Tính được 3ln3 1
2
1
( ) cosx sinx+tanx
x
−
2
2
(2x 1) 2 (2x 1) (2x 1)
4(2x 1) 8 (2x 1) 18
0,5
Đặt
2
2
1 2
x
x
=
=
2
0 0
x
1
5
4 3
5 5
2 3
z
= ±
= ±
1
(1;1;0 ,) (2;4;1)
Suy ra uuur uuurAB AC, = − (1; 1;2)
Mặt phẳng (ABC): x-y+2z-1=0
0,5
Dễ có D không thuộc mặt phẳng (ABC), suy ra A,B,C,D khg đồng phẳng 0,5
Trang 4(3;4;2 ,) P (2; 2;1)
., uuur uurAB n P =0
4 ( ;( )) (A;(P))
3
9
Ta có
2
2
AB
MA +MB = MI + , với I là trung điểm của AB- Suy ra MA2+MB2
nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất
0,5
Bài toán qui về tìm M thuộc mặt phẳng (α ) , sao cho MI nhỏ nhất, điểm M chính là hình
chiếu cỉa I lên (α ).
Điểm (2; ;3 3)
2 2
I − , đường thẳng qua I, vuông góc với (α ) có pt là:
2
3
2
2
3
2
2
= +
= +
= − +
, thay vào pt (α ) , tìm được t=-1, suy ra (1; 1; 7)
2 2
M − −
0,5
