Nghiên cứu, mô phỏng hệ thống động học lại

Những luận cứ chính trong các tài liệu về hệ thống lai cho rằng một hệ thống động học đưa ra có thể được xem xét như là một hệ thống lai khi và chỉ khi không thể giải quyết được nó chỉ v

TRẦN ĐỨC LỢI

NGHIÊN CỨU, MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI Chuyên ngành : TỰ ĐỘNG HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2005

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TSKH Hồ Đắc Lộc

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN

THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm

Tp HCM, ngày tháng năm 200 .

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : TRẦN ĐỨC LỢI Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 18 – 03 – 1976 Nơi sinh : Quảng Ninh Chuyên ngành : TỰ ĐỘNG HÓA MSHV : 01503351

I- TÊN ĐỀ TÀI : NGHIÊN CỨU, MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :

ƒ Tìm hiểu về lý thuyết hệ thống lai

ƒ Xây dựng mô hình toán học và phương pháp mô phỏng hệ thống động học lai

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TSKH HỒ ĐẮC LỘC

QL CHUYÊN NGÀNH

Nội dung đề cương và luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

Ngày tháng năm

Người thực hiện luận văn xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến tất cả quí Thầy, Cô trường Đại Học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức trong thời gian học tập và thực hiện đồ án

Đặc biệt, cảm ơn TSKH Hồ Đắc Lộc – người thầy đã tận tình hướng dẫn trong toàn bộ thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ này

Cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Điện, Bộ môn Cơ sở Kỹ thuật điện trường Đại Học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong thời gian học tập vừa qua

Chân thành cảm ơn đến các đồng nghiệp, bạn bè đã giúp đỡ tác giả về tài liệu và ý tưởng khi thực hiện luận văn, đặc biệt là người bạn thân – đồng nghiệp Th.S Phùng Anh Sơn

Cảm ơn Ba Mẹ, các Anh, Chị, Em và người vợ yêu quí Nguyễn Trần Minh Nguyệt đã động viên tác giả trong thời gian học tập và hoàn thành đề tài tốt nghiệp

Trần Đức Lợi

Hệ thống lai là hệ thống mới được nghiên cứu trong khoảng thời gian một thập kỷ trở lại đây Hệ thống này còn mới đối với các nhà nghiên cứu khoa học ở nước ta cũng như với thế giới Và còn nhiều vấn đề nảy sinh trong quá trình nghiên cứu, trong xây dựng các phương pháp phân tích và mô phỏng, cũng như các phương pháp nhận dạng và điều khiển nó

Luận văn này nhằm giới thiệu định nghĩa, các quá trình rời rạc nảy sinh trong hệ thống lai khi xem xét hệ thống chịu tác động của các biến trạng thái liên tục và rời rạc Cũng như xem xét sự tác động lẫn nhau của các thành phần liên tục và rời rạc gây nên những sự kiện khác nhau trong hệ thống này

Luận văn cũng giới thiệu về Petri Nets, những phát triển của nó từ Petri Nets kinh điển thành Petri Nets liên tục, Petri Nets rời rạc, Lưới Động Học Lai (DHN) và Thuộc Tính Lưới Động Học Lai (ADHN), sử dụng chúng để mô hình hóa các mối quan hệ trong hệ thống lai

Kết quả nghiên cứu được khảo sát với hệ thống bồn nước cho thấy được tính chất lai của nó Từ đó đánh giá cũng như khẳng định phương pháp mô phỏng tính chất động học của hệ thống lai được trình bày trong luận văn này Phương pháp này như là một gợi ý cho việc khảo sát và mô phỏng hệ thống lai

Chương 1 : Tổng Quan Về Hệ Thống Động Học Lai 1

3.2.2 Lưới động học lai (HDN) 36

4.3.1 Hệ thống băng tải 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI

1.1 MỞ ĐẦU

Hệ thống lai rời rạc – liên tục, hay còn được gọi là hệ thống hybrid, là một hệ thống vừa mới được nghiên cứu trong thời gian gần đây trên thế giới Nó được phát triển dựa trên nền tảng lý thuyết điều khiển và khoa học máy tính Việc phát triển nghiên cứu hệ thống này phù hợp cho việc thiết kế các hệ thống ghép hỗn hợp, các hệ thống điều khiển nối mạng mà thường gặp rất nhiều khó khăn khi nghiên cứu và giải quyết bằng các công cụ cổ điển Phương pháp điều khiển cổ điển dành cho việc giải quyết các hệ thống liên tục, trong đó đối tượng và bộ điều khiển được mô phỏng bởi các phương trình vi phân

Hiện nay, ở nước ta hầu như chưa quan tâm nghiên cứu về hệ thống lai Việc khảo sát các tính chất, xây dựng mô hình, phương pháp mô phỏng và điều khiển hệ lai cho đến nay rất ít Cần phải có những nghiên cứu bước đầu về hệ thống này như phân tích và mô phỏng hệ thống Trên cơ sở đó tiến hành nhận dạng và điều khiển hệ thống lai

Để nghiên cứu về một đối tượng nào đó ta cần phải có mô hình toán học của đối tượng đó Ví dụ, để nghiên cứu về hệ thống liên tục cần phải có được, xây dựng được mô hình toán học của hệ thống liên tục Tương tự để nghiên cứu về hệ thống rời rạc ta cũng cần phải có mô hình toán học của hệ thống rời rạc Đối với hệ thống lai cũng vậy, cần phải xây dựng được mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ lai, từ đó có thể xây dựng phương pháp mô phỏng và thiết kế một hệ thống điều khiển lai

Đó là những lý do mà tác giả chọn thực hiện đề tài này

Đề tài được giới hạn : xây dựng phương pháp mô hình hóa và mô phỏng hệ thống động học lai

Bản chất lai của mỗi hệ thống đã hấp dẫn sự chú ý của cả những nhà toán học, các kỹ sư điều khiển và những nhà khoa học máy tính Những phương pháp ứng dụng và kết quả đạt được là khác nhau về phương pháp nghiên cứu Theo Jan Lunze (Institute of Automation ang Computer Control – Ruhr-University Bochum) thì chưa có định nghĩa chung nào về hệ thống lai là hợp lý

Những luận cứ chính trong các tài liệu về hệ thống lai cho rằng một hệ thống động học đưa ra có thể được xem xét như là một hệ thống lai khi và chỉ khi không thể giải quyết được nó chỉ với hệ thống liên tục – thay đổi hoặc hệ thống rời rạc – sự kiện mà không bỏ qua những hiện tượng quan trọng do việc phối hợp sự chuyển dịch liên tục và rời rạc của hệ thống tạo ra

Hầu hết những tài liệu lý thuyết bắt đầu với một hệ thống lai cho trước và không xem xét tại sao lý thuyết hệ thống lai phải được áp dụng vào hệ thống khi nghiên cứu Tương tự như vậy là những tài liệu ứng dụng sử dụng các mô hình lai và những công cụ phân tích nhưng không dựng lên một lý do chính tại sao hệ thống phải được giải quyết như là một hệ thống lai Trong tài liệu này cũng chấp nhận luận điểm giống như vậy và nghiên cứu tỉ mỉ các kiểu hệ thống lai

Điều này dẫn đến một thực tế rằng các lý thuyết hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc đã được dựng lên một cách đầy đủ và riêng biệt Hệ thống lai đưa

ra vấn đề khắc phục điểm khác biệt giữa hai lý thuyết trên Đến nay vấn đề này đã được hoàn thành không những xem xét sự phối hợp của hai hệ thống con liên tục và rời rạc mà còn mở rộng các hướng nghiên cứu khác nhau về hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc

Các hệ thống điều khiển trong thực tế có thể xem là sự lũy thừa của các thành phần tương tự và số Hệ thống điều khiển lai là một dạng hệ thống như vậy Nghĩa là hệ thống động học lai được tạo thành từ hai mô hình khác nhau với hai phương thức điều khiển khác nhau Đó là hai mô hình liên tục và rời rạc Hai thành phần liên tục và rời rạc trong hệ thống lai tác động qua lại lẫn nhau Những hệ thống dạng này được ứng dụng nhiều trong hệ thống điều khiển tự động Ví dụ như một đối tượng vật lý được điều khiển bởi một tập hữu hạn các tín hiệu điều khiển

Mối quan hệ tính chất của hệ thống lai được xây dựng và minh họa dùng phương pháp mô hình hóa phối hợp Đặc biệt là sự phối hợp giữa hai hệ thống thành phần : liên tục và rời rạc

Vậy hệ thống lai có thể xem đó là hệ thống gồm các giá trị liên tục và rời rạc thay đổi được Một cách tổng quát, phương trình mô tả chuyển động của nó phụ thuộc vào tất cả các biến thay đổi Những phương trình này chứa đựng sự phối hợp của các phép logic, các giá trị – rời rạc (discrete – valued) hay động học số và các giá trị liên tục – thay đổi (continuous – variable) hay động học tương tự Động học liên tục của mỗi hệ thống có thể là liên tục – thời gian, rời rạc – thời gian hoặc phối hợp cả hai, nhưng tổng quát cũng là các phương trình vi phân Động học rời rạc – thay đổi (discrete – variable) của hệ thống lai một cách tổng quát bị chi phối bởi thiết bị tự động số (digital automaton), hoặc hệ thống chuyển trạng thái vào – ra với một số lượng trạng thái có thể đếm được Động học liên tục và động học rời rạc tác động qua lại lẫn nhau tại “sự kiện” hoặc tại “thời gian

kích” khi trạng thái liên tục chạm đến một tập hợp bắt buộc trong không gian trạng thái liên tục Hệ thống lai được mô tả như hình vẽ sau

Hệ thống lai nổi lên như là một trường mới của sự nghiên cứu Để thấy được những tính chất lạ thường của trường này, phải định nghĩa một cách rõ ràng hệ thống lai là gì Chỉ với định nghĩa này những câu hỏi mới phát sinh về hệ thống lai được trả lời sẽ trở nên rõ ràng

Luận văn này chỉ ra rằng sự thay đổi trạng thái đột ngột trong phạm vi di chuyển liên tục căn bản và chắc chắn chỉ có với hiện tượng lai Do vậy chỉ các công cụ mô hình hóa, phân tích và điều khiển mà giải quyết với hiện tượng đặc biệt này là đặc trưng cho hệ thống lai

Jan Lunze (Institute of Automation and Computer Control –

Ruhr-University Bochum) đã định nghĩa về hệ thống này như sau :

Định nghĩa

Hệ thống lai là hệ thống động học mà không thể được mô tả và phân tích một cách đúng đắn bằng các phương pháp của lý thuyết hệ thống liên tục hoặc bằng các phương pháp của lý thuyết hệ thống rời rạc

1) Lý thuyết hệ thống liên tục cho rằng hệ thống có thể được mô tả bởi các phương trình vi phân :

0

.

)0(),),(),((x t u t t x x f

)),(),(()(t g x t u t t

trong đó x∈R nlà véctơ trạng thái, u∈R m là véctơ ngõ vào và

r R

y∈ là véctơ ngõ ra x0 biểu thị trạng thái đầu

Tổng quát hơn, phương trình (1.1) có thể được thay thế bởi các phương trình sai phân và các phương trình đại số, nên được gọi là hệ thống vi phân – đại số

Giả định của lý thuyết hệ thống liên tục liên quan đến việc hai hàm

f và g thỏa mãn điều kiện Lipschitz Đối với trạng thái x giả định này muốn hàm f và hằng số L phải tồn tại đối với bất đẳng thức

u x

với mọi giá trị của x ,,∧x u

và t ( tượng trưng cho chuẩn của

véctơ.)

Tương tự là điều kiện thỏa mãn đối với u Dưới giả định này, tính

duy nhất nghiệm và tồn tại nghiệm là nhận được từ lời giải phương trình (1.1) Hơn nữa, các phương pháp phân tích thừa nhận tính chất theo bất phương trình (1.3)

2) Lý thuyết hệ thống rời rạc xét hệ thống mà tín hiệu của nó có khoảng rời rạc Tất cả các tín hiệu được chấp nhận mang giá trị nhị phân hoặc có những giá trị thuộc tập giá trị giới hạn hoặc tập giá trị rời rạc giới hạn Nhờ có giả định trên, hệ thống thay đổi đột ngột từ trạng thái rời rạc này sang trạng thái rời rạc khác nhưng sự di chuyển liên tục của hệ thống không thể mô tả được Trạng thái rời rạc thay đổi được gọi là sự kiện

Trên phương diện này, các giả định của lý thuyết hệ thống rời rạc và liên tục là mâu thuẫn nhau, nhưng theo phương diện khác thì chúng bổ sung cho nhau Hệ thống có thể là rời rạc hoặc liên tục, bởi vì nó hoặc là di chuyển một cách liên tục (Lipschitz) từ trạng thái giá trị thực này sang trạng thái giá trị thực khác hoặc là thay đổi đột ngột giữa các trạng thái rời rạc khác nhau Trong nhiều trường hợp thì điều này là thỏa đáng để xem xét hoặc là sự di chuyển liên tục của hệ thống hoặc là sự thay đổi đột ngột rời rạc của hệ thống

Hệ thống điều khiển lai là hệ thống điều khiển gồm có cả động học liên tục, rời rạc và điều khiển liên tục, rời rạc Động học liên tục của mỗi hệ thống thường được mô hình bởi trường véctơ hoặc các phương trình sai phân Bản chất của hệ thống lai được biểu diễn dựa theo các quá trình rời rạc tương ứng với các trạng thái rời rạc, động học rời rạc và điều khiển rời rạc

Hình vẽ sau mô tả hêï thống điều khiển lai

Khảo sát hệ thống lai như là sự chọn lựa tác động qua lại lẫn nhau của các hệ thống động học được suy ra từ không gian trạng thái liên tục, mà xuất ra các tín hiệu điều khiển liên tục, rời rạc, và cùng với các quá trình rời rạc khác

1.3 MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TẾ VỀ HỆ THỐNG LAI

Hệ thống lai i ∈ I

Hình 1.2

Hệ thống lai nguyên mẫu là các bộ điều khiển số, máy tính, và các hệ thống con được mô hình hóa như là máy tự động hữu hạn kết hợp với các bộ điều khiển và đối tượng được mô hình hóa từng phần hoặc các phương trình vi phân hoặc các phương trình sai phân Do đó, mỗi hệ thống phát sinh mỗi khi có sự phối hợp các quyết định logic được tạo ra bởi các luật điều khiển liên tục

Hệ thống lai gồm có các hệ thống sau :

• Các hệ thống có bộ phận relays, switches và hiện tượng trễ

• Các ổ cứng máy tính

• Hộp truyền động, động cơ bước, và các bộ điều khiển chuyển động khác

• Các hệ thống máy móc cưỡng bức

• Các hệ thống giao thông thông minh

Chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ về các hệ thống lai

1.3.1 HỆ THỐNG CÓ SWITCHES VÀ RELAYS

Hệ thống vật lý với switches và relays có thể được mô phỏng như là hệ thống lai Phần lớn động lực học được xem xét một cách đơn thuần là không liên tục, chẳng hạn như sự nổ cầu chì Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp khá thú vị, chuyển mạch cơ khí có hiện tượng trễ, mềm dẻo ở trạng thái rời rạc mà động học phụ thuộc vào

Trường hợp này được mô tả bằng hàm đa trị H (hàm trễ) ở hình sau

H

x

1 -1

∆ -∆

Hình 1.3

Giả sử hàm H đặc trưng cho mối quan hệ trễ của máy điều hòa nhiệt độ Chúng ta sẽ mô hình hóa nhiệt độ một căn phòng được điều khiển bằng hàm sau:

))(

,

.

x x H x f

trong đó : x và x0 tương ứng biểu thị nhiệt độ phòng và nhiệt độ mong muốn

Hàm f biểu thị động lực học của nhiệt độ, mà phụ thuộc vào nhiệt độ hiện tại

và sự gia nhiệt được kích hoạt ON hay OFF Mỗi hệ thống có một thiết bị tự động liên kết với một hàm trễ H được chỉ ra ở hình 1.4

Chú ý rằng, trạng thái rời rạc thay đổi từ +1 đến -1 khi trạng thái liên tục đạt đến giá trị đặt {x≥∆} Khi x đạt đến một giá trị lớn hơn hoặc bằng ∆ sẽ

kích thích sự chuyển pha của thiết bị tự động

1.3.2 Ổ CỨNG MÁY TÍNH

Ổ cứng máy tính có thể được mô phỏng như là một hộp đen có chức năng hoạt động là nhận các yêu cầu đọc từ bên ngoài và xuất ra các bytes Hoạt động của thiết bị trên bị chi phối bởi mô hình vi phân động lực học quan hệ của ổ đĩa, trục quay, cánh tay đòn và động cơ Nó nhận các biểu tượng tín hiệu vào của disk sector và vị trí của đĩa; nó chuyển tín hiệu ra tương ứng tới các byte đọc ra

1.3.3 HỆ THỐNG GIAO THÔNG THÔNG MINH

Một ví dụ phức tạp hơn về hệ thống lai xuất hiện khi xây dựng cấu trúc điều khiển cho hệ thống giao thông xa lộ thông minh Mục tiêu của mỗi hệ thống là tăng lưu lượng giao thông trên xa lộ theo một kỹ thuật có tên gọi là Platooning Người ta gọi mỗi Platoon là nhóm một hay hai mươi phương tiên vận tải cùng lưu thông tốc độ cao trên một tuyến xe Để đảm bảo an toàn, thông tin chính xác và giải phóng cấu trúc Platoon từ “các điểm không ràng buộc” của một phương tiện giao thông đòi hỏi sự cố gắng điều khiển một chút Giống như nguyên lý của mạng truyền thông, các nhà nghiên cứu đã đưa ra cấu trúc điều khiển nhiều lớp Nguyên lý thiết kế trên cơ sở tính hữu dụng của việc : Kết hợp, Phân rã và Chuyển lane đã được đặt ra trong các thành phần của máy trạng thái Các bộ điều khiển thông thường chi phối các động cơ và sự hãm phanh của mỗi phương tiện giao thông Mỗi một phương tiện giao thông có một trạng thái được xác định bởi :

• Sự thay đổi liên tục về vận tốc, tốc độ quay động cơ, khoảng cách giữa các phương tiện giao thông

• Trạng thái của các máy tự động thiết lập luật

Thường các bộ điều khiển có thể được phân tích bằng các phương pháp trong lý thuyết điều khiển để cho hiệu suất làm việc tốt

1.3.4 HỆ THỐNG PHỨC TẠP

Trường hợp các hệ thống sản xuất mềm dẻo hiện đại hoặc hệ thống điều khiển máy bay, chúng có nhiều hệ thống điều khiển cổ điển phụ Mỗi hệ thống phụ có nhiều chế độ điều khiển Các hệ thống điều khiển phụ chủ động Chế độ

điều khiển của chúng được thiết lập tại mỗi thời điểm được xác định bởi chương trình của máy tính Chương trình máy tính là một hệ thống động lực học phức tạp và có thể được mô hình hóa như là một thiết bị tự động Sự chuyển trạng thái của chương trình máy tính không phụ thuộc hoàn toàn vào hệ thống vật lý; phần lớn phụ thuộc vào các phát biểu logic đúng liên quan với những giá trị liên tục của các biến số vật lý Trạng thái logic của chương trình máy tính xác định chế độ điều khiển, sự thay đổi trạng thái của hệ thống vật lý cũng bị ảnh hưởng tương tự bởi giá trị của các biến logic Một hệ thống trọn vẹn được tạo bởi các hệ thống con mà chúng ta chọn để mô hình hóa như là hệ thống rời rạc, liên tục hoặc lai 1.4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Petri Nets đã được phát triển một cách độc đáo như là phương pháp để mô tả và phân tích hệ thống rời rạc (Petri – 1962) Petri Nets được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ lai Nó có thể được phối hợp giữa Petri Nets rời rạc kinh điển với khái niệm Petri Nets liên tục để cho ra một lớp Petri Nets mới được gọi là lưới động học lai (Hybrid Dynamical Nets – HDN)

Sự kết hợp HDN với kiểu hướng đối tượng để tạo ra HON (Hybrid Object Nets) HDN kết hợp với khái niệm Petri Nets đặc trưng để gia tăng tính mềm dẻo của HDN cho ra lưới động học lai thuộc tính hoá (Attributed Hybrid Dynamical Nets – AHDN)

Do vậy, để mô hình hoá mối quan hệ trong hệ thống lai rời rạc – liên tục ta tìm hiểu về Petri Nets

Tham khảo các tài liệu hiện có trên thế giới về hệ thống lai rời rạc – liên tục

Nghiên cứu và mô phỏng một số mô hình tiêu biểu khác nhau mô tả hệ thống này

Khảo sát một số hệ thống lai tiêu biểu

Mô hình hóa hệ thống lai rời rạc – liên tục với một vài hệ thống cụ thể Dùng Matlab mô phỏng các hệ thống này

CHƯƠNG 2 CÁC QUÁ TRÌNH RỜI RẠC TRONG HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI

Như chương 1 đã giới thiệu, hệ thống lai rời rạc – liên tục là hệ thống gồm trạng thái liên tục và động học liên tục, cũng như quá trình rời rạc tương ứng với trạng thái rời rạc và động học rời rạc

Hệ thống động học liên tục được biểu diễn bởi phương trình vi phân sau :

0),

()(

.

≥

= f t t t

Trong đó, x (t) là thành phần liên tục của trạng thái nhận các giá trị trong không gian con của không gian Oclit f (t) là trường véctơ phụ thuộc x (t) và quá trình rời rạc nói trên

Hệ thống điều khiển lai là hệ thống điều khiển gồm các trạng thái liên tục, động học liên tục và điều khiển liên tục, cũng như quá trình rời rạc tương ứng với trạng thái rời rạc, động học rời rạc và điều khiển rời rạc Trong đó, f (t) là trường véctơ điều khiển phụ thuộc x (t), thành phần liên tục u (t) của cách điều khiển và quá trình rời rạc

2.1 CÁC QUÁ TRÌNH RỜI RẠC

Là sự chuyển trạng thái mà không thể được mô tả hoặc phân tích bởi các phương pháp đã dùng trong lý thuyết hệ thống liên tục hoặc rời rạc

Hiện tượng này không thỏa mãn điều kiện Lipschitz và không thể được mô tả như là một chuỗi tuần tự các giá trị trạng thái rời rạc Do vậy sự mô tả không hoàn toàn liên tục và cũng không hoàn toàn rời rạc là thích hợp nhất

Giả thuyết 1

Xem xét hệ thống động học chịu tác động của một vài tín hiệu ngõ vào liên tục u Quá trình lai cơ bản là một sự phối hợp của thay đổi trạng thái liên tục và thay đổi trạng thái đột ngột

Hình vẽ sau biểu diễn đường cong trạng thái x (t) của một hệ thống bậc nhất tự trị chứa sự thay đổi trạng thái đột ngột tại thời điểm t k

Trạng thái thay đổi đột ngột này là thay đổi đột ngột tự trị (autonomous jump) xảy ra sau khi trạng thái đạt đến giá trị ngưỡng x s Đường cong này không thể diễn ra như lời giải của những mô hình đã được trình bày trong lý thuyết hệ thống liên tục cũng như rời rạc Điều kiện Lipschitz không được thỏa mãn đối với

Trong hệ thống lai rời rạc – liên tục có 4 quá trình được gọi là rời rạc Đó là :

• Sự thay đổi đột ngột trạng thái tự trị (Autonomous State Jumps) hay còn được gọi là xung tự trị (Autonomous Impulses)

• Sự thay đổi đột ngột trạng thái điều khiển (Controlled State Jumps) hay còn được gọi là xung điều khiển (Controlled Impulses)

• Sự chuyển mạch tự trị (Autonomous Switching)

• Sự chuyển mạch điều khiển (Controlled Switching)

Các kiểu động học của hệ thống động học lai có thể là một trong các dạng sau đây :

Sau đây là những khảo sát cho thấy các quá trình này liên hệ với giả thuyết 1 như thế nào

2.2 THAY ĐỔI ĐỘT NGỘT TRẠNG THÁI TỰ TRỊ

Là quá trình trạng thái liên tục x(.) thay đổi đột ngột không liên tục trong vùng quy định của không gian trạng thái Và ta cũng có thể gọi là xung tự trị (Autonomous Impulses)

Ta xem xét trạng thái của một hệ thống sẽ thay đổi đột ngột sau khi nó đạt đến giá trị ngưỡng x s hoặc tổng quát hơn, khi nó đạt đến đường biên giới của một tập hợp con X của không gian trạng thái liên tục Do đó x. vượt quá tất cả các giới hạn nhưng có dạng của xung Dirac

Ví dụ 1 : xét hệ thống bậc nhất sau

0

)0(),)(()

ra, phân tích hoặc điều khiển thì hệ thống đó được xem như là hệ thống lai

Sự thay đổi trạng thái đột ngột diễn ra tại thời gian t= với điều kiện: t k

(hoặc t k −0) được mô tả ngầm trong phương trình của hệ thống Điều này tùy thuộc vào sự dịch chuyển của hệ thống, do vậy phụ thuộc vào trạng thái đầu x0 Nếu đường cong của hệ thống đã được xác định thì thời gian t k của hệ thống cũng được xác định Đối với hệ thống đang xét thì :

Ví dụ 2 : xem xét chuyển động của một quả bóng có khối lượng m theo phương dọc và phương ngang trong một căn phòng với sức hút của trọng trường Trong trường hợp này thì động lực học được cho bởi phương trình :

v

v y

v x

2.3 THAY ĐỔI ĐỘT NGỘT TRẠNG THÁI ĐIỀU KHIỂN

Là quá trình khi trạng thái liên tục x(.) thay đổi không liên tục đáp ứng để thực hiện một yêu cầu điều khiển, thường với một giá trị tương ứng, và cũng được gọi là xung điều khiển (controlled impulses)

Trạng thái của hệ thống sẽ thay đổi không liên tục nếu ngõ vào của nó đạt đến một giới hạn xác định trước u s Trường véctơ f(x,u,t) bỏ qua điều kiện Lipschitz với u =u s

Ví dụ 1: xét hệ thống bậc nhất

0

.

)0(),)(()

Xét hệ thống sau đây:

0

.

)0(),)()(()

x

Giống như sự thay đổi đột ngột trạng thái tự trị, sự thay đổi đột ngột trạng thái điều khiển xảy ra nếu véctơ ( u x' ')' đạt đến giá trị ngưỡng Trái ngược với sự thay đổi đột ngột trạng thái tự trị, sự thay đổi đột ngột trạng thái điều khiển có

thể bị bắt buộc xảy ra hoặc bị ngăn cản xảy ra bằng cách chọn ngõ vào u thích

hợp Ví dụ với điều khiển u(t)= x(t) thì trạng thái của hệ thống đang xem xét trên sẽ không thay đổi đột ngột được

Sự thay đổi đột ngột trạng thái điều khiển khác với sự thay đổi đột ngột trạng thái xảy ra theo sự thay đổi đột ngột ngõ vào hoặc xung ngõ vào Trong lý thuyết điều khiển, xung Dirac có thể được xem như là ngõ vào của hệ thống Và sự thay đổi đột ngột trạng thái xảy ra theo cường độ vô hạn của ngõ vào trong

cường độ vô hạn của trường véctơ f Sự thay đổi đột ngột này không biểu thị hiện tượng lai Do đó, trong giả thuyết 1 nêu ở trên thì ngõ vào u phải được giới

hạn là liên tục Nên sự thay đổi đột ngột trạng thái là đáp số của đặc tính động học của hệ thống

Tóm lại, sự thay đổi đột ngột trạng thái được xảy ra bởi tín hiệu ngõ vào liên tục biểu thị quá trình lai

2.4 CHUYỂN MẠCH TỰ TRỊ

Là quá trình trường véctơ f thay đổi không liên tục khi trạng thái liên tục

(.)

x chạm đến đường biên giới

Một sự thay đổi đột ngột của trường véctơ f nếu trạng thái x đạt đến giới

hạn xác định trước được gọi là chuyển mạch tự trị Hệ thống có thể được biểu diễn bởi hai hay nhiều trường véctơ khác nhau f q có cùng điều kiện mà biểu diễn cho các trường véctơ trên, như là

(

0)()

(2

1

x h khi x f

x h khi x f

Nếu hệ thống đang được biểu diễn bởi trường véctơ f1 và trạng thái đạt đến biên giới h(x)=0 của vùng hiệu lực của trường véctơ thì trường véctơ chuyển mạch đến f2 chỉ đến khi đường biên giới biểu diễn bởi h(x)=0 đạt đến từ nơi khác

Khái niệm chuyển mạch được giới thiệu ở đây để biểu thị rằng hệ thống bị chi phối bởi hai hay nhiều phương trình vi phân khác nhau mà có thể được phân tích một cách độc lập bằng kiến thức lý thuyết hệ thống liên tục Tuy nhiên những phân tích chung này đặt ra những bài toán mới Nếu các trường véctơ là tuyến tính và hệ thống được biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân sau :

0)(

0)(2

.

1

x h khi x A x

Việc phân tích độc lập hai mô hình được biểu diễn bởi hai phương trình vi phân trên rất dễ dàng Nhưng việc phân tích cho toàn hệ thống thì khó khăn Ta biết rằng hệ thống có thể không ổn định ngay cả nếu hai ma trận A1 và A2 ổn định

Sự suy xét trên chỉ ra rằng khái niệm chuyển mạch được giới thiệu phần

lớn theo hiện tượng mô hình mà trường véctơ f không thể được biểu diễn bởi

một biểu thức giải tích duy nhất Tuy nhiên điều này không hàm ý rằng hệ thống là lai theo nghĩa định nghĩa trên Điều kiện Lipschitz có thể được thỏa mãn ngay

cả nếu trường véctơ chuyển mạch Nếu x s biểu thị trạng thái trên biên giới giữa hai vùng hiệu lực của hai trường véctơ f1 và f2 , thì điều kiện :

có thể được thỏa mãn với một vài hằng số L với mọi ∧x và x sxác định theo quan hệ h(x s)=0 Do vậy sự chuyển mạch không hàm ý thay đổi đột ngột trạng thái và do đó không biểu diễn quá trình lai Nếu trường véctơ f trong phương trình (2.9) thỏa mãn điều kiện (2.11) thì hệ thống có thể được giải quyết theo lý thuyết hệ thống liên tục

Nếu điều kiện Lipschitz không thỏa mãn bởi vì với một vài trạng thái x s, quan hệ :

)()(

nhiều thuộc tính của trường véctơ f Tuy nhiên hệ thống không phải là lai Hệ

quả này trái ngược với sự thật là hệ thống chuyển mạch hiện tại được xem xét như là một đối tượng của lý thuyết hệ thống lai

Luận điểm này sẽ được nhấn mạnh rằng giả thuyết 1 đã được phát biểu với mục đích tìm ra sự cần thiết của việc giới thiệu khái niệm mới của hệ thống lai Không nghi ngờ gì rằng hệ thống chuyển mạch đề ra nhiều bài toán lý thuyết chưa có lời giải đáp, thậm chí miêu tả trọng điểm của tài liệu hiện thời về lý thuyết hệ thống

Ví dụ : xét mô hình một hệ thống có hiện tượng trễ (Hysteresis) :

)Φ,

(Ψ(

)Φ2 1

(x-

x x H x

x x

=

=

(2.13)

Các hàm Φ, Ψ phụ thuộc vào hệ thống xem xét

Hàm đa trị H được cho như hình sau

Chú ý rằng hệ thống này không phải là phương trình vi phân Vế phải của phương trình là liên tục từng phần Hệ thống có bộ nhớ tác động đến giá trị của trường véctơ Thật vậy, mỗi hệ thống có thiết bị tự động giới hạn kết hợp với

hàm truyền H như hình vẽ sau

a b c d

1

ψ H

2.5 CHUYỂN MẠCH ĐIỀU KHIỂN

Là quá trình trường véctơ f thay đổi đột ngột đáp ứng để thực hiện lệnh

điều khiển, thường với một giá trị tương ứng Điều này có thể được giải thích như chuyển mạch giữa các trường véctơ khác nhau Chẳng hạn như, chuyển mạch điều khiển xảy ra khi một trường được chọn trong tập các trường véctơ :

{ N}

Q i x

Cũng giống như luận điểm đã áp dụng cho hệ thống có chuyển mạch điều khiển trong đó trường véctơ cũng thay đổi đáp ứng một cách đột ngột với một

yêu cầu ngõ vào u Khái niệm chuyển mạch được dùng cho hệ thống có ngõ vào

là hằng số từng phần trong đó khoảng thời gian ngõ vào được ấn định đến một vài giá trị u_ là cho trước, do vậy trường véctơ được ấn định sẽ là:

)(),

(x _u _f x

Loại chuyển mạch này không khác sự thay đổi của trường véctơ theo ngõ vào cho trước Hệ thống tự trị có thể được phân tích dễ dàng hơn hệ thống có ngõ vào tùy ý, hệ thống có ngõ vào hằng số từng phần được xem xét như hệ thống tự trị có động học chuyển mạch mà không ngụ ý rằng hệ thống biểu lộ các quá trình lai

Hệ thống tuyến tính chuyển mạch xảy ra vì lý do trên Nếu ngõ vào của hệ thống :

)()(

.

t Bu t Ax

là hằng số từng phần và có thể chỉ thừa nhận các giá trị rời rạc u i(i =1, ,q) thì hệ thống bị chi phối bởi phương trình vi phân affine :

Bu t Ax

với điều kiện ngõ vào không thay đổi Hệ thống được xem như là hệ thống chuyển mạch mặc dù nó đơn thuần chỉ là hệ thống tuyến tính có ngõ vào hằng số từng phần

Giống như các hệ thống có chuyển mạch tự trị, cách thường dùng là phân tích trường véctơ điều khiển hệ thống giữa sự chuyển mạch riêng biệt và phối hợp các kết quả để có được kết quả phân tích cuối cùng cho toàn bộ hệ thống Tuy nhiên, từ các quan điểm kế thừa ở trên thì rõ ràng là cách phân tích trên không thể áp dụng đối với hệ thống lai

2.6 MỞ RỘNG VỚI HỆ THỐNG CÓ NHIỀU NGÕ RA

Với các hệ thống xem xét ở đây ngõ ra y được tạo ra bởi hàm g và được

mô tả theo phương trình :

)),(),(()

(t g x t u t t

với g thỏa mãn điều kiện Lipschitz

Phụ thuộc vào việc hàm g có thỏa mãn điều kiện Lipschitz hay không mà

hệ thống có thể có các kiểu trạng thái khác nhau hoặc ngõ ra thay đổi đột ngột

Hệ thống có thể có ngõ ra y liên tục mặc dù trạng thái x thay đổi đột ngột

Trạng thái nhảy đột ngột được xem xét ở đây liên quan đến trạng thái hay ngõ ra của hệ thống với ngõ vào liên tục Ngõ ra nhảy đột ngột có thể diễn ra cho

dù là hàm f và ngõ vào u vẫn duy trì hạn chế

Xét hệ thống tuyến tính sau :

Du Cx y

Bu Ax x

với D≠0

Hệ thống chuyển sự thay đổi trạng thái đột ngột ở ngõ vào trực tiếp sang ngõ ra một cách đơn giản Do vậy sự thay đổi đột ngột của ngõ ra không biểu thị hoạt động hệ thống lai Nó phải được phân tích dù việc tạo ra sự thay đổi đột ngột do từ ngõ vào hay do từ động học hệ thống Và chỉ ở trường hợp sau cùng này thì hệ thống mới là lai

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI

DÙNG PETRI NETS

3.1 GIỚI THIỆU MỘT SỐ MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI

3.1.1 MÔ HÌNH WITSENHAUSEN

Witsenhausen giới thiệu hệ thống liên tục thời gian có phần trạng thái liên tục và phần trạng thái rời rạc rất ngắn mà ta gọi là hệ thống lai liên tục thời gian Hệ thống này được ông xét với các điều kiện như sau :

1 Vị trí chuyển đổi là vị trí mà tại thời gian chuyển đổi trạng thái rời rạc bị thay đổi Véctơ trạng thái vẫn liên tục mặc dù trường véctơ có thể thay đổi không liên tục Không có sự thay đổi đột ngột của véctơ trạng thái liên tục là cho phép

2 Quá trình chuyển trạng thái chỉ xảy ra khi và chỉ khi véctơ trạng thái liên tục thỏa điều kiện cho từng kiểu chuyển trạng thái

3 Một vài yêu cầu kỹ thuật theo dữ liệu mô tả hệ thống

Wisenhausen khảo sát với hệ thống liên tục được mô tả bởi phương trình vi phân sau đây :

))(),(()(

.

t u t x f t

trong đó x(t)∈R nvà u(t)∈R m

Ảnh hưởng của trạng thái các thành phần rời rạc lên các thành phần liên

tục được giải thích do f phụ thuộc vào trạng thái rời rạc Khi đó hệ thống được

mô tả bởi phương trình vi phân :

))(),(),(()(

.

t u t x t q f t

Trong trường hợp đặc biệt, cho Q⊂ là giới hạn Trạng thái của hệ thống Z

được mô tả theo cặp giá trị ( x q, ) tại thời điểm bất kỳ với q được gọi là trạng thái rời rạc và x được gọi là trạng thái liên tục

Sự chuyển trạng thái của trạng thái rời rạc từ q=i đến q= j ≠i được kích

hoạt khi trạng thái liên tục x đạt đến tập hợp chuyển trạng thái cho trước

n

j

M , ⊂ Chỉ có một tập hợp , có thể là rỗng, cho mỗi cặp chỉ số riêng biệt

xuất phát trong Q

Định nghĩa tập giá trị đích :

Đó là tập hợp các giá trị của trạng thái liên tục cho sự chuyển trạng thái

vào trạng thái rời rạc i có thể xảy ra từ một số trạng thái rời rạc khác (cũng có thể hiểu là tập đến của chuyển mạch tự trị vào trong trạng thái rời rạc i )

Tương tự, định nghĩa tập xuất phát :

Đó là tập hợp các giá trị của trạng thái liên tục cho sự chuyển trạng thái từ

một số trạng thái rời rạc i vào trạng thái rời rạc có thể xảy ra khác (cũng có thể

hiểu là tập chuyển mạch tự trị (set of autonomous switching) từ trạng thái rời rạc

i)

Witsenhausen đưa ra 3 giả thiết đối với các tập hợp nói trên :

1 Với i ,,j k bất kỳ thuộc Q thì tập hợp M i,j và M i,klà rời nhau

2 Với mọi i∈Q, M i- là khép kín trong R n

3 Với mọi i∈Q, tập hợp M i+ và M i- rời nhau trong R n

Giả thuyết thứ nhất cho rằng điều kiện đối với việc chuyển trạng thái đến

2 hay nhiều hơn 2 trạng thái rời rạc khác nhau được thi hành là không xảy ra

Giả thuyết thứ hai đề cập nhiều về kỹ thuật mà sự hữu ích của nó sẽ được nhận thấy trong khi mô tả về động học hệ thống

Giả thuyết thứ ba đảm bảo rằng sau khi việc chuyển trạng thái rời rạc được thực hiện, sự chuyển trạng thái tức thì đến một trạng thái rời rạc khác là không xảy ra Nó loại trừ việc lặp lại sự chuyển trạng thái, trong đó một số lượng giới hạn sự chuyển trạng thái rời rạc xảy ra tức khắc Nếu không có sự lặp lại, sự chuyển trạng thái tuần tự bắt đầu tại (x,i0), đến (x,i1) và kết thúc tại trạng thái (x,i*), thì trình tự trên có thể tránh được bằng cách xem xét

Wisenhausen thừa nhận rằng f(q,x,u) là liên tục trong (x,u) với các giá

trị q Cho t f là thời gian thay đổi cuối trong nửa khoảng [t0,∞) và Ω⊂R m kín

Ta có cặp giá trị [t f ,u(.)] là tín hiệu điều khiển trong đó (.)u là hàm liên tục từng phần từ [t 0 f,t ] vào trong Ω

3.1.2 MÔ HÌNH TAVERNINI

Tavernini giới thiệu máy tự động vi phân là một hệ thống (S,f,ν), trong đó :

• S là không gian trạng thái của A, S = R n×Q,Q≈ 1,2, N} là không gian

trạng thái rời rạc của A, và R n là không gian trạng thái liên tục của A

• f là một tập giới hạn f(.,q):R n → R n,q∈Q của trường véctơ, động

học liên tục của A

• ν:S →Q là hàm chuyển trạng thái rời rạc của A

Cho νq =ν(.,q),q∈Q Định nghĩa I q =νq(R n)\{q} là tập hợp các trạng

thái rời rạc từng bước từ q Chúng ta qui định rằng với mỗi q∈Q và q∈I(q)

tồn tại một tập hợp kín :

)(

p

M = ∈ ( ) , và định nghĩa phạm vi ảnh của trạng thái q là :

}),({

\)

Phương trình chuyển động là :

)(),((ν)(

)),(),(()(

.

t q t x t

q

t q t x f t

x

=

=

với điều kiện đầu [x(0),q(0)]T ∈U q∈Q C(q)×{q}

Ký hiệu t−cho biết trạng thái rời rạc là liên tục từng phần bên vế phải Do đó, bắt đầu tại [x0,i], đường cong trạng thái liên tục (.)x suy theo

))(),

Tavernini đưa các giới hạn của mô hình trên : thứ nhất, mỗi f(.,q),q∈Q, được giả sử là Lipschitz Tương tự, với mỗi q∈Q và p∈I(q), tập M q,p phải được liên thông và tồn tại hàm M q,p có 0 trong ảnh của nó là giá trị hợp thức sao cho :

})(

∂M q p x R n g q p x ∂Mq,p = { x ∈ Rn ⎜gq,p(x) = 0} (3.9) là bản sao bậc n−1 của R n

3.1.3 MÔ HÌNH BACK – GUCKENHEIMER – MYERS

Mô hình này gống với mô hình Tavernini Tuy nhiên, mô hình tổng quát cho phép “nhảy” trong không gian trạng thái liên tục và thiết lập các tham số khi chạm đến đường biên giới chuyển mạch Điều này thực hiện nhờ các hàm chuyển trạng thái được định nghĩa trên các đường biên giới chuyển mạch Ngoài

ra, mô hình cũng cho phép với những không gian trạng thái tổng quát hơn

Rõ ràng, mô hình chứa đựng một không gian trạng thái :

}, ,1

X X

Q X X

chi phối sự nhảy trạng thái, lấy vị trí khi trạng thái trong X q chạm đến ∂U q

Chúng phải thỏa mãn π( ( )) π ( ( )),

2 G x

∈ trong đó πk là hàm chiếu thứ k

Do đó, π1(G q(x)) là phần liên tục và π2(G q(x)) là phần rời rạc của hàm chuyển trạng thái

Động học của hệ thống được cho như sau :

Trạng thái bắt đầu tại điểm x0 trong U i Nó suy theo x. = f i(x) Nếu (.)x

chạm đến ∂U i tại t1 thì trạng thái sẽ nhảy lập tức đến trạng thái ξ trong U_ j

, trong đó G i(x(t1))=(ξ, j) Từ đây quá trình tiếp diễn

Giả sử đường biên giới chuyển mạch ∂U q có sự biểu diễn cụ thể trong giới hạn của số 0 của min{ ,1, , , }

q

N q q

h ≡ trong đó h q,i:X q →R là phẳng Qui ước h q >0 trong U q Do đó, đường biên giới chuyển mạch là liên tục Lipschitz (n-1) lần

3.1.4 MÔ HÌNH NERODE – KOHN

Nerode và Kohn đưa ra mô hình gồm có 3 phần cơ bản : thiết bị, máy tự động điều khiển số và giao tiếp như hình vẽ sau