CHệễNG 3 MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI
3.5 PHÂN LY HỆ THỐNG ĐỘNG HỌC LAI
Lý thuyết hệ thống lai đã giải quyết câu hỏi cấu trúc nào có thể được biểu diễn thích hợp cho hệ thống lai. Nhiều tác giả sử dụng phân ly hệ thống lai thành hai hệ thống con, một liên tục và một rời rạc. Sự phân ly này là hợp lý, bởi vì định nghĩa này làm cho nó có thể dùng trong các phương pháp phân tích và mô hình hóa mà đã được dựng lên trong 2 lý thuyết tương ứng.
Ngõ vào liên tục u và ngõ ra liên tục y tương ứng với hệ thống con thay đổi liên tục trong khi đó ngõ vào rời rạc giá trị v và ngõ ra w liên quan đến hệ thống con rời rạc. Cả hai hệ thống con này đều phải được kết nối qua giao diện cho phép chuyển đổi tín hiệu liên tục thành các tín hiệu rời rạc và ngược lại. Các tín hiệu được định nghĩa trên trục thời gian liên tục.
Heọ thoỏng con liên tục – thay đổi
Heọ thoỏng con rời rạc – sự kiện
DA AD
u
v
y
w
Hình 3.14
Các mô hình khác nhau được đưa ra trình bày trong luận văn này nhằm thỏa mãn hai mục đích :
• Mô hình có khả năng mô tả được hệ thống động học mà biểu lộ hiện tượng lai.
• Mô hình có thể thực hiện để phân tích mô hình bằng các phương pháp nghiêm ngặt.
Các mục đích trên trái ngược nhau. Trong khi mục đích thứ nhất đòi hỏi mô hình phải càng tổng quát càng tốt, thì trái lại mục đích thứ hai có thể được thỏa mãn chỉ khi mô hình phải càng cụ thể càng tốt.
Trong khi đó, trong phương trình (3.22) sự di chuyển liên tục và rời rạc trạng thái được mô tả trong mô hình thông thường, sự phân ly hệ thống lai biểu diễn hệ thống bởi hai mô hình toán học khác nhau. Vì sự phân ly này lấy thuận lợi của các phương pháp của lý thuyết hệ thống rời rạc, nên các mô hình rời rạc không thời gian thường được sử dụng. Tuy nhiên điều này cũng mang đến sự khó khăn trong phần lý thuyết mới, mà được đề cập dưới đây.
Hệ thống con rời rạc giống như hệ thống con liên tục thay đổi trạng thái của nó theo thời gian liên tục t và có thể được biểu diễn bởi phương trình vi phân. Trạng thái z thay đổi đột ngột giữa các giá trị trạng thái khác nhau nếu trường véctơ chứa dạng xung giống như sau :
) (
) ( . .
v z z
t t
z k
−
=
−
= δ
δ (3.27)
Phương trình thứ nhất mô tả hệ thống rời rạc mà sự thay đổi trạng thái đột ngột trong hệ thống xảy ra sau khoảng thời gian tk nào đó. Phương trình thứ hai mô tả hệ thống mà sự thay đổi trạng thái đột ngột của nó xảy ra tức khắc tại thời điểm mà tín hiệu vào v xác nhận giá trị rời rạc z.
Mỗi một sự mô tả được gọi là mô hình thời gian hóa trong lý thuyết hệ thống rời rạc. Nhiều mô hình đưa ra trong lý thuyết hệ thống lai thừa nhận mô hình rời rạc là không thời gian hóa, tiêu biểu là máy tự động. Thời gian xảy ra quá độ trạng thái được cho bởi ngõ vào rời rạc v mà tổng quát gồm có các ngõ vào điều khiển rời rạc hệ thống và gồm các tín hiệu thay đổi liên tục lượng tử hóa (xem lại hình vẽ phân ly hệ thống lai). Bộ lượng tử hóa không những được sử dụng để xác định giá trị rời rạc ngõ vào v mà còn để xác định thời gian tk tại đó mô hình không thời gian thay đổi trạng thái của nó.
Trong nhiều biểu diễn chính xác hơn, mối liên hệ giữa ngõ vào liên tục – thời gian, rời rạc – giá trị v và ngõ ra w của hệ thống con rời rạc phải sử dụng hai tớn hieọu :
• Một tín hiệu mô tả giá trị v(tk) hoặc w(tk) của tín hiệu ngõ vào và ngõ ra.
• Một tín hiệu mô tả khoảng thời gian tk tại đó hệ thống con rời rạc thay đổi trạng thái của nó.
Hình vẽ sau mô tả hai tín hiệu trên.
Hai khối được sử dụng như giao diện giữa các tín hiệu liên tục – thời gian, rời rạc – giá trị và các tín hiệu rời rạc – thời gian, rời rạc – giá trị. Sự khác biệt này thường được lờ đi trong tài liệu hệ thống lai.
v(t) Máy tự động không
thời gian hóa w(t)
w(tk) v(tk)
tk
Hình 3.15
Sự biểu diễn hệ thống lai như là thành phần của hệ thống con liên tục và hệ thống con rời rạc có một vài thuận lợi như :
• Sự biểu diễn chỉ ra bản chất lai của hệ thống là rõ ràng.
• Các phương pháp có thể sử dụng đối với hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc có thể áp dụng đối với hệ thống con riêng rẽ (mặc dù kết quả đạt được đối với mỗi hệ thống con tách biệt không có giá trị đối với hệ thống lai nói chung.
Ví dụ như, lý thuyết máy tự động có thể áp dụng cho hệ thống con rời rạc trong khi kết quả có từ lý thuyết hệ thống liên tục (phân tích khả điều khiển, khả ổn định ...) có thể áp dụng cho hệ thống con liên tục.
Tuy nhiên sự biểu diễn hệ thống theo mô tả như hình 3.14 không ngụ ý rằng hệ thống là lai. Hệ thống tuyến tính chuyển mạch có thể được biểu diễn theo dạng trong đó bộ quantiser xác định vùng trạng thái tồn tại và hệ thống con rời rạc chuyển sang mô hình mới sau khi đường biên giới của vùng bị chạm đến.
Như các bàn luận ở trên đã cho thấy mỗi một hệ thống có thể được biểu diễn, được mô tả như là hệ thống phi tuyến có trường véctơ liên tục từng phần.